Wofür sind Determinanten gut? |
| 19.02.2007, 14:55 | integralschokolade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wofür sind Determinanten gut? Bei Matrizen kann man folgende Operation ausführen: Die "Determinante" bilden. Dabei macht man doch so eine Art Multiplikation der Matrixelemente "über Kreuz". Wieso rechnet man z.B. für: Kann mir das jemand erklären, wieso man so rechnet? |
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| 19.02.2007, 14:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wofür sind Determinanten gut? Eine Determinante ist eine normierte alternierende Multilinearform, eine spezielle Abbildung Zwischen dem Vektorraum der (nxn)-Matrizen und einem Körper K. Aufgrund ihrer Eigenschaften, kann man sie für den speziellen Fall n=3 nach der Regel von Sarrus berechnen, dass ist das was Du hingeschrieben hast. |
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| 19.02.2007, 15:17 | integralschokolade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann mit deiner Definition der Determinante nichts anfangen! Ich will nur wissen, wie man auf die Determinanten-Berechnungs-Regel gekommen ist! Einmal habe ich die Determinantenberechnung bei einer Jacobi-Matrix genutzt, um auf ein Volumenelement eines Körpers zu kommen. Wieso muss man da dann die Determinante nach der "über- Kreuz-Regel" berechnen? Kann mir jemand erklären, wie diese "über- Kreuz-Regel" zustande kommt, ohne irgendwelche abstrakten Zeichen? |
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| 19.02.2007, 15:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt keinen Grund mich so anzufahren. 
Wenn du nicht verstehen willst, was eine Determinante ist, dann frag mich bitte nicht nach der Begründung einer Formel zu ihrer Berechnung
Lies in einem Buch eben den Beweis. Den Namen der Regel hab ich Dir genannt. Sarrus
Spricht nicht gerade für jemanden, der im Hochschulformun postet.... Ich bin raus...
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| 19.02.2007, 15:29 | Shurakai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann zeigen, dass für zwei Determinantenfunktionen det und det' gilt: det = det' Wenn du dich jetzt mal mit dem Leipnizschen Determinantensatz oder dem LaPlace'schen Entwicklungssatz beschäftigst, siehst du, dass für den Fall n = 3 die Regel von Sarrus rauskommt. Deshalb rechnet man das so. P.S.: @tigerbine: Du hast vergessen, dass det auch alternierend ist 
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| 19.02.2007, 15:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Shurakai: normiert ist sie auch noch 
Mir ging es erstmal um die "Abbildung". Habe es oben ergänzt. Aber zweifle, dass hier überhaupt Interesse daran besteht.Hätte IS sich den Link angeschaut, wäre er selbst auf Sarrus als Spezialfall von Leibniz gestoßen.
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| 19.02.2007, 15:37 | integralschokolade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Leibniz'schen Determinantensatz kenne ich auf: http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante_%28Mathematik%29 Aber wie ist der Leiniz vor über 300 Jahren auf so Formeln gekommen? Gab es schon vor 300Jahren Differenziale oder Gradientenblidung, wie z.B. ? (Ich interessiere mich mehr über die Geschichte der Mathematik) Wieso berechnet man Determinanten "über Kreuz"? 
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| 19.02.2007, 15:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann schau doch bei Leibniz_Mathe nach
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