Finite Elemente Methode mit Trafo

28.02.2013, 10:55	nerdpol	Auf diesen Beitrag antworten »
Finite Elemente Methode mit Trafo Meine Frage: Hallo! ich schreibe gerade eine Ausarbeitung über die Herleitung eines FE-Modells für die Navier-Stokes-Gleichung nach einer Transformation. Es handelt sich um eine lineare Transformation unter der die Komponenten (2D) entkoppeln. Meine Frage ist nun: wenn ich die Trafo auf einen Diskretisierten Term anwende, dh. ich setze in die schwache Form transformierte Testfunktion(en), die transformierte Geschwindigkeit und ggf. den transformierten Nablaoperator ein. Muss ich dann, auf das Integral, was aus der schwachen Form kommt, den Transformationssatz anwende (=das Integral transformieren) oder nicht? Meine Ideen: Meine Intuition und die Ergebnisse für die Diskretisierungsmatrizen meinen nein, begründen kann ich es jedoch nicht. Schließlich wurde die Trafo insb. aber auch auf den Nablaoperator angewandt. Als Beispiel schreibe ich kurz noch den Term für die Diskretisierung der Kontigleichung hin. Das ist im nichttransformierten System: $\begin{eqnarray} \int_V \nabla \cdot u_h dV = M \cdot u \end{eqnarray}$ mit der Trafo T ergibt sich: $\begin{eqnarray} \int_V \nabla' \cdot u_h' dV = T \cdot M \cdot u' \end{eqnarray}$ Was nicht stimmt ist folgendes: $\begin{eqnarray} \int_{V'} \nabla' \cdot u_h' dV' = T \cdot M \cdot u' \end{eqnarray}$ aber warum nicht? (Die gestrichenen Größen sind die transformierten Größen. ) Für die Trafo gilt übrigens noch $\begin{eqnarray} T^2 = Id, T^{-1} = 0.5 \cdot T \end{eqnarray}$ Wenn es nicht sofort eine klare Antwort gibt würde ich mich besonders über eine Diskussion freuen! Viele Grüße,
28.02.2013, 11:06	nerdp0l	Auf diesen Beitrag antworten »
kleine Änderung $\begin{eqnarray} <br /> T^{-1} = T \quad statt \quad T^{-1} = 0.5 \cdot T \end{eqnarray}$
28.02.2013, 13:46	nerdp0l	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finite Elemente Methode mit Trafo Hi! also ich löse mal auf, falls jemand noch das selbe Problem hat wie ich: Auf Seite 47 ist sehr gut erklärt was man machen muss: h t t p : //numerik.iwr.uni-heidelberg.de/~twick/links/fe.pdf Insbesondere muss der Trafosatz angewendet werden. Bei meinem Problem hat mich jedoch verwirrt dass das Ergebnis mit der Anwendung vom Trafosatz falsch wurde, was wohl daran lag, das man den Trafosatz bereits "heimlich" anwendet wenn man die transformierten Basisfunktionen durch Koeffizientenvergleich bestimmt. Eine sehr spezielle Frage, vielleicht hilft sie trotzdem jemanden.

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