Grenzwert einer Funktion mit 2 Variablen? |
| 24.07.2004, 11:10 | Stauder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwert einer Funktion mit 2 Variablen? Also, ich hab folgendes Problem: ich soll zeigen, dass nicht existiert... ich hab leider keine Ahnung, was ich bei 2 Variablen machen soll... Ich hoffe, ihr könnte helfen 
Thx, Carsten |
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| 24.07.2004, 11:41 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagt dir l'Hospital etwas? Aber mit der richtigen Ableitung bei 2 Variablen :] Also der Vektor mit den partiellen Ableitungen Gruß, therisen |
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| 24.07.2004, 12:06 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi. Obwohl ich sowas eigentlich nicht mag, schreibe ich jetzt einfach mal eine Antwort auf Verdacht, ohne von dem Thema wirklich Ahnung zu haben, bitte entschuldige, falls es falsch ist. Betrachte mal die beiden Folgen und Offensichtlich gilt Untersuche jetzt den Grenzwert der Bildfolgen von (a_n) und (b_n) unter f mit Was stellst du fest? Was folgt für den Grenzwert? |
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| 24.07.2004, 14:12 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@therisen: Hab mal ne blöde Frage: Für l'Hospital muss man doch die Ableitungen dividieren. Wie dividierst du aber Vektoren mit partiellen Ableitungen? @Philipp-ER: Dein Verdacht ist ganz gut und führt zum Ziel. Gruß Anirahtak |
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| 24.07.2004, 14:41 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie meinst du das? Und davon nun den Grenzwert ansehen, gegebenenfalls muss man das eben öfters machen
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| 24.07.2004, 15:44 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenne l'Hospital nur für Funktionen von IR nach IR und seh im Moment nicht, wie das für Funktionen von IR x IR nach IR funktioniert. l'Hospital besagt doch, dass Wenn ich das hier analog mache, dann ergibt sich das heißt man würde durch den Vektor Dg(x) teilen...? Vielleicht bin ich auch grad völlig falsch gewickelt, falls dem so ist wünsche ich Aufklärung 
Gruß Anirahtak |
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| 24.07.2004, 21:36 | Stauder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe jetzt in meinen Büchern (Papula Band 1+2) nachgeschaut, aber nichts zu L'Hospital gefunden, und in der Vorlesung kam es auch nicht richtig rüber 
Was google mir zeigte waren die Fälle für 0:0, oo:oo und so. Gut, aber was mach ich bei zwei Variablen? Das hab ich nicht gefunden...? |
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| 24.07.2004, 22:16 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Staudeer, Phillip ER's Variante scheint doch zu funktionieren. L'Hopital im mehrdimensionalen wäre mir auch neu. Ansonsten könntest Du noch den Grenzwert erst x gegen 0 dann y gegen 0 bilden. und dann den Grenzwert erst y -> 0 und dann x ->0. Wenn die nicht gleich sind bist Du fertig. Die Umkehrung gilt aber nicht. gruß mathemaduenn |
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| 24.07.2004, 22:27 | Stauder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi. Thx. Hab das jetzt mal nachvollzogen, und so klappt das auch super... und deckt sich mit der Stichpunkt-Lösung, die ich habe
Thx |
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| 25.07.2004, 12:30 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, die Idee mit L'Hospital habe ich hierher: http://groups.google.com/groups?hl=de&lr...%26btnG%3DSuche Ich hatte diese als richtig eingestuft, allerdings bin ich ja noch Schüler und dort kommen eigentlich nur Abbildungen in R^2 vor, demnach bin ich kein Experte auf diesem Gebiet 
Gruß, therisen |
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| 25.07.2004, 17:24 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo therisen, Im mehrdimensionalen kann man sich von verschiedenen Richtungen an einen Punkt annähern. Wenn man also zeigen will das der Grenzwert nicht existiert kann man wie hier geschehen sich zunächst von verschiedenen Richtungen annähern und zeigen das der Grenzwert aus verschiedenen Richtungen kommend anders ist. Prinzip setze x=t y=0 Dann hat man ein 1-dimensionales Problem berechne GW z.B. mit L'Hospital GW=1 dann setze y=t x=0 GW=-1 Wenn diese beiden gleich sind ist das nat. kein Beweis dafür das der GW existiert. Bsp. gruß mathemaduenn |
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