Trigonometrie: Berggipfel

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Trigonometrie: Berggipfel
Hi,

Leider funktioniert geogebra bei mir nicht, weshalb ich keine Skizze liefern kann.

Hier die für mich schwierige Aufgabe:

Zitat:
Von einem horizontal verlaufenden Tal aus sieht man den Gipfel des Berges A über den des Berges B um den Winkel = 2,2° emporragen.
Bewegt man sich um 2 km gegen die Berge hin, bis B gerade A deckt, so beträgt der Höhenwinkel der Gipfel = 15,0°.

Wie hoch sind die Berge, wenn der Höhenwinkel von B ursprünglich = 9,6° betragen hat und wie groß ist die Entfernung der Bergspitzen (1) auf einer Landkarte im Maßstab 1: 25 000 (2) in Luftlinie?


Mein Lösungsweg:

Problem:
Ich weiß trotz wiki nicht, was ein Höhenwinkel ist und warum es in diesem Fall ist.

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie - Textaufgabe - 3
Schau mal hier: Trigonometrie Problem !

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

thx Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hier nochmals die Skizze von @mYthos

[attach]7730[/attach]

a.
Ich verstehe einiges nicht, wie erhalte ich den 3,2° Winkels?

b.
Winkel von W = 15°?
Warum??

lg

Edit opi: Link gegen Bild ausgetauscht.
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
a) Ich verstehe einiges nicht, wie erhalte ich den 3,2° Winkel?

Möglicherweise mit v, w und 2,2°. Das ist aber erst nach Punkt 5 der Rechenfolge von mYthos 04.03.2008 19:43 möglich!
Fange doch einfach vorn an!
1. Wie groß ist der Ergänzungswinkel am Punkt C?
Wie groß ist dann der Winkel im Dreieck O-C-B am Punkt B?
2. u im Dreieck O-C-B berechnen.
3. ...

Zitat:
b) Winkel von W = 15°? Warum?

Stufenwinkel!
http://de.wikipedia.org/wiki/Stufenwinkelsatz
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

1.
165°

2.
Hier bin ich mir unsicher ob die Winkelinnensumme für alle Dreiecke gilt, warum?
Im Fall von ja = 5,4 °

3.
Wenn alles soweit richtig, lässt sich u mittels Sinussatz berechnen.

b.
http://de.wikipedia.org/wiki/Stufenwinkelsatz

Was hat es mit der zweiten Skizze auf sich?
Da sind doch gar keine Stufenwinkel..

lg
 
 
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Was hat es mit der zweiten Skizze auf sich?
Da sind doch gar keine Stufenwinkel..

Lass das Bild! Der Titel des Bildes lautet: "Beweis durch Widerspruch: alpha und beta sind die Stufenwinkel" und gehört schon zu einem anderen Thema, zum Nachweis der Parallelität.
Also nicht zur Veranschaulichung von Stufenwinkeln!
Zitat:
2. Hier bin ich mir unsicher ob die Winkelinnensumme für alle Dreiecke gilt, warum?

Glaube es uns, die Innenwinkelsumme von 180° gilt für alle Dreiecke!
Rechne jetzt konzentriert an der Aufgabe!
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lass das Bild! Der Titel des Bildes lautet: "Beweis durch Widerspruch: alpha und beta sind die Stufenwinkel" und gehört schon zu einem anderen Thema, zum Nachweis der Parallelität.
Also nicht zur Veranschaulichung von Stufenwinkeln!


verwirrt verwirrt verwirrt


3.

Berechnung von u.









a = u

4.
je nachdem was ich zuerst berechnen will, den Abstand der beiden Berge oder die Höhe des gesuchten Berges.

Edit: Wenn ich u berechne, gehe ich nach der Höhe..
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

4.
Ich berechne jetzt zuerst b und gehe erst daraufhin auf v über, um den Abstand zwischen den beiden Bergen zu berechnen.

b









--------------------------------------------------

Jetzt gehe ich über auf v.

v











------------------------------------------------------

Frage zur Angabe:

Warum ist:

der Höhenwinkel von B ursprünglich = 9,6°

und nicht = 9,6°, oder = 9,6° .

-----------------------------------------------------------

b = die Höhe vom Berg b.

.........................................................
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich der Ersthelfer im Thread bin und da gast2011 seit längerem off ist, antworte ich mal .


a und b sind richtig ermittelt Freude , v stimmt nicht, da du durch sin 5,4° teilen musst (dieser Winkel gehört zur Strecke 2000 m).


Der Winkel wird gamma genannt, weil alpha und beta schon vergeben sind.
Es hilft, wenn man sich die Aufgabe aufmerksam durchliest. Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt gehe ich über auf v.

v

Zitat:











Hier habe ich den falschen Winkel genommen oder die falsche Strecke zu dem Winkel. Freude











-----------------------------------------------------------------------------------------

Wenn ich nun das Dreieck OCA betrachte, habe ich in diesem zwei gegeb. Winkel, denn Dritten erhalte ich durch die Winkelinnensumme = 3,2°

----------------------------------------------------------------------------------------

w











-----------------------------------------------------------------------------------

Nun im rechtw. Dreieck h ausrechnen, h + b = höhe des Berges A.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig. Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, Freude .












Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Offen bleibt noch:

Zitat:
wie groß ist die Entfernung der Bergspitzen (1) auf einer Landkarte im Maßstab 1: 25 000 (2) in Luftlinie?


(1)

w : 25 000 = 3782,6 : 25 000 = 0,151304 m oder 15,1304 cm

(2)

Luftlinie entspricht dem x.











Muss ich diesen im 1:25000 Maßstab angeben oder nicht?
Warum nicht bzw. doch?

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso

Freude

Zitat:
Original von Tipso

Das, was du b nennst, war nur das b in der Formel. Tatsächlich ist es aber das v. Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »




Hoffe mein obiger Post passt auch.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso

Freude

Zitat:
Original von Tipso
Muss ich diesen im 1:25000 Maßstab angeben oder nicht?
Warum nicht bzw. doch?


Du stellst seltsame Fragen. Es ist doch deine Aufgabe, nicht meine. Big Laugh
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wie groß ist die Entfernung der Bergspitzen (1) auf einer Landkarte im Maßstab 1: 25 000 (2) in Luftlinie?


(1)

w : 25 000 = 3782,6 : 25 000 = 0,151304 m oder 15,1304 cm


Stimmt dies auch?

Ich habe nur die Aufgabenstellung, also die Angabe. smile

Wird wohl die normale Luftlinie gemeint sein, ansonsten müsste ich diese durch 25 000 dividieren. smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, hier muss nicht w sondern x verwendet werden, ansonsten verzerrt sich die Darstellung auf der Landkarte. Augenzwinkern

Im Prinzip geht die Rechnung genauso.

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, warum verzerrt sich der Weg?

Weil ich auf dem Boden, horizontal gehe. (waagrecht).

(1)
x : 25 000 = 3653,67 : 25 000 = 0,1461460 m = 14,61460 cm

oder

x : 25 000 = 3653,67m : 25 000m = 0,1461460 m = 14,61460 cm

(2)
In Luftlinie = x = 3653,67 m

Job done. Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Achso, warum verzerrt sich der Weg?

Du kannst doch immer nur die direkte Draufsicht auf einer (gewöhnlichen) Landkarte darstellen.

Wenn du eine schräge Ansicht wählst, dann musst du alles genauso schräg darstellen - was bei einer Landkarte Probleme macht. Augenzwinkern

(Ich rede jetzt nicht von Darstellungen wie z.B. bei der Wetterkarte (im Ersten?), wo man einen Flug über Deutschland macht. Dort hat man eine schräge Draufsicht, soweit ich mich erinnere.)
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Was meinst du mit "im Ernsten".

Danke für deine Geduld und Hilfe.

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Schau genau hin: Ich schrieb: Im Ersten, meinte: im ersten Fernsehprogramm, also in der ARD. Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Achso,

Ich muss ganz ehrlich zugeben, dass ich es noch nicht ganz verstanden habe, mit der geraden und mit der schrägen Draufsicht.

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Entfernung zweier Objekte auf einer Landkarte ist immer die horizontale Entfernung.

Es macht keinen Sinn, etwas anderes darzustellen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn w gesucht wäre, würde es also mehr heißen:

Wie weit ist der Berg b von Berb a, Diagonal entfernt.

lg Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade: Die Entfernung w wäre die Lösung zu (2):

Zitat:

... und wie groß ist die Entfernung der Bergspitzen (1) auf einer Landkarte im Maßstab 1: 25 000 (2) in Luftlinie?


smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hmm verwirrt

Luftlinie = Diagonal hinauf?

Entfernung - Horizontal?

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, würde ich jetzt so sehen.

Luftlinie von Gipfel zu Gipfel wäre die Strecke w.

Entfernung auf Landkarte: Immer horizontal.

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Danke.

lg
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