Konvergenzuntersuchung

28.02.2013, 21:47	deserto12	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzuntersuchung Hey, ich habe eine Aufgabe, in der man mehrere Reihen auf Konvergenz untersuchen muss. Dies ist die erste Reihe: $\begin{eqnarray} \sum \frac {n!} {n^n} \end{eqnarray}$ meine Idee: Quotientenkriterium $\begin{eqnarray} \left\|\frac {\frac {(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}} {\frac {n!} {n^n}}\right\| = \frac {n^n} {(n+1)^n} = (\frac 1 {1+ \frac 1 n })^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow^{n \to \infty } \frac 1 e < 1 \rightarrow \end{eqnarray}$ Die Reihe konvergiert Nr : e = 2,71... > 1 <=> 1 / e < 1 ich habe mir ein paar Zwischenschritte gespart Stimmt das? Wie kann man einen Doppelbruch mit Betragsstrichen schöner in Latex schreiben?
28.02.2013, 21:50	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Joah passt und du kannst \left\| und \right\| verwenden. Gruß Shipwater
28.02.2013, 21:51	deserto12	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, danke für die Antwort
28.02.2013, 22:11	deserto12	Auf diesen Beitrag antworten »
zweite Reihe $\begin{eqnarray} \sum (\frac n {n+1})^{n^2} \end{eqnarray}$ Meine Idee: Wurzelkriterium $\begin{eqnarray} \sqrt[n] { (\frac n {n+1} )^{n^2} } = (\frac n {n+1})^n = (\frac 1 {1 + \frac 1 n })^n \rightarrow \frac 1 e < 1 => \end{eqnarray}$ die Reihe konvergiert!
28.02.2013, 22:58	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Passt so.
28.02.2013, 23:05	deserto12	Auf diesen Beitrag antworten »
thank you ;D
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10.03.2013, 15:42	deserto12	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum^\infty_{n=1} \frac {(n!)^2}{(2n)!} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left\|\frac { \frac {((n+1)!)^2 } {(2n+2)!} } { \frac {(n!)^2} {(2n)!}} \right\| = \frac {(n+1)^2}{ (2n+2) (2n+1) } \end{eqnarray}$ hier komme ich nicht weiter
10.03.2013, 15:46	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann multipliziere mal alles aus.
10.03.2013, 15:50	deserto12	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac {n^2+2n+1}{4n^2+6n+2} \end{eqnarray}$ muss ich das jetzt nach oben abschätzen?
10.03.2013, 16:17	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, den Grenzwert davon wirst du doch wohl noch bilden können, oder? Kürze ggf. durch $\begin{eqnarray} n^2 \end{eqnarray}$ .
10.03.2013, 16:29	deserto12	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, danke

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