Invertierbarkiet in nicht-kommutativen Ringen |
| 01.03.2013, 13:29 | ig26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Invertierbarkiet in nicht-kommutativen Ringen Hallo, ich hätte folgende Frage: In Ringen ist ja nicht jedes Element zwingend invertierbar. Damit in einem unitären Ring R das Element r invertierbar ist braucht es laut Definition ein Element s aus R mit: r*s=s*r = 1. Ist der Ring kommutativ reicht es zu einem Element r ein Element s zu finden, so dass r*s=1 oder alternativ s*r = 1 das jeweils andere folgt aus der Kommutativität. Ich habe mich intressehalber gefragt ob es nicht-kommutative Ringe geben kann mit Elementen, sodass aus r*s = 1 noch nicht die Invertierbarkeit von r oder s folgt. Danke schonmal für jede Antwort! Meine Ideen: Meine Ideen waren dabei folgende: R = Mat(n,n,R) bzw R = Mat(n,n,Z) (R= "reele Zahlen"), (Z= "ganze Zahlen") was aber nicht zu funktionieren scheint da Matrizen auch als lineare Abbildungen gesehen werden können, weshalb aus r*s = 1 auch die andere Richtug folgt. Eine andere Idee war R = Abb(Z,Z) (mit Verknüpfungen: +, °:= Verknüpfung von Abbildungen) aber dann funktioniert das Distributivgesetz nicht: f°(g+h) ist nicht gleich f°g + f°h. Meine letzte Idee wäre Abb(Z,Z) geschnitten mit der Menge der Abbildungen für die f(x + y) = f(x) + f(y) aber dann finde ich keine Gegenbeispiele mehr. Kann mir jemand weiterhelfen? |
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| 01.03.2013, 15:13 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Invertierbarkiet in nicht-kommutativen Ringen Differenzieren ist für Polynome mit reellen Koeffizienten rechtsinvertierbar, aber nicht linksinvertierbar... |
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| 02.03.2013, 13:11 | ig26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Invertierbarkiet in nicht-kommutativen Ringen Intressant, danke! |
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| 02.03.2013, 13:16 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Invertierbarkiet in nicht-kommutativen Ringen
Und du weisst auch, um welchen Ring es sich hierbei handelt? |
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| 02.03.2013, 13:21 | ig26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Invertierbarkiet in nicht-kommutativen Ringen Ich hätte gesagt: Abb(R[x], R[x]) geschnitten mit der Menge der Abbildungen für die gilt: f(x+y) = f(x) + f(y) für alle x, y aus R. einfacher: Hom(R[x],R[x]). |
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| 02.03.2013, 14:30 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Invertierbarkiet in nicht-kommutativen Ringen Ich hätte gesagt, der Endomorphismenring der abelschen Gruppe , aber vielleicht meinen wir ohnehin dasselbe... 
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| 02.03.2013, 18:23 | ig26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Invertierbarkiet in nicht-kommutativen Ringen Ja genau den meinte ich. |
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