Trigonometrie: Spiegelbild eines Baumes

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie: Spiegelbild eines Baumes
Edit opi: Titel geändert, war "Trigonometrie - Textaufgabe - 6"

Hallo,

Weiter gehts mit meiner Baggage von Aufgaben.
Ich werde aber immer besser. Freude

Zitat:
Ein Baum spiegelt sich im Wasser. Du blickst zur Baumspitze unter einem
Höhenwinkel von 4° und zum Spiegelbild der Spitze unter einem Tiefenwinkel von 5°.
Wie hoch ist der Baum, wie weit ist er entfernt, wenn Deine Augenhöhe 1,50 m beträgt?
Verfertige auch eine aussagekräftige Skizze und dokumentiere Deinen Lösungsweg.


Zitat:
Ein Baum spiegelt sich im Wasser


Die Frage ist, wohin es sich spiegelt.
Nach Links, vorne, hinten, rechts? Ist es egal??

.....................................................................

Was habe ich nun außerhalb der zwei Winkel gegeben und wie bzw. woher weiß ich dies?

Meine Skizze dazu sieht so aus:
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie - Textaufgabe - 6
Die Skizze stimmt insofern nicht, als sich deine Augen 1,50 m oberhalb der Wasseroberfläche befinden.

Ansonsten kannst du dich nach dem Lösungsmuster von Aufgabe 5 richten.

smile

edit: Ich gebe diese Aufgabe gerne an Dopap ab. Freude Wink
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du musst das Reflexionsgesetz:

Einfallswinkel = Ausfallswinkel

beachten.

Das Spiegelbild des Baumes steht einfach kopfüber "im Wasser".

Der Baum steht auf einer Insel, die keine Erhebung darstellt.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich es richtig verstanden, dass ich statt 1,4 auf 1,5 der y-Achse steigen muss.

Desweiteren muss ich in einem 4° hinunter und 5° hinaus blicken, da
Zitat:
unter einem
Höhenwinkel von 4°
und
Zitat:
unter einem Tiefenwinkel von 5°
.


lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Probleme:
a.
Wo ist das Wasser bzw. das Spiegelbild vom Berg genau?

b.
Wie integriere ich meine Augenhöhe in die Skizze?

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Versuche mal, da was mit zu machen:

[attach]28790[/attach]
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Es sieht zwar auf der Skizze überhaupt nicht so aus, aber von meinem Standpunkt aus, zum Endpunkt des Baumes lässt sich ein rechtw. Dreieck erstellen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wie ich schon eingangs sagte, die Aufgabe lässt sich nach dem gleichen Prinzip wie Nr. 5 lösen.

Du nimmst den tangens und stellst 2 Gleichungen auf, die du dann umstellst, gleichsetzt und löst.

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe von dem kleinen Dreieck 1,5m, 85°, 5° und 90° gegeben.
Damit berechne ich das kleine blaue Stück.





Wie geht es nun weiter .. hm.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Cosinus wirst du nicht weit kommen.... unglücklich

edit: Auch kann ich deine Gleichungen nicht nachvollziehen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte doch jetzt das kleine blaue Stück und zwei Winkel.

Einfallswinkel = Ausfallswinkel =

180 - 10° = 170°

Damit könnte ich nun y ausrechnen und daraufhin die höhe des Baumes.

Ps.
Jetzt habe ich den von dir vorgeschlagenen Weg erkannt.
Wird gemacht!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss das mit dem Einfalls- und Ausfallswinkel, das bezog sich nur auf deine Zeichnung.

Du brauchst es für die Rechnung nicht mehr zu beachten.

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »





Ps.
Mein Vorschlag also Unfug?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »





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----------------------------------------------------------------------





=



Darf ich dies so machen?
------------------------------------------------------------------------
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass du einen Tippfehler gemacht hast?



Tipso Auf diesen Beitrag antworten »





----------------------------------------------------------------






----------------------------------------------------------------------





=



Darf ich dies so machen?

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »



Ich würde an dieser Stelle anders sortieren:




Zitat:

Das geht nicht. Du darfst nicht auf diese Weise tan 5° + tan 4° addieren.
Das hatte ich aber schon im letzten Thread gesagt.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Warum darf ich dies nicht?
bzw. Warum ist es nicht dasselbe??

--------------------------------------------------








Die Frage ist =einfach so in den Taschenrechner eingeben oder beides einzeln in Zahlen ausrechnen und daraufhin subtrahieren.

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Warum darf ich dies nicht?
bzw. Warum ist es nicht dasselbe??lg

Reche es doch aus.


Zitat:
Original von Tipso


Das stimmt nicht.

Zitat:
Original von Tipso
Die Frage ist =einfach so in den Taschenrechner eingeben oder beides einzeln in Zahlen ausrechnen und daraufhin subtrahieren.

Probiere es aus und vergleiche. Es sollte auch so gehen - ohne Garantie, da ich deinen TR nicht kenne.

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es schon versucht, es funktioniert auch so.
Ich frage, da mich der Unterschied interessiert.
Warum es eben nicht so funktioniert ..

------------------------------------------------------------------------

x = 13,45
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist richtig. Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hier brauche ich einmal den Tangens um y zu berechnen.

Somit habe ich die höhe des Berges = x und die Entfernung y.

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »










lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, alles richtig. Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist dann auch erledigt.

Danke für deine Hilfe.

Freude
Wink
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Und auch hier: gern geschehen. smile

Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Offen bleibt für mich noch die Erstellung der Skizze.

Warum ist das Spiegelbild des Berges dort wo es ist?
Aus welcher Perspektive muss ich die Dinge sehen? Warum?

b.
Ich habe leider nichts gutes über "Einfallswinkel = Ausfallswinkel!" gefunden.

c.
Wie wird genau gespiegelt?
Steht das Spiegelbild nicht auf dem kopf?
Demnach ist die Spitze am Punkt des Einfalles und nicht am Ende des Spiegelbildes.

lg
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bitte um Entschuldigung, dass ich mich hier einmische.

Zitat:
Offen bleibt für mich noch die Erstellung der Skizze.


Abgesehen davon, dass am Anfang noch von einem Baum die Rede war und mittlerweile von einem Berg, ist der Aufbau der Skizze derselbe. (Siehe Anhang)

Ah := Augenhöhe
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

@Tipso:
Zitat:
a) Warum ist das Spiegelbild des Berges dort wo es ist? Aus welcher Perspektive muss ich die Dinge sehen? Warum?

Neugieriges Fragen ist ja sehr wichtig beim Erkenntnisgewinn. Aber nimm doch auch mal einfache Zusammenhänge und Naturgesetze als gegeben hin!
Siehe auch Punkt http://www.scandig.info/Strahlenoptik.html "Reflexion an einem ebenen Spiegel".

Zitat:
b) Ich habe leider nichts gutes über "Einfallswinkel = Ausfallswinkel!" gefunden.

http://www.scandig.info/Strahlenoptik.html Punkt "Reflexion von Lichtstrahlen".

Zitat:
c) Wie wird genau gespiegelt? Steht das Spiegelbild nicht auf dem Kopf? Demnach ist die Spitze am Punkt des Einfalles und nicht am Ende des Spiegelbildes.


"Demnach ist die Spitze am Punkt des Einfalles und nicht am Ende des Spiegelbildes."?
Welche Spitze? Punkt des Einfalls? Ende des Spiegelbildes?
Ein "Bilderl" könnte helfen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

@Bürgi

Ich möchte nicht frech sein, aber der gesamte Berg ist auf dem Fluss abgebildet.
Also müsste dieser größer sein.

Ich habe einfach ein riesen große Panik einen Text zu abstrahieren.

---------------------------------

@gast2011

Ich meine damit, dass das Spiegelbild kopfüber steht.
Also es fängt mit der Spitze des Berges an und geht hinunter.

Ich glaube es ist einfach Blödsinn.
Ich kann es mir räumlich einfach sehr schlecht vorstellen.

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es hilft immer sehr, selbst eine Skizze zu machen.

Und als Trost: Auch in der Trigonometrie wiederholen sich letztlich die Aufgabenstellungen (wie du selbst schon gesehen hast).

Bei deinem Fleiß wirst du bald soweit sein, dass du einen Überblick hast über die verschiedenen Aufgabentypen.

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

smile

Ich hoffe es. smile
gast2011 Auf diesen Beitrag antworten »

1. Die Skizze von Bürgi ist natürlich nicht maßstabsgerecht!

2. Natürlich steht das Spiegelbild auf dem Kopf, weil es ja an der Spiegellinie/-ebene gespiegelt wird!
Du drückst Dich nur wieder sehr unverständlich/ungenau aus.
Zitat:
Also es fängt mit der Spitze des Berges an und geht hinunter.

Das Spiegelbild des Berges wird im Wasser abgebildet und steht Kopf. Es beginnt also (von oben nach unten betrachtet) mit der Bergbasis und endet unten mit der Bergspitze!
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte es schon umgekehrt gemeint, was natürlich unlogisch wäre bzw. ist.


Wichtig ist auch eine Vorrausetzung die gegeben sein muss.

Der Fluss steht dem Berg gegenüber. Es könnte ja auch rechts oder links davon stehen oder dahinter.

Auf der anderen Seite macht dies wahrscheinlich keinen Unterschied, weil wir ja abstrahieren.

Ich versuche die Unterschiede mittels Skizze zu verdeutlichen um meine Verständnisprobleme zu erläutern.

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, du machst dir grundsätzlich viel zu viele Gedanken.

Versuche einfach, die Zeichnung nachzuvollziehen und stecke dann deine Energie nicht in hunderttausend Nachfragen sondern rechne einfach weitere Aufgaben.

Das wird dir mit Sicherheit sehr viel mehr bringen.

Davon abgesehen solltest du auch selbst mehr recherchieren.
Wenn du nicht glaubst, dass die Innenwinkelsumme aller Dreiecke 180° ist, dann googel halt danach.
Es ist nicht gut (und wird hier auch nicht gern gesehen), wenn du dir Dinge erklären lässt, die in jedem Mathebuch stehen.


smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Tipps.
Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Etwas stimmt an der Aufgabe doch nicht.

Alternative Rechenwege?

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf diese Aussage, dass etwas nicht stimmt?

Beachte, dass du hier noch nicht die Lösung der Aufgabe errechnet hast, du hast vielmehr aufgehört, nachdem du die Entfernung zum Baum (nämlich y) errechnet hattest.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Es geht mir nicht um die Berechnung, sondern um mein Verständnis.

Alternative Wege - 2. Stelle.

1. Stelle

Wo ist der Reflexionspunkt?

Der Reflexionspunkt in Bezug zu?
Dem Meerespiegel?
Meinem Auge?

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Eine Frage gehört noch zu dieser Aufgabe:

Zitat:
Erläutern Sie anhand der Aufgabe typische trigonometrisches Vorgehen und inwieweit sich Ihre Lösung an dieser Strategie hält.



Es gibt ja noch alternative Rechenweisen, in dieser wird die Lage im großen gesehen.
Typisch für trigonometrisches Vorgehen ist es, sich von einem Dreieck ins andere zu schwingen.

lg
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