Stetigkeit und vollständige Raum |
02.03.2013, 15:46 | PhysicsThommy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stetigkeit und vollständige Raum Sei der -Vektorraum aller stetigen reelwertigen Funktionen auf . Zeige: (i) Durch für ist eine Norm auf definiert. (ii) Sei . Ist die Abbildung , definiert durch , stetig? (iii) Ist mit der von induzierten Metrik ein vollständiger metrischer Raum? Meine Ideen: (i) Ist klar, habe nur die Norm-kriterien gebraucht. Bei (ii) habe nur eine Idee, aber bin nicht sicher: zu jedem gibt es ein mit also falls Aber wie gehe ich jetzt weiter? Und jemand hat eine Idee für (iii)? |
||||
02.03.2013, 16:12 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Zu (ii): Da ist zu überprüfen, ob für Funktionenfolgen mit in auch gilt. (also lieber Folgenstetigkeit als Epsilons und Deltas) |
||||
02.03.2013, 16:47 | PhysicsThommy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Also ich muss überprüfen, ob es punktweise konvergent ist? Zu jeden und jedem ein gibt, s.d. ? |
||||
02.03.2013, 16:51 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Vergiss die Epsilons... Außerdem sollte sein. Wir haben jetzt aber ein festes . Diese Abbildung ist genau dann stetig, wenn aus (in ) auch folgt. Ist das der Fall? |
||||
02.03.2013, 17:06 | PhysicsThommy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Ja, das ist der Fall, oder? Aber wie soll ich das Beweisen? Mit Umgebung? |
||||
02.03.2013, 17:27 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Nein, ohne Umgebungen. Schätze nach oben durch etwas ab, das gegen Null geht, wenn in . |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
02.03.2013, 17:59 | PhysicsThommy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Ich habe dass alle und stetige reelwertige Funktionen sind und sup Aber ich habe keine Ahnung was ich da drin für und schreiben kann. Sie können beide sein oder? Oder sup wenn und ? |
||||
02.03.2013, 18:05 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Ich erkenne nicht ganz, was du mir da sagen willst |
||||
02.03.2013, 18:11 | PhysicsThommy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum ich muss values für und schreiben, um zu zeigen, das gegen null geht? Wie soll ich das machen wenn ich überhaupt keine funktionsdefinition habe? |
||||
02.03.2013, 18:15 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Das klingt nicht gerade sinnvoll. Du hast die Voraussetzung und möchtest für ein festes zeigen. Hast du dazu noch irgendwelche Ideen? |
||||
02.03.2013, 18:45 | PhysicsThommy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Dann wenn ist schon beweist, dass , weil , oder? |
||||
02.03.2013, 19:01 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Eigentlich schon, denn . |
||||
02.03.2013, 19:23 | PhysicsThommy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Danke vielmals! Jetzt bei (iii) , V ist vollständig, wenn jede Cauchy-Folge in V einen Grenzwert in V besitzt. Wir haben . Ich muss zeigen dass alle mögliche ein in geben. Ist das richtig? |
||||
02.03.2013, 19:32 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum
Das stimmt noch, der Rest hat nichts mit Cauchy-Folgen zu tun. |
||||
02.03.2013, 20:31 | PhysicsThommy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Was wäre dann meine Cauchy-Folgen hier? f ? |
||||
02.03.2013, 20:35 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum wäre eine einzelne Funktion. Nein, du sollst dir eine Cauchy-Folge aus wählen. Gib der irgendeinen Namen. |
||||
02.03.2013, 20:59 | PhysicsThommy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Ist das gut? Wie soll ich weiter machen? |
||||
02.03.2013, 21:22 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Was sind denn , , und ? Nochmal: Wähle eine Cauchy-Folge und gebe ihr einen Namen. Dazu brauchst du kein einziges Gleichheitszeichen und keine Ungleichung. |
||||
02.03.2013, 21:34 | PhysicsThommy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Ok, zum Beispiel |
||||
02.03.2013, 23:17 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit und vollständige Raum Naja, nennen wir sie mal lieber Du weißt also, dass beliebig klein werden kann. Jetzt zeige, dass für beliebiges konvergiert. |
||||
04.03.2013, 11:14 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Interesse hier ist anscheinend erlahmt. Deswegen nur eine Anmerkung zu ii). Die Stetigkeit bei lässt sich sehr wohl einfach mit zeigen. Es ist zu zeigen: Zu jedem mit gibt es ein , sodass Wählt man nun , dann folgt: Womit Stetigkeit von gezeigt wäre. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|