Verteilung berechnen

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Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung berechnen
Hallo alle zusammen Wink ,
ich sitze an folgender Aufgabe (siehe Anhang) und weis nicht weiter. Ich möchte erstmal nur Aufgabenteil a.) bestimmen.

Also ich verstehe das so, dass

.
Das heißt also alle Ergebnisse habe eine Wahrscheinlichkeit von , da es sich um eine Gleichverteilung handelt. Das ist jetzt aber mehr oder weniger geraten.
Was muss ich jetzt bei Aufgabe a.) machen? Wie berechne ich die Verteilungen L(X) und L(Y) ? verwirrt

Ich hoffe ihr könnt mir helfen und mir erklären wie ich das machen muss. Ich Danke euch für die Hilfe smile
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilung berechnen
Deine Ideen stimmen schon.

Jetzt kannst du dir folgendes überlegen:
Die Wahrscheinlichkeit, dass ist, entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass und dass irgendeinen Wert annimmt.
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Netzer, schön dass du mir hilfst smile

Also und .

Somit:
und .

Ist das jetzt schon meine Verteilung für L(X) und L(Y) verwirrt Ist mir jetzt zu einfach, als dass das jetzt das Ziel ist.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matheversteher
Also und .

Naja, genauer bilden und jeweils in diese Mengen ab.

Zitat:
Somit:
und .

Die Verteilung von stimmt zwar, die von aber nicht.

Das musst du auf die gemeinsame Verteilung zurückführen.
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zitat
Naja, genauer bilden und jeweils in diese Mengen ab.

Wie schreibe ich das dann richtig? Tue mir damit immer schwer (ich weis, sollte eigentlich nicht schwer fallen und man sollte es können aber ich kann es nicht richtig).

Zitat:
Zitat

Ist das hier eine bedingte Verteilung?
Das heißt, ist nur dann möglich, wenn X=2 oder X=0 ist. Das heißt in zwei von drei Fällen ist Y=0. Den für X=1 ist Y=1. Ich würde jetzt schreiben.
.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte etwas wie "Die Zufallsvariable nimmt Werte in an.

Dein Ergebnis stimmt, ich hätte aber noch den Zwischenschritt

eingefügt.
 
 
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok, ich glaube ich habe das verstanden. Umgekehrt muss ich das ja dann auch noch für Y machen oder? Somit ?!

Ich werde dann die Aufgabenteile a.) - c.) bearbeiten und hier posten. Dann könntest du dir das ja anschauen und ich sehe dann ob ich es verstanden habe smile Ich danke dir bis hier hin für deine Hilfe.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matheversteher
Ah ok, ich glaube ich habe das verstanden. Umgekehrt muss ich das ja dann auch noch für Y machen oder? Somit ?!

Ja, das musst du dann auch noch rechnen, um auf die Verteilung von zu kommen.
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

So...also so ganz klar ist mir das ganze doch noch nicht.

Zitat:
Zitat

Ich nehme mir jetzt Beispielhaft heraus. Wie komme ich auf den Wert? Gibt es eine Formel dafür, sowas wie bedingte Wahrscheinlichkeit oder Satz von Beyes?

könnte man jetzt über das Komplement berechnen. Das Ergebnis hier ist somit .

Auf das Problem bin ich gekommen als ich den umgekehrten Fall betrachtet habe:
So habe ich gerechnet:



Rechne ich also jetzt die Wahrscheinlichkeiten zusammen so erhalte ich aber als Dichte(?!) 1,5. Eigentlich müsste aber 1 rauskommen, so wie in der ersten Verteilung. verwirrt Siehst du wo mein Problem liegt?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matheversteher
Ich nehme mir jetzt Beispielhaft heraus. Wie komme ich auf den Wert? Gibt es eine Formel dafür, sowas wie bedingte Wahrscheinlichkeit oder Satz von Beyes?

Du hast das auch selbst in deinem ersten Beitrag geschrieben. Laut Voraussetzung, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ist, genau

Zitat:
So habe ich gerechnet:



Rechne ich also jetzt die Wahrscheinlichkeiten zusammen so erhalte ich aber als Dichte(?!) 1,5. Eigentlich müsste aber 1 rauskommen, so wie in der ersten Verteilung. verwirrt Siehst du wo mein Problem liegt?

Du solltest statt jeweils herausbekommen (bzw. ).
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zitat
Du hast das auch selbst in deinem ersten Beitrag geschrieben. Laut Voraussetzung, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ist, genau

Also ich habe gedacht, weil ich ja drei Pärchen habe, die alle gleichverteilt sind, habe ich für jedes Pärchen eine Wahrscheinlichkeit von .

Ich kann das jetzt aber irgendwie nicht mit den anderen Verteilungen in Verbindung bringen.

Ich versuche es mal mit meinen Worten zu sagen wie ich es bisher verstanden habe:

Das Ergebnis ist , weil (0,0) in der Lösungsmenge (was ist S eigentlich?) enthalten ist, als eines von drei Elementen, somit ist die Wahrscheinlichkeit .
ist hingegen gar nicht in der Lösungsmenge und ist hat deshalb eine Wahrscheinlichkeit von 0, da es nicht eintreten kann.


--> nicht in der Lösungsmenge enthalten, also 0
--> ist in der Lösungsmenge enthalten, als eines von drei und ist deshalb .


--> in Lösungsmenge enthalten, also Wahrscheinlichkeit .
--> nicht in Lösungsmenge enthalten, also 0.


Stimmt eigentlich mein Ergebnis von
Zitat:
Zitat
könnte man jetzt über das Komplement berechnen. Das Ergebnis hier ist somit .
?

Edit:

Habe nun die Aufgabenteile b.) und c.) gemacht.

b.)






c.)


Was ein Widerspruch ist, somit sind die X und Y nicht unabhängig voneinander.
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Netzer heute nicht da um mir zu bestätigen, dass meine Rechnungen richtig sind und ich es verstanden habe? geschockt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matheversteher
Stimmt eigentlich mein Ergebnis von
Zitat:
Zitat
könnte man jetzt über das Komplement berechnen. Das Ergebnis hier ist somit .
?

Das Ergebnis stimmt natürlich, die Rechnung kann ich so nicht kontrollieren.

Zitat:


Das sieht noch etwas merkwürdig aus.

Der Rest hört sich gut an Freude
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

zu c.)

Also für Unabhängigkeit müsste gelten:



und
sowie
somit:
Was aber ein Widerspruch ist, da auf beiden Seiten des Gleichzeichens das Gleiche herauskommen muss. Hier wäre jetzt die Frage nach der Unabhängigkeit beendet, da bereits das erste Fall nicht hinhaut. Andernfalls müsste ich die anderen Pärchen auch noch testen. Oder ist die c.) so falsch?

Meine ausformulierten Begründungen zu a.) bzgl der Lösungen sind auch richtig? Nur so weiß ich ob ich das verstanden habe.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht auch viel besser aus.

Und ja, in deinem vor(vor)letztem Beitrag – d.h. dem langen – ist alles richtig bis auf das zitierte.
Ach ja ist hier nichts besonderes, das ist einfach die Menge dieser drei Tupel.
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du diesen hier?
Zitat:
Zitat
könnte man jetzt über das Komplement berechnen. Das Ergebnis hier ist somit .


Also ich würde das so hier ausführlich ausrechnen:


Oder über das Komplement
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Bäh...
Da fände ich die erste Zeile besser. Wenn du aber schon vorher berechnet hast, solltest du rechnen.
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, deins sieht wesentlich eleganter aus (aber meins war doch jetzt nicht falsch oder?) Hammer

Ok aber das Prinzip habe ich jetzt glaube ich verstanden.
Vielen Dank für deine Geduld und Hilfe smile Wink
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das war schon richtig, aber völlig überflüssig, da du dort als Nebenrechnung nochmals ausgerechnet hast – was genauso viel Aufwand ist wie direkt auszurechnen Augenzwinkern
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