Approximationsfehler bestimmen

03.03.2013, 17:04	telli	Auf diesen Beitrag antworten »
Approximationsfehler bestimmen Meine Frage: Hallo Leute, Ich habe ein kleines Verständnisproblem bei der Aufgabe: Gegeben sei auf dem Intervall $\begin{eqnarray} [0,2] \end{eqnarray}$ die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=3x^4 - 2x^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_0=1. \end{eqnarray}$ Wie gross darf $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ gewählt werden, damit der Fehler in der Vorwärtsdifferenz kleiner als $\begin{eqnarray} 10^{- 6} \end{eqnarray}$ wird? Wie gross darf $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ gewählt werden im Falle der zentralen Differenz? Meine Ideen: für die Fehlerfunktion habe ich folgendes: $\begin{eqnarray} \|f'(x_0) - \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\| \leq C \cdot h \end{eqnarray}$ Habe ich das richtig verstanden: Bedeutet hier jetzt $\begin{eqnarray} C \cdot h \end{eqnarray}$ etwa $\begin{eqnarray} 10^{-6} \end{eqnarray}$ ? also: $\begin{eqnarray} \|f'(x_0) - \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\| \leq 10^{-6} \end{eqnarray}$ und dann einsetzen und das Ganze nach h auflösen?

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