Abstand Punkt Ebene |
| 04.03.2013, 17:58 | Deiver | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abstand Punkt Ebene Geben Sie die Koordinaten eines Punktes an, der von E den Abstand 4 besitzt. Wie muss ich vorgehen? HNF? |
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| 04.03.2013, 18:02 | Deiver | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist das richtig? Dann wäre es ja: |
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| 04.03.2013, 18:16 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da nur irgendein Punkt gesucht ist, der den Abstand 4 hat (davon gibt es ja genügend), nehmen wir irgendeinen Punkt der Ebene und bewegen uns von diesem aus 4 Längeneinheiten in Richtung des Normalenvektors. |
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| 04.03.2013, 18:35 | Deiver | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das heißt also? |
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| 04.03.2013, 18:41 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das heißt: 1.) Du bestimmst irgendeinen Punkt der Ebene. 2.) Du bestimmst einen Normalenvektor der Ebene, der die Länge 4 hat. 3.) Du addierst den Vektor aus 2.) auf die Koordinaten des Punktes aus 1.) 4.) Fertig. |
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| 04.03.2013, 19:04 | Deiver | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tut mir leid, aber ich bin neu in diesem Thema. Könntest du mir das vorrechnen? Danke! 
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| 04.03.2013, 19:14 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorrechnen geht leider nicht - da hier nicht erwünscht und - aus zeitlichen Gründen. Aber noch genauere Hinweise kann ich geben: zu 1.) setze in der Ebenengleichung z. B. x = 0 und y = 0 und bestimme z so, dass die Gleichung erfüllt ist. Dann hast Du einen Punkt der Ebene. zu 2.) Der Normalenvektor steht schon da (wenn Du weißt, wo, sonst nochmal schlau machen). Bestimme die Länge dieses Normalenvektors und multipliziere diesen dann so mit einem Vorfaktor, dass daraus die Länge 4 wird. Da die Aufgabe beliebig viele Lösungen hat, kannst Du diese Schritte selbst vollziehen, sonst müßte ich hier praktisch eine Komplettlösung liefern. 
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| 04.03.2013, 20:48 | Deiver | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich habe jetzt zu 1) den Punkt (0,0,7) gewählt der normalenvektor ist dann (12/7, -24/7, 8/7) Wenn ich die dann addiere komm ich auf den Punkt P=(12/7, -24/7, 57/7) Ist das dann eine Lösung? |
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| 04.03.2013, 21:01 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur eine Zwischenbemerkung: Wenn das die Gleichung der Ebene Ist: E: 3x - 6y + 2z + 14 = 0 dann ist P(0, 0, 7) kein Punkt der Ebene. |
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| 04.03.2013, 21:06 | Deiver | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, (0,0,-7) meine ich. Also ich habe jetzt zu 1) den Punkt (0,0,-7) gewählt der normalenvektor ist dann (12/7, -24/7, 8/7) Wenn ich die dann addiere komm ich auf den Punkt P=(12/7, -24/7, -41/7) Ist das dann eine Lösung? |
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| 04.03.2013, 21:10 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Und mehr hat Deine Aufgabe nicht von Dir verlangt. Also fertig!
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