Trigonometrie - Felswand 2

09.03.2013, 16:04

Tipso

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Trigonometrie - Felswand 2

Hallo,

Zitat:

An eine vertikal abfallende Felswand schließt sich eine Geröllhalde von 21° Gefälle an. Zur Ermittlung der Höhe dieser Wand, deren Fußpunkt nur schwer zugänglich war, wurde in der Falllinie der Geröllhalde eine Standlinie von 415 m abgestreckt. Vom unteren Endpunkt A dieser Standlinie wurde die oberste kante der Wand unter dem Höhenwinkel $\begin{eqnarray*} \alpha = 26° \end{eqnarray*}$ und vom oberen Endpunkt unter dem Höhenwinkel
$\begin{eqnarray*} \beta= 29° \end{eqnarray*}$ anvisiert. Berechne die Höhe der Wand!

Mein Hauptproblem hier ist die Abstraktion der Information von Text.
Anders ausgedrückt, erstellen von einer brauchbaren Skizze vom gegebenen Text aus.

Bis hierher habe ich eine Skizze geschafft.

Zitat:

An eine vertikal abfallende Felswand schließt sich eine Geröllhalde von 21° Gefälle an. Zur Ermittlung der Höhe dieser Wand, deren Fußpunkt nur schwer zugänglich war, wurde in der Falllinie der Geröllhalde eine Standlinie von 415 m abgestreckt.

Dieser Teil ist mir unklar:

Zitat:

Vom unteren Endpunkt A dieser Standlinie wurde die oberste kante der Wand unter dem Höhenwinkel $\begin{eqnarray*} \alpha = 26° \end{eqnarray*}$ und vom oberen Endpunkt unter dem Höhenwinkel
$\begin{eqnarray*} \beta= 29° \end{eqnarray*}$ anvisiert. Berechne die Höhe der Wand!

lg

09.03.2013, 16:08

Tipso

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Vom Bauchgefühl würde ich sagen, der letzte Teil sagt mir, dass es sich nicht um einen rechtw. Dreieck handelt.

Nun habe ich aber 3 gegebene Winkel, die ich nicht ganz einordnen kann.
Einigermaßen sicher bin ich mir bei dem Winkel am Punkt A mit 21° Gefälle = BAC.

lg

09.03.2013, 18:35

HAB

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RE: Trigonometrie - Felswand 2
Versuchs mal mit dieser Skizze:

09.03.2013, 18:46

Tipso

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Wo ist hier mein 21 ° Winkel?

vll. einige Worte zu dem 26° und 29° Winkel.

lg

Ich brauche doch in diesem Fall den 26° Winkel nicht um die Höhe zu berechnen.
Ich habe eine Seite, einen Winkel und ein rechtw. Dreieck.

Vom Gefühl her läuft etwas falsch.

09.03.2013, 19:04

HAB

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Das Gefühl täuscht.
Die Winkel von 21° und 26° findest du im Punkt A.

Neigung des Hangs 21°
Sehlinie 26°

09.03.2013, 19:36

Tipso

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Ich habe bei A zwei Winkel?

Ich sehe nur den mit 26° dessen Tiefenwinkel ist gleich.
Ich sehe keine anderen Winkel bei A.

Sehlinie genauso.
Warum ist die ausgerechnet am eingezeichneten Ort?

Ps.
Ich lese mich gerade nochmal dazu ein.
(Dreieck)
Dies ändert aber nicht viel am Textverständnis.

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09.03.2013, 20:47

mYthos

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Bei A gibt es zwei Winkel! Einmal jenen gegen die Horizontale, der durch die Neigung des Hangs (Falllinie) bestimmt ist und einmal jenen Winkel, den die Visierlinie von A zum oberen Endpunkt der Wand ebenfalls gegen die Korizontale bildet.

mY+

09.03.2013, 21:37

Tipso

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Immernoch unverständlich ist mir die Geröllhalde.

Dazu ist der 29° Winkel für mich unmissverständlich.

lg

09.03.2013, 22:05

mYthos

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Also, welches ist dann der Winkel von 29°?
Und wie sind die beiden anderen Winkel (26° und 21°) einzubringen?
______________

Bezeichne den Fußpunkt der Wand mit F und den oberen Punkt mit S.
Dann hast du ein Dreieck ABS, mit AB = 415 m, dem Winkel bei A = 5° (26° - 21°) und dem Winkel bei S = 3° (29° - 26°).
Damit ist auch der Winkel bei B zu ermitteln. Aus diesem Dreieck berechnest du AS.

In dem 2. Dreieck AFS kann damit nun FS, d.i. die gesuchte Höhe berechnet werden.
Bekannt sind dort AS, der Winkel bei F (90° + 21°) und wieder der Winkel bei A (5°). Und fertig ist es.

mY+

09.03.2013, 22:40

Tipso

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Freude

Ich verstehe überhaupt nicht wie die Geröllhalde mit meinem in Verbindung zu bringen ist.

.---------

Zitat:

Also, welches ist dann der Winkel von 29°?
Und wie sind die beiden anderen Winkel (26° und 21°) einzubringen?

kann ich nicht beantworten.

.............

Zitat:

dem Winkel bei A = 5° (26° - 21°)

Warum ist der Winkel bei ASB = 21°?

.........

Wo ist B?

lg

09.03.2013, 22:48

mYthos

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B ist das andere Ende der Standlinie, dort wo 29° steht.
21° ist der Neigungswinkel der Halde und damit auch der Standlinie, das steht doch dort bzw. ist gegeben.

09.03.2013, 23:16

Tipso

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Hier meine neuste Skizze.

Passt diese nun?
Ein Fragezeichen bleibt über.

lg

09.03.2013, 23:34

mYthos

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Dort, wo dein Fragezeichen ist, habe ich den Punkt F gesetzt. Du hast allerdings Recht, wenn du meinst, dass dies nicht der Fußpunkt der Wand ist.
F ist also nur der untere Punkt der sichtbaren Wand, der Fußpunkt liegt natürlich ganz unten, der ist aber NICHT A, bezeichnen wir ihn vielleicht mit F1.
Sorry für die Verwirrung, das war mein Fehler.

Rechne dennoch am Anfang so, wie beschrieben, allerdings braucht jetzt nur das Dreieck A-B-S berechnet werden, und dort die Seite AS.
AS ist jetzt eine Seite im (nächsten) rechtwinkeligen Dreieck F1-A-S, darin ist bei A der Winkel 26°

$\begin{eqnarray*} \sin 26° = \frac{F_1S}{AS} \end{eqnarray*}$

Daraus folgt die gesuchte Höhe F1S

mY+

09.03.2013, 23:53

Tipso

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Hi,

Warum ist dann B und die 29° angegeben, wenn wir diese nicht brauchen?

Tipps.

lg

Ps.
Den Rest habe ich nun verstanden.
Den Text werde ich aber erst Morgen nochmals versuchen zu verstehen.

F_1S = 946,686

10.03.2013, 00:24

mYthos

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Für das Dreieck ABS brauchst du doch alle drei angegebenen Winkel und natürlich spielt auch der Punkt B eine Rolle!
Kannst du dir bitte die Beschreibung nochmals durchlesen, ich habe doch alles ziemlich genau beschrieben!

F1S kannst du doch noch gar nicht angeben, solange du nicht AS hast! Woher hast du diesen Wert?

mY+

10.03.2013, 02:30

Tipso

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Hi,

$\begin{eqnarray*} \alpha = 5° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \beta = 180° - 29°= 151° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \gamma = 180° - 151° - 5° = 24° \end{eqnarray*}$

Diesen Schritt verstehe ich nicht.
Warum 180° - woher weiß ich es hier?
Es einer eine Steigung und keine Waagrechte Gerade.

BA = 415
----------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \frac{sin(\beta) }{BA} = \frac{sin(\gamma) }{AS} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{sin(151°) }{AS} = \frac{sin(24°)}{415} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin(151°) 415 = sin(24°)AS \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} AS = \frac{sin(151°) 415 }{sin(24°)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} AS = 494,66 m \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \frac{sin(\alpha) }{SF} = \frac{sin(\beta) }{AS} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{sin(5°) }{AS} = \frac{sin(151°) }{SF} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} SF = \frac{sin(5°) 494,66 }{sin(151°)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} AB = 88,93 m \end{eqnarray*}$

10.03.2013, 22:54

mYthos

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Wie du auf deine Winkel kommst, ist mir schleierhaft.
AS stimmt daher nicht, es sollte 1103,58 m sein.
Denn:
Die Winkel in dem Dreieck ABS sind 5° bei A, 172° bei B und 3° bei S
Was ist bei dir AB? AB soll doch die Standlinie (415 m) sein.
Es gelten die roten Bezeichnungen in der Skizze!

Letztendlich folgt die Höhe der Wand mit F1S = AS * sin(26°) = 483,78 m

11.03.2013, 01:04

Tipso

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Hi,

Dann mal ran an die Verbesserung.

Ich verstehe nicht, warum der Winkel bei S = 3° ist ...

Zitat:

Schwierigkeiten bereitet mir auch der 21° Winkel.

---------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \alpha = 5° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \beta = 29° - 26°= 3° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \gamma = 180° - 3° - 5° = 172° \end{eqnarray*}$

BA = 415
----------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \frac{sin(\beta) }{BA} = \frac{sin(\gamma) }{AS} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{sin(3°) }{415} = \frac{sin(172°)}{AS} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin(3°) AS = sin(172°)415 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} AS = \frac{sin(172°) 415 }{sin(3°)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} AS = 1103,578 m \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------

Was ist in der Skizze die Strecke F_1S?

Ich verstehe genausowenig den Punkt B und seinen Winkel.

-------------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} F_1S = 1103,578 * sin(26°) = 483,78 m \end{eqnarray*}$

lg

11.03.2013, 01:25

mYthos

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Ich habe ja geschrieben, dass der Punkt ganz unten mit F1 bezeichnet wurde, bei dir ist er jetzt F. Also ist das dann gleichbedeutend mit FS.
__________

Der Winkel bei B ist 180° - 8°, die 8° wiederum ergeben sich aus 29° - 21° (29° Sichtwinkel von B nach S gegen das 21°- Gefälle.

Die 3° bei S ist die Differenz der beiden Senkungswinkel, welche ja gleichzeitig auch Höhenwinkel sind: 29° - 26°

11.03.2013, 01:33

Tipso

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Ich meine schon die Strecke:

http://www.matheboard.de/attachment.php?attachmentid=28967

?S

Freude

Freude

11.03.2013, 01:51

mYthos

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FS, sagte ich ja schon (dort, wo du das schwarze A hingemalt hast, k. A. was das dort soll), ursprünglich hatte ich das mit F1 bezeichnet.

11.03.2013, 02:00

Tipso

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Wir reden aneinander vorbei glaube ich.

Gesuchte Strecke = FS.

Was ist aber F_1S - Ich weiß welche Strecke es ist, wie soll ich es zum Text zuordnen.

FS = Höhe der Wand.

F_1S = ?

Ich glaube, es stammt einfach aus der gegebenen Strecke AB, bzw. ist dessen Verlängerung.

lg

11.03.2013, 02:03

mYthos

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Ja, der kommt aus der Verlängerung.
Anstatt F1S sollst du FS schreiben. Es ist die lange senkrechte Strecke. F1 gibt's sozusagen nicht mehr. Der Punkt unterhalb S hat keine Bezeichnung, nenne ihn meinetwegen jetzt F1, aber den braucht man hier eh nicht.

11.03.2013, 02:08

Tipso

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Freude

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