Unterraum! |
| 20.02.2007, 10:59 | SÜli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Unterraum! Also: wir haben die Vektoren a=(1,1,1,2,3) b=(0,1,1,1,2) c=(0,0,1,1,1) Weiter sei U=(x senkrecht auf a,b,c) Zeigen sie das U ein Unterraum von R5 ist! Ich hab mir vollgendes gedacht: x senkrecht a --> x*a=0 x senkrecht b --> x*b=0 x senkrecht c --> x*c=0 daraus ergibt sich das LGS: 1 1 1 2 3 0 1 1 1 2 0 0 1 1 1 muss ich das jetzt lösen? wann ist U ein Unetrraum? Ihr könnt mir helfen! |
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| 20.02.2007, 11:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Unterraum!
Genau das ist die entscheidende Frage. Wie ist ein Unterraum definiert? Welche Eigenschaften müssen erfüllt sein? |
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| 20.02.2007, 11:27 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
U ist doch Unterraum genau dann, wenn gilt: Sind , so auch . Ist , so ist für alle (Skalarenbereich des VR) auch . Das genügt es, nachzuweisen. Nutze, dass das Skalarprodukt (auch) eine symmetrische Bilinearform ist. Gruß, therisen |
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| 20.02.2007, 11:38 | SÜli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Braucg dann kein LGS aufstellen? Ich versteh das nicht ganz! Ich dachte es reicht zu zeige das die 3 Vektoren Linear unanhängig sind, da sie dann ein Unterraum aufspannen! Könntet ihr mir bitte das an hand dieses Bsp zeigen? |
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| 20.02.2007, 11:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nöö.
Nöö. Du brauchst doch nur die Eigenschaften nachweisen, die therisen oben aufgeschrieben hat. Das sollte doch für einen Mathe-Studenten ein Klacks sein. 
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| 20.02.2007, 11:58 | SÜli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin kein Mathe student, nebenfach Mathe!^^ Wenn ich es könnt würde ich erlich nicht fragen! Ich offe das sich doch jemand überwinden kann und mir das am bsp zeigt! Danke im vorraus! Ps:Aber ich kann mich glaub erinnern das der Prof. dieses als vorarbeit gennant hatte: Ich hab mir vollgendes gedacht: x senkrecht a --> x*a=0 x senkrecht b --> x*b=0 x senkrecht c --> x*c=0 |
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| 20.02.2007, 12:04 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das macht nur dann Sinn, wenn du eine Basis des Orthogonalraumes angeben sollst. |
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| 20.02.2007, 12:05 | ernesto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wusste garnicht dass das forum nur für mathe studenten ist... |
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| 20.02.2007, 12:13 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist es nicht. Welche beiden Gleichungen ergeben sich denn, wenn gilt? Hinweis: Schreibe für das Skalarprodukt (klicke auf Zitieren, um den Latex-Code zu sehen). Gruß, therisen |
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| 20.02.2007, 12:34 | SÜli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich versteh es erlich nicht! Wenn du es mir an einem konkretem bsp zeigen könntest wäre es sicher einfacher für mich! |
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| 20.02.2007, 12:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zum einen hatte ich das scherzhaft gemeint. Zum anderen: auch wenn man Mathe im Nebenfach hat, studiert man doch irgendwo auch Mathe, oder nicht?
Das ist soweit ok, wobei das in beiden Richtungen gilt. Angenommen du hast ein x aus U. Dann ist x senkrecht a, etc. Zeige jetzt, daß das dann auch für gilt. |
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| 20.02.2007, 14:10 | Süli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie soll ich das machen? Ichhab doch X nicht! Wenn die drei Vektoren linearunabhängig sind dan bilden sie doch ein basis und doch somit auch ein Unterraum! oder ? |
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| 20.02.2007, 15:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich mache es vor: ==> x ist senkrecht a, x ist senkrecht b und x ist senkrecht c ==> x*a=0 und x*b=0 und x*c=0 ==> lambda*x*a=0 und lambda*x*b=0 und lambda*x*c=0 ==> lambda*x ist senkrecht a, lambda*x ist senkrecht b und lambda*x ist senkrecht c ==> Noch zu zeigen: und ==> Das darfst du machen.
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