Vektorrechnung Abi Klausur (mehrere Aufgaben)

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braindamage210886 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung Abi Klausur (mehrere Aufgaben)
Servus Leute,

ich bin gerade in der Vorbereitung zur Abiturklausur in Mathematik. Zum Üben habe ich mir eine Klausur zukommen lassen, stehe aber teilweise auf dem Schlauch. Ich habe die Aufgaben als PDF oder JPG auf dem Rechner, leider sind diese zu groß um hier anzuhängen. Deswegen schreibe ich einfach mal die Aufgabenstellung hin und meinen "Fortschritt". Für ein paar Ideen und Hilfestellungen bin ich sehr dankbar!


Ausgangssituation:

Das Gebäude "Q" hat eine quadratische horizontale Grundfläche der Seitenlänge 20m. In 50m Höhe schließt es mit einer etwas kleineren quadratischen Fläche ab.
Der Mittelpunkt der Bodenfläche liegt im Ursprung. Aus der (hier nicht vorhandenen) Zeichnung sind die vier Eckpunkte der Bodenfläche (U1-U4) und die der Dachfläche (O1.O4) ersichtlich. Alle Hauskanten sind gerade Strecken.
Die Dachfläche ist gegenüber der Grundfläche um 45° verdreht und so in x1-Richtung verschoben, dass O4 aus der x3-Achse liegt.

Folgene Koordinaten sind gegeben:

U2 (10/10/0)
U3 (-10/10/0)
O2 (20/0/50)
O3 (10/10/50)

Aufgaben:

1. Die Gerade g1 verbindet die Punkte U1 und O1, die Gerade g2 die Punkte U2 und O2 und analog sind die Geraden g3 und g4 definiert. Bestimmen Sie zunächst die nicht angegebenen Koordinaten für alle Eckpunkte und geben sie die vier Geradengleichungen an.

Mein Fortschritt:

Für die Geradengleichungen nehme ich einen Eckpunkt als Stützvektor und nehme die Differenz des einen Eckpunktes und des anderen Eckpunktes als Richtungsvektor.

Bsp:

g1: U1 + t * (O1-U1)
Soweit ich weiss kann ich auch O1 von U1 abziehen um den Richtungsvektor zu bekommen, richtig ?!


Jetzt weiss ich leider nicht wie ich die fehlenden Eckpunkte berechnen kann.


In der zweiten Aufgabe ist die Lagebeziehung zweier Geraden gefragt. Kein Problem

Aufgabe 3:

Bestimmen Sie die ebenengleichung der Bodenfläche in Parameter und Koordinatenform. Hier würde ich einen Eckpunkt wieder als Stützvektor nehmen. Der erste Richtungsvektpr wäre einer der Eckpunkte der direkt mit dem Eckpunkt den ich als Stützvektor genommen habe verbunden ist. Der zweite Richtungsvektor wäre dann der Punkt der unmittelbar mit dem Eckpunkt der als erster richtungsvektor dient vebunden ist.
Ist das soweit richtig?

Aufgabe 4:

In verschiedenen Höhen h (in m über der Grundfläche, d.h. h ELEMENT [0;50]) haben die Stockwerke viereckige waagerechte Bodenflächen mit den Eckpunkten E1-E4.
Bestimmen Sie in Abhängigkeit von der Höhe h die vie Eckpunkte E1-E4 eines solchen Vierecks.


Da stehe ich jetzt komplett auf dem Schlauch....

Aufgabe 5:

Begründen Sie, dass unabhängig von der Höhe h alle Stockwerke quadratische Grundflächen besitzen.....

Ausgabe 6:

Gesucht ist der Winkel, um den die Bodenfläche des Geschosses mit der Bodenhöhe h=20m gegenüber dem Grundgeschoss (Bodenhöhe h=0) verdreht ist. Berechnen Sie diesen Winkel und begründen Sie ihre Vorgehensweise.

Hinweis: Beachten Sie, dass die Mittelpunkte der Geschosse nicht übereinander liegen.

Bei den letzten beiden Aufgaben weiss ich leider nichts.
Hat jemand Lust mir hier ein wenig unter die Arme zu greifen?


MFG
opi Auf diesen Beitrag antworten »

So viele Aufgaben auf einmal, bist Du denn wahnsinnig? smile
Nun ja, der Architekt des Gebäudes war es anscheinend ebenfalls. Big Laugh

Bei den Punkten sollte eine zweidimensionale Skizze weiterhelfen. Wenn Du U2 und U3 in eine Skizze der x1x2-Ebene einträgst, kannst Du die beiden anderen Punkte schon fast sehen. Ähnliches gilt auch für das Obergeschoß, hier ist O4 durch die Aufgabenstellung zusätzlich gegeben.
Das Vorgehen bei den Geradengleichungen ist richtig. Ich empfehle, die Ortsvektoren der U-Punkte als Stützvektoren zu nehmen.

Bei den Ebenengleichungen verstehe ich Deinen Ansatz nicht, ich vermisse das Wort "Differenz"

Aufgabe 4 wird deutlich einfacher, wenn Du die Geradengleichungen aufgestellt hast.
Dies gilt auch für die anderen beiden Aufgaben.
braindamage210886 Auf diesen Beitrag antworten »

Also was die Punkte betrifft, diese kann man so zu sagen ablesen und muss da nichts rechnen wenn ich das so richtig verstanden habe ?!

Bezgl. der Ebenengleichung:

ich nehme zum Beispiel U1 als Stützvektor. U1 ist direkt mit U2 und U3 verbunden. Die Richtungsvektoren sind dann U2-U1 und U3-U1.


Was Aufgabe 4 betrifft, da verstehe ich die Aufgabenstellung bzw. dieAusgangslage nicht so richtig. Was will man da genau von mir? Bzw. wie gehe ich mit den gegebenen Informationen um? Und spielt der 45° Winkel des Gebäudes überhaupt irgendeine Rolle in eine der Aufgaben?

Bei Aufgabe 5 (Begründen Sie....) würde ich schreiben, dass, aufgrund der Tatsache, dass Bodenfläche und Dach quadratisch sind, die Etagen automatisch auch quadratisch sind Big Laugh Ist wahrscheinlich falsch oder?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den Punkten muß man nichts rechnen. Beim Untergeschoß ist es sehr einfach, beim Obergeschoß auch nicht viel schwerer. Augenzwinkern Man kann allerdings auch Vektoren bestimmen und nutzen, daß ein Quadrat auch ein Parallelogramm ist.

Ebenengleichung: Kannst Du so machen. Besser wäre aber U4 anstelle U3, dann liegen die Richtungsvektoren auf den Kanten und helfen Dir vielleicht bei späteren Überlegungen. (Ist aber eigentlich nicht so wichtig).

Der 45°-Winkel spielt nur für das Verständnis des Bauwerkes (Architekturbüro Numerobis & Cavallieri) eine Rolle. Bei den Berechnungen habe ich ihn nicht benutzt.
Bei Aufgabe vier solltest Du Dir Über die Bedeutung des Parameters der Geradengleichung Gedanken machen. Dazu mußt Du die Geradengleichungen aber erst einmal aufstellen.

Fünf: Überlege Dir, welcher geometrische Körper entstanden wäre, wenn das Bauwerk nicht verdreht wäre. Du kannst auch für jedes Stockwerk (oder auch Zwischenebenen) im allgemeinen zeigen, daß die Grundfläche ein Quadrat ist. Dafür benötigst Du aber Zwischenergebnisse.
Ich erwarte mit Spannung die Punktkoordinaten, Geradengleichungen etc. smile
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