Produkt einer Matrix mit einem Skalar

20.02.2007, 12:48

ernesto

Produkt einer Matrix mit einem Skalar

folgende frage:

im allg. gilt ja, um das produkt 2 matixen zu erhalten muss folgende condition gegeben sein. Die zahl der spalten der ersten matrix muss mit der zahl der reihen der zweiten identisch sein.

gilt das auch für eskalare?

k*A12 = A12*k ? da ja eigentlich für matixen nicht das konmutativgesetz gilt...

ist dann A12*k überhaupt möglich?

[Mod: Auf Skalar im Titel geändert]

20.02.2007, 12:58

klarsoweit

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RE: Produkt einer matrix mit einem eskalar

Zitat:

Original von ernesto
im allg. gilt ja, um das produkt 2 matixen zu erhalten muss folgende condition gegeben sein. Die zahl der spalten der ersten matrix muss mit der zahl der reihen der zweiten identisch sein.

gilt das auch für eskalare?

Da ein Skalar ein Skalar ist und keine Matrix stellt sich die Frage nicht.

Zitat:

Original von ernesto
ist dann A12*k überhaupt möglich?

Das ist die Frage. Wenn du eine Definition kennst, die regelt, was A*k sein soll, dann kann man sich auch Gedanken darüber machen, ob k*A = A*k ist.

20.02.2007, 12:59

Shurakai

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eskalar = skalar?

Wenn ja, dann ist es hier etwas anderes, da zwischen

$\begin{eqnarray*} A_1 \cdot A_2 \end{eqnarray*}$ (Matrizenmultiplikation)

und

$\begin{eqnarray*} k \cdot A \end{eqnarray*}$ (Skalare Multipl.)

ein unterschied ist, d.h. obwohl das "Multiplikationszeichen" gleich aussieht, werden hier andere Abbildungen angewendet.

Beim 2. kannst du das übrigens durchaus so machen, da hier alle Komponenten der Matrix mit k multipliziert werden was soviel ist wie $\begin{eqnarray*} A_1 + A_1 + ... \end{eqnarray*}$ (k-Mal) und die Matrixaddition ist kommutativ.

20.02.2007, 13:35

ernesto

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ja es soll skalar heissen... vertue mich manchmal weil ich aus dem spanischen übersetze.. Hammer

die frage erübrigt sich auch denn beim bearbeiten der aufgabe ist mir ein fehler unterlaufen.

sry traurig

dann hätte ich noch eine allg. frage zu produkten von matirxen und zwar:

A_11= skalar? bin echt ein mathe noob und deshalb die vielen elementarfragen.. aber meinte irgendwo gelesen zu haben dass eine Matrix A_11 = einem skalar ist.
Gilt dann das conmutativgesetz? A_11*A_ij= A_ij*A_11
nach klarsoweit anscheint nicht und somit wären viele produkte nicht möglich. ( oder ich habe mich falshc ausgedrückt, was ich vermute. denn ich wollte wissen ob denn die kondition der multiplikation auch für matrixen wie A_11 gilt? )

20.02.2007, 13:57

klarsoweit

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Ich glaube, wir müssen erstmal Begriffe klären.

Mit $\begin{eqnarray*} A_{11} \end{eqnarray*}$ bezeichnest du wohl eine 1x1-Matrix. Im Prinzip kann man das auch als Skalar bezeichnen. Ich bin mir aber nicht sicher, ob das so üblich ist.

$\begin{eqnarray*} A_{ij} \end{eqnarray*}$ soll wohl eine ixj-Matrix sein. Wenn nun k ein Skalar ist, dann ist die Multplikation $\begin{eqnarray*} k \cdot A_{ij} \end{eqnarray*}$ definiert. Wenn du nun den Ausdruck $\begin{eqnarray*} A_{ij} \cdot k \end{eqnarray*}$ schreibst, dann mußt du erstmal sagen, wie dieser definiert ist. Erst dann kann man sich überlegen, ob $\begin{eqnarray*} k \cdot A_{ij} = A_{ij} \cdot k \end{eqnarray*}$ ist.

20.02.2007, 14:32

ernesto

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naja wenn k= $\begin{eqnarray*} A_{11} \end{eqnarray*}$ ist dann müsste doch das conmutativgesetz gelten oder nicht.
in diesem falle wäre doch solch eine matrix mit einer Zahl bzw skalar gleichzustellen... ?

20.02.2007, 14:55

klarsoweit

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Also irgendwie weiß ich nicht so recht, worauf du überhaupt hinaus willst oder was du zeigen willst. Kommutativgesetz bedeutet doch, daß man zeigt:
a verknüpft b = b verknüpft a.

Dabei sind a und b Elemente ein- und derselben Menge. Bei der Multiplikation $\begin{eqnarray*} A_{11} \cdot A_{ij} = A_{ij} \cdot A_{11} \end{eqnarray*}$ . ist diese Voraussetzung nicht erfüllt. Abgesehen von der Frage, zu der du dich auch noch nicht geäußerst hast, wie $\begin{eqnarray*} A_{ij} \cdot A_{11} \end{eqnarray*}$ definiert ist. Wobei ich da generell meine Probleme mit habe, weil die Matrixmultiplikation nur geht, wenn Spaltenzahl der 1. Matrix = Zeilenzahl der 2. Matrix ist.

20.02.2007, 17:06

ernesto

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wenn $\begin{eqnarray*} A_{11} \end{eqnarray*}$ eine matrix mit einer spalte und einer reihe ist, dann hätte sich doch die gleichen eigentschaften wie ein Skalar den ich jetzt einfach mal k genannt hatte.

aber streng nach der regel wie matrixen multiplizerit werden müsste dann die oben genannte these nur dann gültig sein wenn i=n und j=1 ist. ist es das was du mit definiert meintest? in allen anderen fällen wäre die these dann wohl falsch.

richtig?

tut mir leid wenn ich mich nicht so klar ausdrücke, aber wie gesagt ich muss in mathe noch einiges aufholen und hoffe dass mir dieses board ein hilfe sein kann.

danke klarsoweit für deine hartnäckigkeit. Freude

21.02.2007, 08:39

klarsoweit

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Zitat:

Original von ernesto
wenn $\begin{eqnarray*} A_{11} \end{eqnarray*}$ eine matrix mit einer spalte und einer reihe ist, dann hätte sich doch die gleichen eigentschaften wie ein Skalar den ich jetzt einfach mal k genannt hatte.

Das sieht optisch vielleicht so aus und in gewisser Weise haben ja auch ein Skalar und eine 1x1-Matrix gleiche Eigenschaften. Wobei man da schon sagen muß, welche Eigenschaften das sind. Trotzdem sind das in der mathematischen Betrachtung unterschiedliche Objekte. Das drückt sich auch in der Schreibweise aus:
Skalar: 5
1x1-Matrix: (5)

In der Mathematik gibt es immer wieder Objekte, die relativ gleich aussehen, aber unterschiedliche Bedeutung haben. Beispiel:
x² bzw. f(x)=x²
Ersteres ist ein Term, letzteres eine Funktion. Bei Funktionen kann man Eigenschaften wie Stetigkeit oder Differenzierbarkeit festmachen, bei Termen nicht.

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