A transponiert diagonalisierbar -> A diagonalisierbar wie zeigen |
| 12.03.2013, 14:54 | LA1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| A transponiert diagonalisierbar -> A diagonalisierbar wie zeigen Hallo, wie kann man folgendes zeigen (LA 1 Klausuraufgabe) Zeige: Sei AeMn(K). A ist genau dann diagonalisierbar, wenn A transponiert diagonalisierbar ist. Meine Ideen: Idee: gleiches char. polynom -> gleiche eigenwerte dann zeigen dass geometrische und algebraische vielfachheit bei A und A transponiert übereinstimmen. |
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| 12.03.2013, 14:59 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Versuchs elementarer: A invertierbar , D Diagonalmatrix. |
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| 12.03.2013, 15:05 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Statt "invertierbar" meinst du doch aber "diagonalisierbar", oder? |
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| 12.03.2013, 19:34 | standardbasis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(ich bin der threadersteller) URL, dass ist die Definition der Diagonalisierbarkeit. Wie kommt man aber von dieser äquivalenz, zur äquivalenz A transponiert diagonalisierbar <=> A diagonalisierbar. Wäre es möglich zu sagen, da die transponierte matrix quasi nur eine umordnung der elemente ist, ist die lösungsmenge von a-eigenwert mal einheitsmatrix gleich und damit die geometrische vielfachheit von a und a transponiert? |
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| 12.03.2013, 20:37 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie Che Netzer richtig festgestellt hat meinte ich das. Da gab bei mir wohl einen Fehler in der Hirn-Hand Koordination.
indem man die von mir angegebene Gleichung auf beiden Seiten transponiert.
Welche Elemente ordnet die transponierte Matrix um? Was ist die "lösungsmenge von A-Eigenwert mal Einheitsmatrix"? Womit ist die gleich? Es ist das nicht schlicht der Nullvektor? |
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| 12.03.2013, 22:10 | standardbasis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi URL danke für die Antwort, wenn ich deine gleichung auf beiden seiten transponiere würde das bedeuten aus A transponiert folgt A transponiert = S transponiert * D transponiert * S^-1 transponiert ? Ich hab versucht es nachzurechnen also irgendwie kommt bei der transponierten fast die gleiche matrix s raus und D bleibt genau gleich (ok klar ist ja Diagonal). Ich hab es jetzt noch nicht völlig verstanden wie ich einen beweis dazu formulieren soll 
aber ich überleg weiter.. |
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