Nachweis einr Ableitung

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ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis einr Ableitung
Hi @ all!
Ich muss nach weisen, dass




gilt.
Kann mir einer einen Anstoss geben?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis einr Ableitung
Erstmal Latex ordetlich schreiben:





Und dann verrate mal, wo das Problem ist?
 
 
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Wende die Produktregel an und setz längere Exponenten in geschweifte Klammern, so macht das nicht wirklich Sinn.
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

Dafür brauchst du die Kettenregel und die Produktregel.

Meinst du
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

sooo
die 1/100 wir mit d malgenommen und zusammegefasst, dann wird das x mit dem 1/100 malgenommen und zusammengefasst und nur der teil des terms in dem "x" vorkommt kann abgeleitet werden, da "d" ja eine konstante ist..
ist es soweit richtig ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis einr Ableitung
Ein bißchen verwirrend, wie du die Funktion beschreibst.

Wenn es hilft, kannst du es auch so schreiben:



Jetzt brauchst du die Ableitung von dem Ausdruck in der Klammer und von dem Ausdruck mit der e-Funktion.
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe trotzdem nciht wie aus dem "x" plätzlich das "x/1000) entsteht.
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst eigentlich gleich folgendes machen, weil d eine Konstante ist:

ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

aus diesem,

leite ich dann die innere klammer ab, also das was über dem e steht oder?
also kommt dann die -2 vor das x in der klammer ?
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst nicht vergessen vorher Produktregel zu nehem:



Hier wäre und

Du warst also schon bei
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ich bin smile
Du darfst nicht vergessen vorher Produktregel zu nehem:



Hier wäre und

Du warst also schon bei


jezz versteh ihc nix mehr traurig
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

Leite doch mal ab,wie du es gerade machen wolltest:



Der Rest kommt gleich.
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde die -2 aus dem exponenten runterholen und vor die vor stellen, also
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

Welche -2 meinst du ? verwirrt

Ganz am Rande: Kennst du die Kettenregel?
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

die -2 aus dem expotenten

kennenregel is doch esrt die äußere klammer ableiten udn dann dei innere und dei dann mal nehmen oda ?
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar!

Dann wäre deine äußere Klammer e^x.

Und deine innere: -(x^2)/(20d)

Dann leite mal jeweils ab.
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

e^x bleibt e^x
und -(x^2)/(20d) wird zu (-2x)*(1/20d)
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau! Freude

Und jetzt nur noch zusammenpuzzleln.
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt also
e^x und (-2x)*(1/20d) zusammenfassen, aber wie ? einfach ausmultiplizuieren geht ja nicht so
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

Formal sieht es so aus:

(f(g(x)))'=g'(x)*f'(g(x)

Hier wär also f(x)=e^x und g(x)=-(x^2)/(20d)

f'(x) bleibt e^x, wie du gesagt hast.

g'(x)=-(2x)/(20d)=-x/(10d) ich hab's noch gekürzt

Also g'(x)*e^(g(x))

Verstanden?
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

also wird x/10d * e^-x*20d malgenommen.
aber wie ? pack ich das g'(x) in den exponenten der f'(x) ?
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es fast richtig.

Zitat:
aber wie ? pack ich das g'(x) in den exponenten der f'(x) ?


JA!

Bloß das g(x), nicht die Ableitung.

Die Ableitung steht vorne.
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

also steht dann da nach dem zusammenfassen

e^-x/200d²

???
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung g' setzt du ganz nach vorne als Faktor.

In den Exponenten von der Ableitung von f, also f', setzt du das ganz normale g.
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

also


aber wie fasse ich das zusammen?
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »



Das minus ganz vorn hast du vergessen.

In dieser Form kannst du nichts mehr vereinfachen.

Zum nächsten: Was ist f'(x)=(x)'
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man x ableitet kommt 1 raus
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau! Freude

Jetzt haben wir ja alles, was wir brauchen:

f(x)=x
f'(x)=1

g(x)=e^(-(x^2)/(20d))
g'(x)=-x/(10d)*e^(-(x^2)/(20d))

Jetzt musst du alles noch hier einsetzten:

f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

Na dann mal an die Arbeit.
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

ich komm bis zu


e^(-x²/10d) + -x²/10d * e^(-x^3/20d)


ist das e^(-x^3/20d) überhaupt korrekt ?
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn da?

Setz einfach ganz gemütlich ein, noch überhaupt nichts vereinfacht, von mir aus noch mit Malzeichen.
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

ok

1*e^(-x²/20d) + x(-x/10d *e^(-x²/20d)

soweit?
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

ganz genau! Freude

Und jetzt ein bißchen vereinfachen.

Zuerst den ersten Summanden und dann den zweiten.
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