Vektoren - Aufgaben |
12.03.2013, 22:22 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Vektoren - Aufgaben 1) Erstelle aus den Punkten A (2 | 3) und B (4 | 7) ein Quadrat ABCD (es gibt 2 Lösungen!) und verschiebe es dann so, dass der Punkt A zum Punkt A' (–3 | 4) wird. Wo landen dann B, C, D? 2) Welche Gesamtverschiebung ergibt sich, wenn man die Bewegungen B1 (3 | –4), B2 (–2 | –5) und dreimal B3 (1 | 1) durchführt? 3) Verschieben Sie die Pyramide mit den Basispunkten A (0 | 1 | –1), B (2 | 3 | –1), C (–1 | 2 | –1) und der Spitze S (0 | 0 | 7) so, dass die Spitze auf S' (4 | 3 | 10) zu liegen kommt. Da es zu diesen Anfängeraufgaben keine Lösung (Lösungsbuch) gibt, poste ich diese hier. Bitte korrigieren. 1. Ich erstelle 4 Vektoren 1. Lösung oder 2. Lösung soweit stimmt es? A' (–3 | 4) Wie verschiebe ich es hierhin? lg |
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13.03.2013, 02:45 | quflosity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Vektoren - Aufgaben Deine 2. Lösung bildet ja nicht mal ein Quadrat, es hat ja nur 3 Seiten (a=d)! Wenn ich das richtig sehe und C und D gar nicht angegeben sind, sollst du diese wohl als Lösung angeben, anstatt einfach nur Verbindungen zwischen den Punkten, die bei der Benennung ABCD eigentlich auch schon eindeutig sind, aufzuzählen. Zum verschieben, einfach den entsprechenden Vektor addieren, sodass A auf A' landet. |
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13.03.2013, 09:22 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hi, b. + dem Vektor (-4|1) mit allen Vektoren gleichermaßen natürlich. a. 2. Lösung Somit habe ich beide Lösungsvorschläge. Sind diese auch mit Zahlen möglich, obwohl ich nur zwei Punkte gegeben habe? Da ein Quadrat = alle Seiten gleich, sollte es möglich sein. lg |
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13.03.2013, 18:00 | quflosity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Deine zweite Lösung ist ja immer noch die gleiche mir nur drei Seiten . Und wie gesagt, ich denke, dass du die exakten Punkte angeben musst. Da du dich im befindest, gibt es auch nur zwei Lösungen. Irgendeine Idee dazu? Zu b: Wahrscheinlich hast du dich nur verrechnet und meinst das Richtige. |
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13.03.2013, 22:40 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
b. + dem Vektor (-5|1) mit allen Vektoren gleichermaßen natürlich. a. 1. Lösung stimmt ja, hier tausche ich einfach die Spitze und den Schaft, also ein Quadrat in die andere Richtung. 2. Lösung ps. Mein Internet ist alle, da ich pro Monat nur 25 GB habe, ich bin deshalb off., werde mir Morgen zusätzliches Guthaben buch. lg |
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13.03.2013, 23:02 | quflosity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Na dann bis morgen. Aber wie gesagt: Du sollst die beiden Punkte C und D angeben. Mit Koordinaten, also und . |
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14.03.2013, 14:47 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Achso. Warum gibt es hier nur 2 Antwortmöglichkeiten? Gute Frage: A + B wird jeweils von der Angabe übernommen, C und D wird interessant. 1. Ich erstelle 4 Vektoren 1. Lösung oder 2. Lösung Es gibt 2 Lösungen, weil ich von A nach B komme und danach wählen kann ob ich nach recht oder links abbiege. Ob ich von A nach B gehe oder von B nach A ändert die Richtung aber nicht das Quadrat. |
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14.03.2013, 15:49 | quflosity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die verschiedenen Lösungen bedeuten nicht, dass die Vektoren in unterschiedliche Richtungen zeigen. Ob eine Seite des Quadrats als oder dargestellt wird, spielt erstmal keine Rolle. Abgesehen davon ist deine 2. "Lösung" falsch. Im Quadrat ABCD sind D und B nicht verbunden. Du kannst das ganze ja mal in eine Koordinatensystem einzeichnen, dann sollte klar werden, warum es nur zwei Lösungen gibt. Um diese zu finden, denk daran dass alle Seiten eines Quadrates gleich lang sind und es Winkel von 90° hat. Es gilt also und |
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14.03.2013, 16:16 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So müsste er dann wohl aussehen, ich finde aber die 90° Winkel. lg |
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14.03.2013, 16:55 | quflosity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nicht wirklich quadratisch. Außerdem scheinen die Punkte nicht wirklich zu stimmen. Es sollte eher aussehen wie angehängt. Zur Rechung: Überleg doch mal, du brauchst nur einen Vektor zu finden, der senkrecht zu ist, musst diesen dann auf die gleiche Länge wie bringen, und dann zu B addieren oder subtrahieren (daher die zwei Lösungen) um C zu erhalten. |
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14.03.2013, 17:22 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mein Quadrat müsste eigentlich auch stimmten, außer dem recht. Winkel. |
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14.03.2013, 17:26 | quflosity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja, bis auf die rechten Winkel. Ich hab erst nicht ganz verstanden, wo dein Ursprung sein soll. Ist auch egal. Kannst du mit meiner Erklärung zur Rechnung denn was anfangen? |
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14.03.2013, 17:37 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich muss um 18:15 leider wieder los, bin daraufhin um 21 - 01 Online, wenn du Zeit hast. Zur Thematik Ich versuche die Dinge zu verstehen. Es fällt mir hier schon schwer, obwohl es sich wohl um ein sehr einfaches Beispiel handelt. Warum es 2 Lösungen gibt? Dies sieht man vor allem Graphisch sehr gut. Wie dies rechnerisch zu beweisen wäre, weiß ich leider nicht. Ist es denn überhaupt rechnerisch beweisbar? Rechenweg: Gleichlang = Länger erhalte durch Skalierung. Ich würde es gerne über den Rechenweg machen da dies unser Lehrer fordert. Finden: Es muss demnach auf der x-Achse genausoweit nach rechts gehen wie mein Vektor AB auf der y-Achse hinauf geht. Ps. Ich verstehe deine Vorschläge gut. Beim umsetzen dieser happert es aber noch. |
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14.03.2013, 17:51 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich habe nochmals einen guten (richtigen) Graphen dazu erstellt. Die Frage ist nun, wie ich auf rechnerischem Weg zum Punkt C D komme bzw. wie ich zu den Vektoren BC und CD komme.(Deren Werte). lg |
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15.03.2013, 01:33 | quflosity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Den Rechenweg hab ich beschrieben. Wo liegt das Problem? Um einen senkrechten Vektor zu finden, kannst du ja das Skalarprodukt gleich 0 setzen und das enstehende Gleichungssystem lösen. Wie du die Länge des Vektors anpasst, weißt du ja. Dann einfach zu B addieren. |
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15.03.2013, 01:53 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Achso, jetzt sehe ich es.
Ps. Den gesamten Rechenweg mache ich Morgen. Meine Augen fallen schon zu. Werde mich zu der Thematik nochmal einlesen. |
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15.03.2013, 17:41 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
? 2. 3*x + 4*y = 0 Ich löse die Gleichung und erhalte die Werte von c. 2. Unbekannte - 1 Gleichung .. Gleichungssystem? Wo - Warum? |
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15.03.2013, 18:27 | quflosity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja, es ist nur eine Gleichung mit zwei Unbekannten. Es gibt ja auch unendliche viele Lösungen, da es Vektoren verschiedenen Betrages gibt, die zu senkrecht sind. Denk daran: Die Werte für x sind nicht C sondern . Löse jetzt nach y auf und setze irgendetwas für x ein. Nun hast du einen Vektor, der senkrecht zu ist. Teile ihn durch seinen Betrag und multipliziere ihn mit dem Betrag von . Addiere den Vektor, den du dadurch erhältst, zu B um C zu erhalten, addiere ihn zu A um D zu erhalten. Nun wiederhole den letzten Schritt und subtrahiere ihn statdessen um die zweite Lösung zu erhalten. Ps. Wie kommst du auf ? Es muss heißen |
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15.03.2013, 19:06 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, Ich verstehe es leider nicht so, wie ich es wünsche.
Warum? ------------------------------------------------------------------- Verstehe nicht, warum dies mir angibt, dass ich unendlich viele Lösungen habe und auch nicht ganz wie es nun weiter geht. Warum setze ich für x - eine beliebige Zahl ein? -----------------------------------------------------------------------
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Skalarprodukt?
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15.03.2013, 19:54 | quflosity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Naja, wenn du einen senkrechten Vektor gefunden hast, kannst du dessen Länge einfach verdoppeln und er ist immer noch senkrecht.
Alle , bei denen sind senkrecht zu . Setze also irgendeine Zahl für x oder y ein, um eine der Lösungen zu erhalten. Die Zahlen x und y sind aber nicht die Koordinaten für C, sondern die Verbindung von B zu C (bzw. A zu D). Also Der Faktor a steht dabei, weil die Länge von nicht unbedingt der von entspricht. Wir wollen nun finden. Wir wissen Was ist nun a? Da ABCD ein Quadrat ist, muss gelten Hängen wir an B an, verbinden wir B und C. Ich hoffe, dass das helfen konnte. Ich muss jetzt weg, ich guck morgen noch einmal vorbei. |
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16.03.2013, 11:39 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, Ich tue mich immer noch schwer es zu verstehen. (gänzlich).
C = Die Strecke zwischen B und C, right? ......................................................................................................... Diese Gleichung hat doch genau eine Lösung? ----------------------------------------------------------------------------------- Es ist doch a? ------------------------------------------------------------------------------------ Warum habe ich am Ende nochmal ein lg |
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16.03.2013, 13:37 | quflosity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Eben nicht, darum meinte ich ja dass Aber ist die Strecke zwischen B und C oder ein beliebiges Vielfaches davon. hat unendlich viele Lösungen. Das ist generell so bei Gleichungssystemen, die mehr Variablen als Gleichungen haben. hier haben wir schon mal eine Lösung. Wir können die Werte von x und y aber mit beliebigen Skalaren multiplizieren und die Gleichung ist immer noch erfüllt! Nur um ein paar Beispiele zu nennen.
Gibt es eine Verwechslung mit dem Punkt A? a habe ich nur als beliebigen Faktor gewählt, da nicht unbedingt die gleiche Länge hat wie .
Warum sollte da keins mehr sein? Wenn dann ist Da ist Erklär es dir so: Du teilst durch seinen Betrag. Jetzt hat er die Länge 1. Nun multiplizierst du ihn mit dem Betrag von und er hat die gleiche Länge wie . |
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16.03.2013, 15:09 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Damit ist die erste Aufgabenstellung fast gelöst.
Um auf A' (–3 | 4) zu kommen addiere ich einfach den entsprechenden Vektor. B und C muss dann auch mit demselben Vektor addiert werden.
Diese Aufgabe hat aber keinen Bezug zu der vorherigen Aufgabe? Ich brauche doch zwei Orte bevor ich eine Bewegung ausführen kann. lg |
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16.03.2013, 15:51 | quflosity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gut, du kannst ja deine errechnete Lösungen angeben, wenn du willst. Die zweite Aufgabe scheint keinen Bezug zur ersten zu Haben. Du kannst ja auch einen einzelnen beliebigen Punkt verschieben. Die Gesamtbewegung der drei angegeben Bewegungen kannst du dir graphisch vorstellen, indem du die Vektorpfeile aneinander setzt. Du musst also eigentlich nur die Vektoren addieren. |
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16.03.2013, 15:59 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
1. Ich hoffe, ich habe es richtig verstanden. Fragen werde ich vor allem stellen, nachdem ich mir alles nach einigen Tagen wiederhole(nochmal ansehe), wenn denn Fragen auftauchen. Wenn dann ist Da Diese Umformung ist mir nicht ganz klar. Entstammt einer Regel vom Bruchrechnen, nehme ich an. Ein anderes aber ähnliches Problem: 2. Bewegung_1 + Bewegung_2 = Bewegung_3 Gibt es dafür eine Begründung? 3x B_3 = B_3 + B_3 + B_3 nehme ich an. 3.
Im R^2 wäre es relativ leicht, den benötigten Vektor dazu addieren. Im R^3 ist es mir ein Rätsel. lg |
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17.03.2013, 15:08 | quflosity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja, das hat schon was mit Bruchrechnung zu tun. Wenn ihr mit Vektoren rechnet solltest du das eigentlich können. Ich verweise auch auf meine vorige Erklärung:
2. ist richtig. Und ja, es gilt Habt ihr Multiplikation mit einem Skalaren noch nicht durchgenommen? 3. Vektoraddition im funktioniert auch nicht viel anders als im . Graphisch gesehen werden Pfeile aneinander gehängt, rechnerisch passiert ja folgendes: Finde also einen Vektor , sodass |
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17.03.2013, 18:07 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
3. a. A,B,C,D bleibt gleich, da sich nur die Spitze verschoben hat. Die Figur ändert dadurch ihre Form. b. und is ja dasselbe? lg |
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17.03.2013, 18:20 | quflosity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
O bezeichnet den Koordinaten-Urpsrung. ist der Vektor, der von O zu S zeigt. Das wird halt so geschrieben, um eine Unterscheidung zwischen Vektoren und Punkten zu machen. Ich meinte also, du sollst ein finden, sodass Reden wir noch über die Pyramidenaufgabe? Da gibt gibt es nur die Punkte A,B,C und S, nicht D. Warum sollte die Figur ihre Form ändern? Danach, ob sie das tut, wurde auch gar nicht gefragt. Schließlich sollst du die Pyramide mit den Basispunkten verschieben. |
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17.03.2013, 19:03 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Achso. In diesem Fall hätte ich 3 lösbare Gleichungen. 0 +x_1 = 4; x_1= 4 0 + x_2 = 3; x_2 = 3 7 + x_3 = 10; x_3 = 3 --------------------------------- Alle anderen Punkte müssen um denselben Faktor/Vektor |
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17.03.2013, 19:48 | quflosity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So ist es. Wenn du willst, kannst du die Lösungen ja noch hinschreiben, aber vom Prinzip hast du es ja. |
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17.03.2013, 20:22 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, Wichtig ist mir hier vor allem die Notation also der Rechenweg. --------------------------------- 0 +x_1 = 4; x_1= 4 0 + x_2 = 3; x_2 = 3 7 + x_3 = 10; x_3 = 3 --------------------------------- ---------------------------------------------------------------------- A (0 | 1 | –1), B (2 | 3 | –1), C (–1 | 2 | –1) A B C lg |
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13.04.2013, 20:24 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Stimmen die Ergebnisse der letzten Aufgabe. (letztes Post, Aufgabe 3. vom Thread).
lg |
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