Konvergenz |
12.03.2013, 22:48 | mathe64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz Hallo alle experten ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter: n element N Weisen Sie nach, dass diese Folge konvergiert, und berechnen Sie den zugehörigen Grenzwert. kann mir jemand helfen? Meine Ideen: keine |
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12.03.2013, 23:07 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz versuch mal im zähler geschickte ne 0 dazuzuaddieren! lg |
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12.03.2013, 23:39 | mathe64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber das ändert doch nichts am Nenner oder? |
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12.03.2013, 23:46 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal nicht, aber wenn Du die "richtige" Null nimmst, kannst Du den Bruch vereinfachen. |
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12.03.2013, 23:58 | mathe 64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du mit richtige null? Das verstehe ich nicht. |
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13.03.2013, 00:35 | mathe 64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich könnt doch das auch so schreiben oder? |
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13.03.2013, 07:04 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, kannst Du nicht. Versuch mal im Zähler ein Quadrat hinzubekommen. |
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13.03.2013, 09:26 | mathe 64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soll ich den Zähler und nenner qudrieren ? |
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13.03.2013, 09:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee. Gesucht ist eine äquivalente Umformung, und das kann man vom Quadrieren nun nicht behaupten. Wenn man mal auf den Zähler schaut, dann steht da 2k + 1. Das erinnert doch stark an die 1. binomische Formel. Dem fehlt offensichtlich nur das k². Also addiert man das einfach mal und zieht es der guten Ordnung halber gleich wieder ab. |
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14.03.2013, 21:12 | mathe 64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das verstehe ich nicht . Was soll ich da genau machen? |
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14.03.2013, 21:26 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ziel ist es den Summanden geschickt zu zerlegen. Dabei spielt die bereits erwähnte 1. bin. Formel eine Rolle. Wenn das so noch nicht genügt als Hinweis, dann schreib diese Formel einfach mal hin. |
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14.03.2013, 22:04 | mathe 64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du mir das zeigen wie ich das machen soll? Ich versteh das irgendwie nicht. |
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14.03.2013, 22:15 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich soll Dir sagen wie Du die 1. binomische Formel hinschreiben sollst? So so...? Es gibt jetzt genau 2 Möglichkeiten: 1. Du kriegst das wirklich nicht hin, dann bist Du in der HS-Mathe aber definitv falsch 2. Du willst mich verarschen, ... Wie auch immer, ich bin raus! |
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14.03.2013, 22:21 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@mathe64 Wir haben Dir schon soviele Tips gegeben, dass die Aufgabe von einem Mittelstufenschüler gelöst werden könnte und außer einer dubiosen Darstellung (die vermutlich auch nur geraten war), kam bislang 0 Mitarbeit von Dir. Es ist nicht Sinn des Matheboards, Dir die Lösung anzugeben, erst recht nicht im Hochschulbereich. Sollte weiterhin keine Bereitschaft zur Eigenarbeit erkennbar sein, wird dieser Thread geschlossen. Dasselbe gilt natürlich auch für möglicherweise noch folgende Threads mit ähnlichem Charakter. |
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15.03.2013, 08:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn das nicht deutlich genug ist, dann weiß ich auch nicht weiter. Wie bei einem Backrezept steht doch da ganz klar: man nehme den Zähler, addiere dort ein dort k² und subtrahiere es wieder. Ich werde der Kultusministerkonferenz folgende 2 Aufgaben fürs Mathe-Abi vorschlagen: 1. Wie lauten die 3 binomischen Formeln? 2. Addiere 3 zu 5 und subtrahiere 3. Welches Ergebnis erhalten Sie? Ich bin da sehr auf die Durchfallquote gespannt. |
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15.03.2013, 09:15 | mathe64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
k^2*(k+1)^2 + k^2 Das steht dann im Nenner , wie gehe ich weiter vor? |
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15.03.2013, 09:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz Es ist nicht zu fassen. Habe ich vom Nenner geredet? Eher nicht. Du sollst im Zähler von eine Null addieren, indem du den Term k² - k² hinzufügst. |
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15.03.2013, 09:33 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Liest du die Tipps eigentlich?
Da steht Zähler!! Das ist das über dem Querstrich. Und klarsoweit meint natürlich nicht, dass man dort einfach ein addiert, sondern man addiert geschickt eine Null, d.h. in diesem Fall und rechnet dann weiter. Die Binomische Formel muss man dann natürlich im Kopf haben. |
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15.03.2013, 10:11 | mathe64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah jetzt verstehe ich es . Dann bleibt doch nur 1/k^2 stehen oder? |
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15.03.2013, 10:13 | Mathe64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne tschuldigung dann müsste als Grenzwert -1 raus kommen oder? |
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15.03.2013, 10:17 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Überwinde mal deine Schreibfaulheit und schreibe detailliert deine Rechnung hier hin, in Latex natürlich! |
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15.03.2013, 10:40 | Mathe64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt der Ansatz? |
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15.03.2013, 10:42 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Es fehlt das Summenzeichen und der Nenner ist nicht richtig. |
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15.03.2013, 10:44 | Mathe64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So richtig? |
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15.03.2013, 10:46 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, jetzt stimmt's. Und was machst du jetzt damit? |
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15.03.2013, 10:58 | Mathe64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du einen Tipp für mich wie ich weiter Vorgehen kann? |
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15.03.2013, 11:02 | pitti_p | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Bruch "auseinander ziehen" |
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15.03.2013, 11:08 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sollte dir jetzt eigentlich ins Auge springen. Was kann man mit einem Bruch machen, der im Zähler eine Summe/Differenz aufweist? Stoff 7./8. Klasse, nehme ich an. |
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15.03.2013, 11:12 | Mathe 64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wäre doch so oder; 1/k^2 - 1/(k+1)^2. Stimmt es so? |
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15.03.2013, 11:22 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte vollständig und in Latex. |
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15.03.2013, 12:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde das jetzt mal so gelten lassen. Jetzt hast du einen Summationsausdruck, mit dem die Summe zu einer Teleskopsumme wird. |
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15.03.2013, 12:48 | samsonian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Ansatz mit den Teleskopsummen ist natürlich der schönere Lösungsweg, aber kann man nicht einfach den Nenner ausmultiplizieren und dann mit Grenzwersatz drauf rumreiten, dass es offensichtlich eine Nullfolge ist. |
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15.03.2013, 12:51 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beachte mal, dass es hier nicht um Konvergenz ging (zumindest bei der ursprünglichen Aufgabe). Der Titel des Threads ist also irreführend. Außerdem stimmt dein Nenner nicht. |
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15.03.2013, 13:04 | samsonian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weisen sie nach dass die Reihe konvergent ist. Den Grenzwert erhält man zwar nicht, aber wenn es nur um die Konvergenz ginge, wäre das eine Darstellung, welche die Konvergenz eindeutig zeigt und für die man volle Punkte bekäme? |
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15.03.2013, 13:42 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn es nur um den Nachweis der Konvergenz ginge, dann wäre das richtig. Es ginge aber noch einfacher, indem du majorisierst |
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15.03.2013, 13:53 | samsonian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist sogar noch unkomplizierter. |
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15.03.2013, 23:19 | mathe 64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schön aufgeschrieben: Geht die Teleskopsumme gegen 1??? |
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16.03.2013, 00:57 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wollen wir von Dir wissen |
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16.03.2013, 00:59 | mathe 64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke es geht gegen 1. Stimmts? |
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16.03.2013, 01:37 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Möglich. Wie kommst Du denn zu der Vermutung? |
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