Was bedeutet das?

13.03.2013, 11:45

zozo

Was bedeutet das?

Hi leute,
ich hab eine Sache in meine Vorlesung in Optimierung nicht verstanden.
Sie ist:
Sei $\begin{eqnarray*} f(\widehat{x})=inf\{f(x)/ x\in S\}\geq -\infty \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x^k\in S \end{eqnarray*}$ dann die Folge $\begin{eqnarray*} \{f(x^k)\} \end{eqnarray*}$ monoton fallend gegen $\begin{eqnarray*} f(\widehat{x}) \end{eqnarray*}$ .
Meine Frage ist: was bedeutet hier $\begin{eqnarray*} \geq -\infty \end{eqnarray*}$ ???

13.03.2013, 12:17

zyko

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RE: Was bedeutet das?
Bist du sicher dass dort $\begin{eqnarray*} \inf()\geq -\infty \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \inf()> -\infty \end{eqnarray*}$ steht?

13.03.2013, 12:20

zozo

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Ja, das steht in meine Vorlesung

13.03.2013, 14:58

Che Netzer

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Das verdeutlicht nur, dass das Infimum auch den Wert $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ annehmen kann, es muss nicht zwingend eine reelle Zahl sein.

Ansonsten bedeutet es eigentlich gar nichts – dass etwas nicht kleiner als minus Unendlich ist, ist klar.

13.03.2013, 17:55

zozo

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aber die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ endlichwertige ??? verwirrt

13.03.2013, 18:04

Che Netzer

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Trotzdem können die Funktionswerte beliebig klein werden.
Es ist ja auch $\begin{eqnarray*} \inf\mathbb R=-\infty \end{eqnarray*}$ , obwohl jede reelle Zahl endlich ist.

13.03.2013, 18:53

Math1986

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Zitat:

Original von zozo
aber die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ endlichwertige ??? verwirrt

Ein Beispiel wäre $\begin{eqnarray*} f(x)=x \end{eqnarray*}$

13.03.2013, 21:23

zozo

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aber endlichwertige Funktion bedeutet, wenn die Variablen auf eine beliebige Anzahl wie 0,1,2,3,... sollte die Funktion einen endlich Wert $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ nähren , aber nicht $\begin{eqnarray*} \infty, +\infty \end{eqnarray*}$ nehmen

13.03.2013, 22:56

Math1986

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Zitat:

Original von zozo
aber endlichwertige Funktion bedeutet, wenn die Variablen auf eine beliebige Anzahl wie 0,1,2,3,... sollte die Funktion einen endlich Wert $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ nähren , aber nicht $\begin{eqnarray*} \infty, +\infty \end{eqnarray*}$ nehmen

Du brauchst mir nicht zu erklären was eine endlichwertige Funktion ist.

Es wird auch nicht -Unendlich als Funktionswert angenommen, wir reden hier über das Infimum (größte untere Schranke). Eine solche untere Schranke existiert eben nicht immer, dann setzt man diese eben auf -Unendlich. Ein Beispiel ist die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=x \end{eqnarray*}$ auf ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Diese Funktion ist nach unten hin unbeschränkt. In diesem Fall existiert keine untere Schranke.

Du solltest dir nochmal anschauen wie das Infimum einer Funktion definiert ist.

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