Grenzwert einer Reihe bestimmen

Neue Frage »

F.F. Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Reihe bestimmen
Hallo Zusammen,
da ich nun schon eine Weile hier mitlese habe ich beschlossen, mich nun auch mal zu registrieren und meine Fragen selbst zu stellen, wenn die Antworten die ich hier finde, mir nicht ausreichen.
Meine aktuelle Aufgabe lautet: Grenzwert dieser Summe bestimmen:

Ich habe dazu das ganze so umgeformt:

Wenn man nun ein paar Summenglieder ausrechnet, fällt auf, dass sich früher oder später alles bis auf rauskürzt.
Kann ich damit also sagen, dass die Reihe gegen 11/18 konvergiert? Stimmt das überhaupt? Falls ja, kann man das mathematisch noch irgendwie schöner/korrekt aufschreiben?

lG
FabFaeb
F.F. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Reihe bestimmen
Hoppla - da bin ich ins falsche Forum gerutscht! Sollte natürlich in Hochschulmathematik - super Einstieg hier im Forum... -.-' Tut mir sehr leid, könnte das ein netter Mod bitte verschieben?

Edit Equester: Gerade mal geschubst Augenzwinkern .
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Jap. Ich gebe dir mal diesen Hinweis: Führe eine Indexverschiebung durch. Hilft dir das schon?
F.F. Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab schonmal was von "Index-Shift" (ich nehme an das ist das, was du meinst) gehört - könnte das allerdings nicht anwenden bzw. wüsste nicht was ich davon hätte... Kannst du evtl. etwas genauer werden? :P
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Wikipedia hilftAugenzwinkern ist auch nicht wirklich schwer, sich anzueignen...
F.F. Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, meinst du, ich sollte die Summe so schreiben:

Darf ich das denn überhaupt?
Oder was sollte ich durch den Shift überhaupt erreichen wollen?
 
 
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Die "umformung" ist ja mal fragwürdig unglücklich
Naja, hier jetzt eine kleine Anleitung: Trenne die laufenden Summanden auf und betrachte die Reihen einzeln. Jetzt sollte die Indexverschiebung Anwendung finden, wenn du noch die ersten 3 Summanden aus der harmonischen Reihe ziehst.
Das sollte jetzt aber genügen Augenzwinkern

PS: Du darfst selbstverständlich weiter Fragen stellen Big Laugh
F.F. Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, glaube ich stehe grade etwas neben mir - danke für deine Geduld! Bin ein Wirtschaftsinformatikstudent und tue mir mit den Mathe-Sachen häufig etwas schwerer als so manch anderer - aber ich gebe nicht auf. :P

Ich hab deine Schritte mal befolgt - das ganze sieht zZ so aus:


Da stehen ja nun zwei harmonische Reihen, die sich bis auf die ersten 3 Summenglieder ausgleichen.
Darf ich die jetzt einfach statt der beiden Summen einsetzen?
Stimmt demnach dann mein Ergebnis, das ich Anfangs präsentiert hatte?
Bzw.: Eigentlich divergieren die ja jeweils nach + bzw - unendlich. Darf ich dann überhaupt sagen "sie gleichen sich aus"?
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Passiert...aber bitte nochmals gründlich meine Anweisungen durchlesen und anwenden.

du hast zumindest die indexverschiebung erfolgreich angwendet Freude
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FabFaeb
Ich hab deine Schritte mal befolgt - das ganze sieht zZ so aus:


Auch wenn am Ende das richtige Ergebnis rauskommt, solltest Du das nicht so aufschreiben, da die Grenzwerte, die da oben stehen, gar nicht existieren.

Ums formal wasserdicht zu machen berechnest Du besser die Partialsumme und machst dann eine Grenzwertbetrachtung.

Dazu kannst Du ansetzen mit:

F.F. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Grautvornix
Zitat:
Original von FabFaeb
Ich hab deine Schritte mal befolgt - das ganze sieht zZ so aus:


Auch wenn am Ende das richtige Ergebnis rauskommt, solltest Du das nicht so aufschreiben, da die Grenzwerte, die da oben stehen, gar nicht existieren.

Ums formal wasserdicht zu machen berechnest Du besser die Partialsumme und machst dann eine Grenzwertbetrachtung.

Dazu kannst Du ansetzen mit:



Hm, gilt denn nicht:
?
Dann könnte man ja beides wieder mit einem Summenzeichen zusammenfassen und hätte das Ergebnis dort stehen..?
Also:

Oder was meinst du mit "die Grenzwerte existieren nicht"?
@Admiral: ich dachte eigentlich, ich hätte deine Anweisungen befolgt - was fehlt denn noch? Habe die Summe in ihre Summanden zerlegt und die Summanden herausgezogen, oder?
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

@Grautvornix: Danke für den Einwand, ein Auge für solche Feinheiten fehlt mir noch.
@FabFaeb: Die Gleichheit stimmt nicht (nicht ganz).

Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Als Gast kann ich meinen Beitrag nicht editieren, leider. Es muss im letzten Schritt natürlich heißen und der Grenzwert für n gegen unendlich betrachtet werden.
F.F. Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann ich jetzt nicht ganz nachvollziehen. Du meinst also so müsste es heißen:


und dann

?

Was ich nicht verstehe:
  • Wieso muss ich den Umweg über n gegen unendlich nehmen und darf die Summen nicht direkt bis unendlich laufen lassen?
  • Wo kommt im 2. Schritt das +1+(1/2)+(1/3) her? Du veränderst du am Summenzeichen hier nichts...? EDIT: Achso, du hast das nur aus dem hinteren Summenzeichen nach vorne gezogen...?
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

1) Weil da im Prinzip die harmonische Reihe steht und diese ist bekanntlich divergent, d.h. es steht dann da , was im Allgemeinen nicht definiert ist.
2) Achte auf den Laufindex!
F.F. Auf diesen Beitrag antworten »

zu 2.): Könnte ich +1+... dann auch hinter das hintere Summenzeichen schreiben?
Macht ja eigentlich keinen Unterschied und ich sehe gleich wo das her kommt, oder?
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Jaa, natürlich
F.F. Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut. Dann stimmt das also so


und der Grenzwert der Reihe ist 11/18?
Mich hat nämlich die ganze Zeit irritiert, dass WolframAlpha (sonst mein Tool für alles) bei dieser Reihe keine Konvergenz und folglich also auch keinen Grenzwert berechnen konnte...
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich würde das so unterschreibenAugenzwinkern aber keine Gewähr, vllt schaut nochmal weranders drüber
F.F. Auf diesen Beitrag antworten »

Super, dann mal vielen vielen Dank! smile
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FabFaeb

Bis hierhin ist das höchstens etwas umständlich aber nicht falsch.
Nur geht's dann etwas Hopplahopp weiter was immer ein Indiz dafür sein kann, dass da irgendein Zusammenhang nicht ganz klar ist.
Deswegen nochmal zur Verdeutlichung:







Zitat:
Original von FabFaeb

und der Grenzwert der Reihe ist 11/18?

Siehe oben!

Zitat:
Original von FabFaeb
Mich hat nämlich die ganze Zeit irritiert, dass WolframAlpha (sonst mein Tool für alles) bei dieser Reihe keine Konvergenz und folglich also auch keinen Grenzwert berechnen konnte...

Dann solltest Du deine Eingage bei WA mal überprüfen. Eine solche Reihe berechnet der nämlich auch im komatösen Tiefschlaf.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »