Matrizen mit Bedingungen angeben

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123489 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen mit Bedingungen angeben
Meine Frage:
Geben sie eine Matrix an die die folgenden Eigenschaften hat:


hat keine Lösung


hat genau eine Lösung

Meine Ideen:
Meine Idee war, dass wenn diese Matrix keine Lösung hat, ja ein Widerspruch innerhalb der Matrix sein
muss. Wenn die Matrix genau eine Lösung haben soll, muss die Determinante ja !=0 sein und keinen Widerspruch haben.
Mein Problem liegt jetzt darin, das zu einer vollständigen Lösung zusammenzubringen.
Danke schon mal für die Vorschläge.

LaTeX-Tags eingefügt. Steffen
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen mit Bedingungen angeben
Matrizen haben weder Widersprüche noch Lösungen.

Als erstes solltest du dir mal überlegen, welche Größe haben muss.
 
 
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

ja gut,
ich meine das dazugehöhrige gleichungssystem, das sich dirch Ax=b aufstellen lässt.
was meinst du mit Größe?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wieviele Zeilen und wieviele Spalten die Matrix haben muss.
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

eine 3x3 Matrix, richtig?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein Augenzwinkern
Wenn für eine quadratische Matrix die Gleichung für irgendein eindeutig lösbar ist, dann auch für jedes beliebige .
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

okay stimmt, mein fehler.
sondern?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal kannst du ja die Anzahl der Zeilen bestimmen.
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

wie muss ich dazu vorgehen? weil die spalten müssen ja 3 sein.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es müssten drei Zeilen sein.
Jetzt haben wir folgende Informationen:
Der Kern der Matrix soll nur der Nullvektor sein (sonst gäbe es keine eindeutigen Lösungen).
Das Bild soll mindestens eindimensional sein, darf aber nicht enthalten, darf also höchstens zweidimensional sein.

Hast du jetzt weitere Ideen?
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

gut, das mit dem kern leuchtet ein, aber wenn die spalten < 3 sind bekomm ich doch kein 3 zeilen spaltenvektor als ergebnis?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso nicht?
Wenn die Matrix drei Zeilen hat, dann auch jeder Vektor, der durch Multiplikation mit einem anderen passenden Vektor entsteht.
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich eine matrix mit einem zeilenvektor multipliziere, setzt es doch vorraus das die spalten der matrix = zeilen des vektors?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wir multiplizieren eine Matrix mit einem Spaltenvektor.
Aber ja, dessen Zeilenzahl muss mit der Anzahl der Spalten der Matrix übereinstimmen.
Die Anzahl der Zeilen des Vektors, der dabei entsteht, entspricht aber der Anzahl der Zeilen der Matrix.
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

tschuldige, meinte ich, hab mich verschrieben.
ja das ist klar.
anzahl der spalten der matrix kann doch dann nicht < 3 sein oder seh ich das falsch?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Doch.
Z.B:
Eine -Matrix multipliziert mit einem Spaltenvektor mit zwei Zeilen ergibt einen Spaltenvektor mit drei Zeilen.
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich, jetzt geht ein lichtlein auf.
wie lassen sich jetzt die beiden bedingungen zusammenführen?
der kern der matrix sollte ja 0 sein
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du suchst also eine Matrix der Größe mit , die vollen Rang hat.
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

also irgendwie machts nicht klick. wie kann ich damit beide bedingungen zusammenführen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Welche beiden Bedingungen meinst du denn?

Schreibe doch mal auf, welche beiden Größen für die Matrix in Frage kommen würden.
Welche davon ist einfacher zu handhaben?
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das es sowohl eine Lösung, als auch keine Lösung haben soll.
in Frage kommen würde natürlich eine 3x2 Matrix und ebenfalls ein 3 zeiliger Spaltenvektor.
Einfacher zu handhaben wäre sicherlich der Spaltenvektor.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 123489
Einfacher zu handhaben wäre sicherlich der Spaltenvektor.

Genau.
Und findest du einen Spaltenvektor , so dass

für genau ein ist?
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

ja 0/1/0?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Und hat

eine Lösung ?
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich nicht.
vielen Dank für die Geduld! smile
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn ich vektor mal vektor mache, kommt doch eine zahl raus, oder irre ich mich da?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du "Vektor mal Vektor machst" und damit das Skalarprodukt meinst, ist das Produkt skalar, ja.
Aber hier ist ja eigentlich auch eine Zahl.
Und eine -"Matrix" multipliziert mit einem -"Vektor" ergibt einen -Vektor.
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

x ist keine Zahl, x ist ein vektor
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Zahl ist ein Vektor.
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar, aber in dem fall ist x ein 3x1 vektor
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wie kommst du denn auf die Idee?
123489 Auf diesen Beitrag antworten »

weil der dozent wortwörtlich meinte: " dass es eine Aufgabe mit niveau ist und nicht so einfach zu lösen"
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hat er entweder übertrieben oder meint, es sei nicht sehr intuitiv, mit nur einer Spalte zu wählen.

Wieso du deswegen aber immer noch ein Problem mit der Aufgabe hast, ist mir nicht ganz klar...
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