Lage Gerade und Ebene |
| 15.03.2013, 10:17 | rasputin87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lage Gerade und Ebene ich will die Lagebeziehung der Geraden l und der Ebene E zueinander überprüfen. Gerade l: Ebene E: Würde es jetzt helfen die Ebenengleichung ind parameterform darzustellen? |
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| 15.03.2013, 10:28 | eulerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du musst die Ebene nicht umschreiben. Überlege dir erstmal, welche (drei) Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene in Frage kommen und wie diese jeweils mit dem Richtungsvektor der Geraden und dem Normalenvektor der Ebene zusammenhängen. |
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| 15.03.2013, 10:37 | rasputin87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Gerade liegt auf Ebene 2. Sie haben keinen Schnittpunkt/ Parallel 3. Gerade und Ebene haben genau einen Punkt |
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| 15.03.2013, 10:42 | eulerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, und jetzt musst du dir noch überlegen wie das mit dem Richtungs- und dem Normalenvektor zusammenhängt. (Falls du Probleme mit der Anschauung hast, ein Tisch als Ebene, ein Stift als Normalenvektor und ein Stift als Richtungsvektor können Wunder bewirken 
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| 15.03.2013, 11:08 | rasputin87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In meinem Fall soll, laut Ergebniss; der ebene und die gerade Parallel sein. Das würde bedeuten, dass orthogonal zum Richtungsvektor der Geraden l ist. Das überprüfe ich über das Skalarprodukt beider Vektoren? |
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| 15.03.2013, 11:14 | eulerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau! Aber jetzt musst Du noch etwas beachten: Wenn sie orthogonal sind, könnten immer noch zwei Fälle auftreten (mach es dir anschaulich klar) 1. parallel 2. die Gerade liegt in der Ebene Jetzt musst Du noch irgendwie rausfinden, welches von beidem vorliegt. (Tipp: es hat was mit dem Stützvektor zu tun) |
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| 15.03.2013, 11:21 | rasputin87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurze Zusammenfassung: Ist der Normalvektor der Ebene und der Richtungsvektor der Geraden = 0, sind sie entweder Parallel oder liegen in einer Ebene! Der Stützvektor ist quasi der Vektor vom Koordinatenursprung zum Start der Geraden/Ebene. Den Stützvektor der Ebene habe ich: Wie ermittel ich den Stützvektor der Ebene? ist es vielleicht ? |
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| 15.03.2013, 11:31 | eulerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast, die Normalenform der Ebene lautet ja , also ist der Stützvektor . Du brauchst aber gar nicht beide, es reicht dir zum Beispiel Gedanken über die Lage des Stützvektors der Geraden in Bezug auf die Ebene zu machen. |
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| 15.03.2013, 11:36 | rasputin87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich nicht ganz. Ich sehe das die Stützvektoren von Gerade und Ebene unterschiedlich sind. Demnach kann die Gerade nicht in der Ebene liegen, richtig? |
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| 15.03.2013, 11:45 | eulerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Selbstverständlich könnte die Gerade trotzdem in der Ebene liegen, der Stützvektor ist ja nur irgendein x-beliebiger "Punkt" auf der Geraden bzw. auf der Ebene. |
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| 15.03.2013, 11:49 | rasputin87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh nur nicht was du damit meinst... 
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| 15.03.2013, 11:50 | rasputin87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin verwirrt |
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| 15.03.2013, 11:58 | eulerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, stell es dir so vor: Dein Tisch ist die Ebene und irgendein beliebiger Punkt auf dem Tisch ist der Stützvektor. Jetzt lege einen Stift (als die Gerade) auf den Tisch. Irgendein Punkt auf dem Stift ist jetzt der Stützvektor der Geraden. Die Punkte stimmen nicht überein, aber trotzdem kann die Gerade in der Ebene liegen! Die Frage die sich stellt ist: Wo muss der Stützvektor der Geraden liegen, damit die gesamte Gerade in der Ebene liegt? |
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| 15.03.2013, 12:05 | rasputin87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im Richtungsvektor der Ebene? |
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| 15.03.2013, 12:15 | eulerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein das macht keinen Sinn. Es gibt zwei Möglichkeiten: Entweder der Stützvektor (Aufpunkt) liegt in der Ebene oder er liegt nicht in der Ebene. Jetzt ist noch die Frage, wie Du rausbekommst welcher Fall zutrifft. (Sorry, ich muss ein paar Stunden weg) |
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| 15.03.2013, 12:32 | rasputin87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Richtungsvektor der Geraden muss orthogonal zum Normalenvektor liegen. Ein Punkt der Gerade muss in der Ebene liegen. oder Der Richtungsvektor der Geraden muss orthogonal zum Normalenvektor liegen. Ein Punkt der Gerade darf nicht in der Ebene liegen. |
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| 15.03.2013, 15:40 | eulerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exakt! 
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| 15.03.2013, 16:11 | rasputin87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soviel zur Theorie. Jetzt nehme ich einen Punkt aus der Geraden. Beispielsweise den Stützvektor. Wie setze ich das nun ein? |
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| 15.03.2013, 17:14 | eulerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja viele Möglichkeiten hast du da ja nicht. Deine Ebenengleichung lautet Das heißt, wenn du einen Punkt einsetzt der in der Ebene liegt kommt 0 raus (Skalarprodukt), wenn nicht dann nicht... (Hilfreich ist natürlich wenn man versteht wieso die Normalenform der Ebene so ist wie sie ist, einfach mal googlen.) |
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| 15.03.2013, 17:27 | rasputin87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also rechne ich: Somit liegt der Punkt nicht in der Ebene und ist parallel! Dann wäre das geklärt. Wie bestimme ich nun den Abstand? Mein Weg wäre die Die Ebene als Koordinatengleichung und dann die HNF Geht es auch anders? |
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