Bestimmung der Gleichung einer Geraden in der Ebene mit 1 Punkt und Abstand von einem 2ten Punkt |
| 17.03.2013, 12:35 | Matze84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmung der Gleichung einer Geraden in der Ebene mit 1 Punkt und Abstand von einem 2ten Punkt Folgende Aufgabe soll ich lösen und wäre um Hilfe beim Ansatz froh. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g in der Ebene, die durch den Punkt P = ( -1, 3 ) geht und vom Punkt Q = ( 2,-1 ) den Abstand d = 4 hat. folgende Gedanken habe ich mir bereits gemacht. Die Gerade durch den Punkt "P" kann ich ja allgemein mit: beschreiben. Da der Abstand zu "Q" ja ein Betrag ist, gibt es aus meiner Sicht 2 Möglichkeiten für eine Gerade. (Siehe Skizze) [attach]29114[/attach] Die Möglichkeit 2 könnte man im prinzip ja leicht ablesen, aber das will ich nicht. Ich würde gern wissen, wie ich da rangehen kann... Edit opi: Bild angehängt, Link entfernt. Bilder bitte immer direkt im Board hochladen. |
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| 17.03.2013, 13:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bestimmung der Gleichung einer Geraden in der Ebene mit 1 Punkt und Abstand von einem 2ten Punkt lege eine bzw. 2 tangente(n) an einen geeigneten kreis 
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| 17.03.2013, 13:40 | Matze84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß zwar (glaube ich) was du meinst..... Siehe Skizze..... aber ich steh irgendwie grad voll auf dem Schlauch. |
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| 19.03.2013, 21:52 | Matze84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich nochmal.... Keine Ahnung warum das hier bei der Schulmathematik gelandet ist, aber ich habe offensichtlich (was die Gebietsbestimmung angeht) einen wichtigen Punkt vergessen. Ich soll das ganze mit der Hesseschen Normalform (ax +by = c) lösen. wobei ja |c| der Abstand zum Koordinatenursprung ist. und ich habe jetzt eine ganze Weile gerechnet... aber ich komme auf keinen grünen Zweig. Ich habe gedacht, das es mittels Gleichungssystem möglich ist, aber da fehlt mir 1 Gleichung, weil ich ja 3 Variablen habe. Ich habe: (I) -a + 3*b = c (II) 2*a - b = 4 + c Wie gesagt ich weiß einfach nicht so richtig wie/wo ich da weiter machen soll.. Danke. |
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| 19.03.2013, 22:21 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Musst Du das UNBEDINGT mit Hesse machen ? Andere Lösung wäre: Strecke PQ ausrechnen (ist Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck. Kannst die Länge der 3.Seite dann ermitteln. Die Geraden (Kathete u. Ankathe) schneiden sich in S. Du hast die jeweiligen Längen, also somit die Parameter vor dem Richtungsvektor. Beide Geraden stehen rechtwinklig aufeinander. Jetzt könnte man den Schnittpunkt der Geraden ermitteln oder wahlweise auch Normalengleichung und dann mit Hesse arbeiten. Hab´s noch nicht durchgerechnet, müsste aber funktionieren. |
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| 19.03.2013, 22:28 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Thema ist in der Geometrie gelandet, weil es da hingehört.
Die erste Gleichung stimmt, bei der zweiten fehlt die Normierung des Normalenvektors. c kannst Du dann ersetzen und die Gleichung in Abhängigkeit von a oder b auflösen. Eindeutige Werte für a und b wirst Du nie erhalten: Eine Geradengleichung läßt sich ja beliebig durchmultiplizieren. Edit: Ich hatte Mathe-Maus' Beitrag noch nicht nicht gesehen, weil ich den Ansatz von Matze84 durchgerechnet habe... Er funktioniert und stellt einen erstaunlich einfach zu errechnenden Lösungsweg dar. (Mit ergänzter Normierung!) |
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| 19.03.2013, 23:11 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathe-Maus: Probiere Deinen Vorschlag bitte einmal selbst aus. Entweder, ich habe ihn völlig falsch verstanden, oder er erscheint mir als wenig sinnvoll. 
Du darfst den Rechenweg gerne hier aufschreiben. |
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| 20.03.2013, 20:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok 
da fehlt noch die Normierung damit kannst du nun leicht a, b und c berechnen 
und richtig und wichtig ist natürlich |
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