Probleme bei Kurvendiskussion

20.02.2007, 17:01

Baldessarini

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Probleme bei Kurvendiskussion

Hallo Leute !

Folgende Funktion soll diskutiert werden :

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,3(x^3+1)^2 \end{eqnarray*}$

So bei den Unstimmigkeiten fängt es bei mir schon bei den Ableitungen an.

Erst dachte ich, ich müsste bei $\begin{eqnarray*} (x^3+1)^2 \end{eqnarray*}$ die binomische Formel anwenden und dann mit dem Faktor 0,3 ganz normal ausmultiplizieren.
Da würde dann

$\begin{eqnarray*} f(x) = 0,3x^5+0,6x^3+0,3 \end{eqnarray*}$ rauskommen.

Das Ableiten wäre jetzt ja an sich kein Problem, nur würde das ganze ausmultiplizieren auch anders gehen.

Z.b. hätte ich die Gleichung auch so lassen können [ $\begin{eqnarray*} f(x)=0,3(x^3+1)^2 \end{eqnarray*}$ ] und einfach den Exponent mit dem Faktor 0,3 malnehmen .

Was ist denn jetzt richtig ? An sich würde doch beides gehen ...

Und wie finde ich denn da Nullstellen ? Wenn man $\begin{eqnarray*} f(x) = 0,3x^5+0,6x^3+0,3 \end{eqnarray*}$ hat, komm ich einfach nicht drauf. Ich habe rumprobiert und rumprobiert und es klappt einfach nicht.
Faktorisieren halte ich auch nicht für besonders sinnvoll :/

Danke im Voraus =)

20.02.2007, 17:03

derkoch

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$\begin{eqnarray*} (x^3)^2\neq x^5 \end{eqnarray*}$
Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.02.2007, 17:04

marci_

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alsoich würde das mit der kettenregel ableiten und dann den satz vom nullprodukt zum lösen anwenden smile

smile

20.02.2007, 17:07

Divergenz

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RE: Probleme bei Kurvendiskussion
Hallo,

also ausmultiplizieren mittels binomischer Formel ist schon eine Möglichkeit, aber man muss sie schon richtig anwenden! ( $\begin{eqnarray*} (x^3)^2=x^{3\cdot 2}=x^6\neq x^5 \end{eqnarray*}$ ) Ableiten ist dann wirklich keine Hürde mehr!
Zum ableiten kann man hier aber auch einfach die Kettenregel benutzen!
Zur Nullstellenberechnung ist faktorisieren gar nicht nötig, da f schon hinreichend faktorisiert ist, man muss hier doch nur noch $\begin{eqnarray*} x^3+1=0 \end{eqnarray*}$ lösen!

20.02.2007, 17:09

Baldessarini

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aaah Potenzgesetze

$\begin{eqnarray*} (x^3)^2=x^6 \end{eqnarray*}$ ?

ok also =>

$\begin{eqnarray*} f(x) = 0,3x^6+0,6x^3+0,3 \end{eqnarray*}$ rauskommen.

So ab hier würde ich jetzt ableiten.
Jetzt mal eine Frage ... wäre es egal wenn ich von Anfang an einfach den Faktor 0,3 mit dem Exponent 2 multiplizieren würde oder eben so Ausfaktorisieren und dann die Ableitung anwende [Ich weiß, ein kleines bisschen durcheinander ...]
Im Prinzip wäre doch beides richtig ?

Und wie komm ich dann auf die blöden Nullstellen ...

Zitat:

Original von marci_
alsoich würde das mit der kettenregel ableiten und dann den satz vom nullprodukt zum lösen anwenden smile

smile

Kettenregel kann ich noch nicht unglücklich

unglücklich

20.02.2007, 17:12

pseudo-nym

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Substituiere: $\begin{eqnarray*} u=x^3 \end{eqnarray*}$

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20.02.2007, 17:13

system-agent

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dann sag ich sie dir:
$\begin{eqnarray*} \left[f(g(x))\right]'=f'(g(x))\cdot g'(x) \end{eqnarray*}$

20.02.2007, 20:29

Baldessarini

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Gut, ich hab das alles von oben verstanden , außer das ich substituieren soll.
An sich weiß ich wie es geht, doch hier würde Substutition nicht viel bringen , oder ?

Also Ausgangsgleichung :

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,1x^6+\frac{1}{5}x^3+0,1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=x^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,1x^3+\frac{1}{5}x+0,1 \end{eqnarray*}$

Gut, wie kann man da jetzt weiter machen ?

Ich würde das eigentlich wieder durch "Ausprobieren" machen und da bekommt man -1 raus. Das wäre mathematisch gesehen natürlich nicht sehr "schön", deswegen wie würde ich dann da weiter machen ?

20.02.2007, 20:36

derkoch

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eieiei!
unbedingt Potenzregeln anschauen!

$\begin{eqnarray*} x^6= (x^3)^2 \end{eqnarray*}$

20.02.2007, 20:46

Baldessarini

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Ok also bei der Substitution wird der Exponent mit dem Exponenten des Substituenten dividiert [nicht wie ich dachte subtrahiert] ?

Sehe ich das richtig ...?
Ich sag Euch, ich schaff den Weg noch zum Atomkernhüllenbiquadrantischewurzelgegenunendlichephysiker Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

EDIT ::

Na toll hier geht garnicht Substitution , da unter der Klammer dann -0,09 steht :/
Und wat jetzt ?
[vielleicht werde ich ja doch nur HüllenvonAtomenAusmaler]

20.02.2007, 21:05

derkoch

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Zitat:

Original von Baldessarini

Na toll hier geht garnicht Substitution , da unter der Klammer dann -0,09 steht :/Und wat jetzt ?
[vielleicht werde ich ja doch nur HüllenvonAtomenAusmaler]

Was für ne klammer? Wo wie was , habe ich was verpaßt? verwirrt

verwirrt

20.02.2007, 21:08

Baldessarini

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ääh ich meinte Wurzel

also konkreter Fall hier

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,1z^2+\frac{1}{5}z+0,1 \end{eqnarray*}$

=> p/q Formel

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=-\frac{1}{10} \pm \sqrt{\frac{1}{100}-0,1 } \end{eqnarray*}$

So ... - unter der Wurzel geht nicht ...
Wot now ?

20.02.2007, 21:12

derkoch

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wir haben doch nicht etwa vergessen zu normieren, bevor wir die pq-forml angewendet haben, oder? Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.02.2007, 21:13

Baldessarini

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oooh neiiin, stimmt.
Das habe ich bei der letzten Klausur sogar 2x falsch gemacht ... ach ich bin doch auch ein Heini ausm Mittelalter du ...

Danke ! Ma sehen wie weit ich jetz mit der Kurvendiskussion komme ... ich meld mich Freude

Freude

20.02.2007, 21:28

Baldessarini

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ok schon beim rücksubstituieren gibts Probleme

$\begin{eqnarray*} z=x^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^3=0 \end{eqnarray*}$

Dritte Wurzel aus 0 ist 0, also bleibt das als Lösung für die Nullstelle

$\begin{eqnarray*} x^3=-2 \end{eqnarray*}$

So und die dritte Wurzel aus -2 ... geht das eigentlich ? Das ist doch nicht definiert, obwohl der Taschenrechner eine Lösung anzeigt

20.02.2007, 21:33

derkoch

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die wurzel aus 0 ist nicht 1!! Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.02.2007, 21:37

Baldessarini

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab da unter der Wurzel kein 0 raus , sondern 1 :/

20.02.2007, 21:46

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Baldessarini
Ich hab da unter der Wurzel kein 0 raus , sondern 1 :/

1-1 ergibt bei mir 0! Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.02.2007, 21:48

Baldessarini

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh gott ich bin einfach bleeder als bleed ...
ich hab 0,1 durch 0,1 geteilt und 0 rausbekommenm
Ich bin gerade in einem Mathe-Tief !

Ok also , ist die dritte Wurzel durch -1 definiert ? Nein oder ?

20.02.2007, 21:52

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Baldessarini
Ok also , ist die dritte Wurzel durch -1 definiert ? Nein oder ?

Da geht's schon wieder los! smile

smile

Das Thema ist der Brenner hier! Big Laugh

Big Laugh

HIer geht es um die Lösung der Gleichung!!!
Also $\begin{eqnarray*} x^3=-1 \end{eqnarray*}$

---> $\begin{eqnarray*} x_{1,2,3}= -1 \end{eqnarray*}$

20.02.2007, 21:56

Baldessarini

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Hä ... oh gott irgendwie kann ich heute net Denken ... können Gehirnzellen über die Feiertage eigentlich einfach aussterben ? verwirrt

verwirrt

Also , schau mal bitte smile

smile

Als Lösung nach der p/q Formel habe ich ja -1 raus.
Gut.
Jetzt muss ich aber rücksubstituieren.

$\begin{eqnarray*} z=x^3 \end{eqnarray*}$

So und z ist doch -1 , also

$\begin{eqnarray*} x^3=-1 \end{eqnarray*}$

Jetzt müsste ich ja eigentlich die dritte Wurzel aus -1 nehmen, das geht doch net, also bleibt die Lösung -1 für die Nullstelle oder ?

20.02.2007, 22:14

fraggelfragger

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$\begin{eqnarray*} x^3=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=\sqrt[3]{-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=-1 \end{eqnarray*}$

deine Annahme ist falsch man kann daraus die Wurzel ziehen und das Ergebniss ist nur eines.
Das was du meinst gilt bei der 2ten Wurzel

mfg

20.02.2007, 22:17

Baldessarini

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich verstehe ... vielen Dank

Gut jetzt bin ich bei den Extremstellen gelandet, das Verhalten für x gegen oo hab ich selbst rausbekommen Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} f'(x)=0 \end{eqnarray*}$

Die 1.Ableitung lautet :

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{5}x^5+\frac{3}{5}x^2 \end{eqnarray*}$

Wie kann man da weiter machen ?

Hey , ihr müsst aber zugeben , das ist auch ne schwere Aufgabe !

20.02.2007, 22:18

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fraggelfragger
deine Annahme ist falsch man kann daraus die Wurzel ziehen und das Ergebniss ist nur eines.
Das was du meinst gilt bei der 2ten Wurzel

Darüber kann man sich jetzt streiten, aber das hatten wir ja schon oft genug.
(Bin jetzt übrigends auch dagegen Big Laugh

Big Laugh

)

@ Baldessarini:
$\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ ausklammern

20.02.2007, 22:22

fraggelfragger

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Baldessarini
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{5}x^5+\frac{3}{5}x^2 \end{eqnarray*}$

Wie kann man da weiter machen ?

z.b erstma ausklammern, später dann 3te wurzel ziehen

------------------------

Zitat:

Original von Baldessarini
Hey , ihr müsst aber zugeben , das ist auch ne schwere Aufgabe !

Das stimmt nicht die ist eigentlich sehr einfach Augenzwinkern

Augenzwinkern

//edit

Zitat:

Original von pseudo-nym
Darüber kann man sich jetzt streiten, aber das hatten wir ja schon oft genug.
(Bin jetzt übrigends auch dagegen Big Laugh

Big Laugh

)

Stimmt darüber kann man sich streiten, obs nun ein Ergebniss ist, oder Drei Ergebnisse die alle die selbe Wertigkeit besitzten

20.02.2007, 22:25

Baldessarini

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von pseudo-nym

@ Baldessarini:
$\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ ausklammern

Gut !
$\begin{eqnarray*} x^2(\frac{3}{5}x^3+\frac{3}{5}=0) \end{eqnarray*}$

=>
$\begin{eqnarray*} x^2=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1=0 \end{eqnarray*}$
[y-Koordinate mach ich dann noch]

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{5}x^3+\frac{3}{5} \end{eqnarray*}$

puh ... ok mal gucken

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{5}x^3=-\frac{3}{5} \end{eqnarray*}$ durch 3/5 teilen ?

$\begin{eqnarray*} x^3=-1 \end{eqnarray*}$ die dritte Wurzel von -1 nehmen

$\begin{eqnarray*} x_2=-1 \end{eqnarray*}$

Is this right oder Blödie-Padöbie ?

20.02.2007, 22:30

fraggelfragger

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x1,2=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x3,4,5=-1 \end{eqnarray*}$

sie heisst das! ( ist das worüber es wir gerade hatten)

//edit aja unter anderem ist das wichtig um zu sehen ob dort Schnittpunkt, Berührstelle, oder Sattelpunkt ist.

20.02.2007, 22:40

Baldessarini

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fraggelfragger
$\begin{eqnarray*} x1,2=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x3,4,5=-1 \end{eqnarray*}$

sie heisst das! ( ist das worüber es wir gerade hatten)

Ich verstehe nicht, wieso denn ?

also x1,2=0 weil die Lösung eigentlich +0 und -0 wäre [schwammig gesagt]

x3,4 hätte ich auch noch verstanden , aber wie kommst Du auf 5 ?

So bin jetzt bei den Wendepunkten und da kommt meine nächste Hürde

2.Ableitung

$\begin{eqnarray*} f''(x)=3x^4+\frac{6}{5}x \end{eqnarray*}$

Die Ableitung muss gleich null gesetzt werden. Und so würde ich jetzt umformen :

$\begin{eqnarray*} 0=3x^4+\frac{6}{5}x \end{eqnarray*}$ x ausklammern

$\begin{eqnarray*} x(3x^3+\frac{6}{5}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=0 \end{eqnarray*}$

und weiter ...

$\begin{eqnarray*} (3x^3+\frac{6}{5}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (3x^3=-\frac{6}{5}) \end{eqnarray*}$ durch 3 teilen

$\begin{eqnarray*} (x^3=-\frac{2}{5}) \end{eqnarray*}$ die dritte Wurzel nehmen ...

$\begin{eqnarray*} x_{3}=-0,90 \end{eqnarray*}$

Wie ist das ? Komplett falsch, oder einfach nur richtig ?

20.02.2007, 22:43

derkoch

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Zitat:

Original von Baldessarini

Die 1.Ableitung lautet :
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{5}x^5+\frac{3}{5}x^2 \end{eqnarray*}$

VETO!!!

20.02.2007, 22:46

Baldessarini

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1.Ableitung von

$\begin{eqnarray*} 0,1x^6+\frac{1}{5}x^3+0,1 \end{eqnarray*}$ war das ...

20.02.2007, 22:50

fraggelfragger

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Original von Baldessarini

Die 1.Ableitung lautet :
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{5}x^5+\frac{3}{5}x^2 \end{eqnarray*}$

VETO!!!

Danke Koch smile

smile

20.02.2007, 22:50

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Probleme bei Kurvendiskussion

Zitat:

Original von Baldessarini
Hallo Leute !

Folgende Funktion soll diskutiert werden :

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,3(x^3+1)^2 \end{eqnarray*}$

Dachte das wäre die Ausgangsfunktion?? verwirrt

verwirrt

Man sollte sich mal für eine Funktion entscheiden. Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.02.2007, 22:52

Baldessarini

Auf diesen Beitrag antworten »

Das war es doch was ich schon am Anfang wissen wollte !

Denn wenn ich das ganze ausfaktorisiere u.s.w. bekomme ich
$\begin{eqnarray*} 0,1x^6+\frac{1}{5}x^3+0,1 \end{eqnarray*}$ .
Und jetzt könnte ich doch auch ableiten ... an sich müsste doch das gleiche dabei rauskommen...

ohje... ich glaub mein Kopf zerbricht gleich

20.02.2007, 22:54

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Baldessarini
Das war es doch was ich schon am Anfang wissen wollte !

Denn wenn ich das ganze ausfaktorisiere u.s.w. bekomme ich
$\begin{eqnarray*} 0,1x^6+\frac{1}{5}x^3+0,1 \end{eqnarray*}$ .
Und jetzt könnte ich doch auch ableiten ... an sich müsste doch das gleiche dabei rauskommen...

ohje... ich glaub mein Kopf zerbricht gleich

eben nicht!

20.02.2007, 23:01

Baldessarini

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Achso ein Fehler, es soll nicht 0,3 sondenr 0,1 heißen ...
aber gut das ändert ja nichts an der Tatsache das ich neu Ableiten muss

also nochmal ==>

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,1(x^3+1)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=0,2(x^3+1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x)=0,2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x)=0 \end{eqnarray*}$

richtig so ?

20.02.2007, 23:04

derkoch

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f'= nein
f''= nein
f'''= nein

der Kandidat hat 100 Punkte! Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.02.2007, 23:08

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn $\begin{eqnarray*} f(x) = 0.1(x^3+1)^2 \end{eqnarray*}$
dann stimmt diese Ableitung!!

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{5}x^5+\frac{3}{5}x^2 \end{eqnarray*}$

20.02.2007, 23:09

Baldessarini

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2.Versuch

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,1(x^3+1)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=0,2(3x^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x)=6x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x)=6 \end{eqnarray*}$

bestimmt auch wieder falsch ...
Oh man was ist das denn für eine Killer Aufgabe unglücklich

unglücklich

EDIT

Zitat:

Original von derkoch
wenn $\begin{eqnarray*} f(x) = 0.1(x^3+1)^2 \end{eqnarray*}$
dann stimmt diese Ableitung!!

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{5}x^5+\frac{3}{5}x^2 \end{eqnarray*}$

Ok

LOL Hammer

Was ein Chaos
Aber trotzdem ,wie würde es denn mit dem Beispiel oben funktionieren.

20.02.2007, 23:13

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Baldessarini
Oh man was ist das denn für eine Killer Aufgabe unglücklich

unglücklich

Das ist keine Killeraufgabe, du gehst halt zu konfuse ran! Entscheide dich für eine Methode ziehe diese dann auch konsequent durch ! Nicht zwischen durch mal was anderes ausprobieren!

20.02.2007, 23:17

Baldessarini

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Original von Baldessarini
Oh man was ist das denn für eine Killer Aufgabe unglücklich

unglücklich

Das ist keine Kliieraufgabe, du gehst halt zu konfuse ran! Entscheide dich für eine Methode ziehe diese dann auch konsequent durch ! Nicht zwischen durch mal was anderes ausprobieren!

Das stimmt allerdings ...
Aber wie schon in dem anderen Thread gesagt,musste ich innerhalb paar Tage die ganze Kurvendiskussion lernen [Weil ich in den Mathe LK gekommen bin und unsere Klasse am meisten zurückhing].

Also ... ist die Ableitung richtig ?

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