Wahrscheinlichkeitsberechnungen

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felsenmax Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsberechnungen
In einer Box liegen 300 rote Kugeln und 400 blaue Kugeln.
Wieviel Kugeln muss man ziehen, dass man mit 95% Wahrscheinlichkeit mindestens 10 rote Kugeln aus der Box zieht? Ohne zurücklegen der Kugeln natürlich.

Bin schon lange am knobeln....war die ganze zeit am arbeiten...nun Hausaufgaben bin nun vom knobeln etwas zermürrbt. Wäre froh um Lösungsvorschläge.

Mfg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du könntest die hypergeometrische Verteilung durch die Normalverteilung approximieren:



Es gilt bei diskreten Verteilungen wie der hypergeometrischen Verteilung:



Edit: Aufgrund von des Hinweises von Dopap Wahrscheinlichkeiten korrigiert.

Vielleicht kommst du schon alleine ein Stück weiter bei der Bestimmung von n.
Du machst mit ziemlicher Sicherheit einen kleinen Fehler durch die Approximation. Vor allem weil mit p=0,3 die hypergeometrische Verteilung relativ schief ist. Du bist aber dann immerhin schon sehr nah dran.

Grüße.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben aber wegen 300 Roten und 700 Kugeln insgesamt!
Woraus folgt, dass die Verteilung brauchbar symmetrisch ist.
Bei einer solchen globale Näherung an die Binomialverteilung sollte schon

gelten ,was bei n=37 gerade so zutrifft. Weil die Werte so knapp sind hier zum Vergleich:


1.) Hypergeometrisch mit

2.) Binomial

3.) Normalverteilung

4.)Normalverteilung mit Stetigkeitskorrektur


Obwohl das Kriterium zur Approximation verfehlt wurde, sind die Ergebnisse überzeugend.
man sieht mal wieder, dass in Wkt-Rechnung zur Entscheidungsfindung ruhig etwas "gerundet" werden darf.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Gegenüberstellung, an der man auch schön sehen kann, wie wichtig die Stetigkeitskorrektur der Normalverteilungsapproximation ist - auch und gerade dann, wenn das Kriterium für die Anwendung dieser Approximation so knapp ausgeht wie hier.


EDIT: Hmm, hab mal nachgerechnet: Auf deine 95.5% bei a) komme ich aber für statt für .

Und die Normalverteilungsapproximation sollte mit der Varianzformel der hypergeometrischen Verteilung, d.h. nicht der Binomialverteilung gerechnet werden:

entspricht der Binomialverteilung, aber

,

der letzte Faktor kommt also zu der Varianzformel der Bionomialverteilung hinzu - dadurch verschiebt sich einiges. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, vertippt.

1.) hypergeometrisch ist richtig.

Die Varianz der Hypergeometrischen war mir gerade nicht geläufig.

nun was ändert das?

3.) Normalverteilung ohne Stetigkeitskorrektur


4.) Normalverteilung mit Stetigkeitskorrektur


wenn ich mich nicht verechnet habe, dann verschiebt sich nicht viel.

Drei liegen gleichauf nur 3.) fällt leicht ab.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
wenn ich mich nicht verechnet habe, dann verschiebt sich nicht viel.

Na immerhin sind dann 1. und 4. wieder im Einklang bei n=33, das ist doch schon was. Augenzwinkern
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, und die Binomialverteilung genügt ( hier ) auch.

Nur schade, jetzt haben sich 3 Erwachsene um den Thread bemüht und vom Threadsteller hört man nichts unglücklich
Dabei könnte er hier Essentielles frei Haus bekommen.
felsenmax Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für euren Einsatz!!! Echt super.

Heute in der Lerngruppe haben wir uns etwas schwer getan bei den Verteilungen n herauszurechnen Hilfe

Könnte vielleicht jemand von euch so nett sein und n für die hypergeometrischen Verteilung in einzelnen Schritten herausrechnen. Bitte?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Stetigkeitskorrektur sieht die Formel ja so aus:



Dann solltest du als Erstes die 1 auf die rechte Seite bringen. Nun die Gleichung mit -1 multiplizieren.

Dann kannst du den entsprechenden z-Wert, für die Wahrscheinlichkeit auf der rechten Seite, in der Standardnormalverteilungstabelle nachschauen.

Wenn du den dann rechts einsetzt, dann kann man die Klammer (inklusive ) auf der linken Seite weglassen, da man soeben den Wert für die Umkehrfunktion der Standardnormalverteilung bestimmt hat.

Die Gleichung mit dem Nenner auf der linken Seite multiplizieren und beide Seiten quadrieren.

Nun die Gleichung lösen.
Da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, ist nur einer der beiden Werte richtig.
Hierfür kannst du aber die Probe machen.

Fragen kannst du gerne. Rechnen musst du aber schon selber. smile
felsenmax Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Wie finde ich den korrekten z-Wert denn heraus?
Ich habe nun umgeformt und rechts der Gleichung steht 0,05. So was ist nun der korrespondierende Wert in der Tabelle damit ich die Wahrscheinlichkeit finde? Die geht ja von 0.0 bis 3.0.

mfg
felsenmax Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte natürlich die z Werte gehen von 0.0 bis 3.0.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt folgender Zusammenhang:



Bei dir ist . Somit ist

Jetzt musst du für die Wahrscheinlichkeit von 95% den entsprechenden z-Wert dir raussuchen und diesen dann mit (-1) multiplizieren.
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