Äquivalenzrelation

Neue Frage »

19.03.2013, 14:21	lagrange92	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation Meine Frage: Ich habe die grundlegende Frage, wie man $\begin{eqnarray} a \sim b \end{eqnarray}$ , also die Äquivalenzrelation aufzufassen hat. Kann man die mit irgendwelchen Rechenoperationen ausdrücken, weil sich mir die Aussage dieser Relation nicht erschließt, wohlgemerkt, wird keine asymptotische Äquivalenz betrachtet. Meine Ideen: -
19.03.2013, 14:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Frage ist nicht verständlich formuliert. 1. Wenn du allgemein etwas über Äquivalenzrelationen wissen willst, mußt du das sagen. Wo hakt es? 2. Wenn du bei einer speziellen Äquivalenzrelation etwas nicht verstehst, dann mußt du auch sagen, um welche Äquivalenzrelation es sich handelt.
19.03.2013, 14:52	lagrange92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich möchte allgemein wissen, was eine Äquivalenzrelation bedeutet, die Regeln kenne ich, aber ich kann mir darunter nichts vorstellen, also was auch hier die genaue Bedeutung ist.
19.03.2013, 18:39	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du was eine är formal ist? oder wie man sich soweine vorstellen kann? in dem fall würd ich vorschlagen dir die 3 eigenschaften (vllt an beispielen) klar zu machen. dann sollte man noch irgendwann verstehen wie und wieso soeine är die ihr zugrunde liegende menge in äquivalenzklassen einteilt. vielmehr gibts da dann erstmal nicht zu verstehen. lg
20.03.2013, 18:12	lagrange92	Auf diesen Beitrag antworten »
könntest du mir mal ein Beispiel geben?
20.03.2013, 18:35	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
gleichheit auf einer beliebigen menge, wo diese definiert ist, also z.b. zahlen - wenn a=b, dann auch b=a (symmetrie); wenn a=b und b=c, so a=c (transitivität) und natürlich a=a (reflexivität) (das ist soziemlich das einfachste bsp. einer är, was du überall in der mathematik findest). "alltags-"beispiele wäre dann z.b. mit sowas wie "x ist mit y verwand": x ist trivialerweise mit sich selbst verwand (also x~x), wenn x mit y verw. ist, so auch umgekehrt, und so weiter (wie würde es entspr. für transitivität lauten?? - frage an dich). lg
Anzeige

20.03.2013, 18:39	lagrange92	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x \sim y \wedge y \sim z \Rightarrow x \sim z \end{eqnarray}$ In Worten würde das heißen, x ist mit y verwandt und y mit z, so ist auch x mit z verwandt.
20.03.2013, 18:51	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
genau! du hast es verstanden (oder nicht?) lg
20.03.2013, 19:09	lagrange92	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine letzte Frage noch: Wenn du eine Gruppe G und $\begin{eqnarray} N \subset G \end{eqnarray}$ betrachtest,und für diese gilt: 1. $\begin{eqnarray} a,b \in N \Rightarrow ab^{-1} \in N \wedge \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} a \in N \wedge b \in G \Rightarrow bab^{-1} \in N \end{eqnarray}$ . Dann definiert $\begin{eqnarray} a \sim_{N} b \Leftrightarrow ab^{-1} \end{eqnarray}$ eine Äquivalenzrealtion auf G. Ich hätte dazu zwei Fragen: I. Zu was genau 1. und 2. dienen? II. Auf was verweist der Index N bei der Är? LG
20.03.2013, 19:38	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
die är wäre dann $\begin{eqnarray} x\sim_N y :\Leftrightarrow xy^{-1}\color{red}\in N \end{eqnarray}$ , deswegen der index "N", weils eben über N definiert ist, also davon abhängt. wegen 1. nehme ich mal an, dass nicht gefordert wird, dass N eine untergruppe ist, sondern nur teilmenge. ich hab das noch nie gesehen, würd aber mal spontan tippen, dass durch 1. und 2. der begriff der nebenklasse von untergruppen auf beliebige teilmengen verallgemeinert werden soll (die äq dieser är, die bei untergruppen analog definiert wird, sind ja dann die nebenklassen). lg

Neue Frage »

Antworten »

Äquivalenzrelation

Verwandte Themen