Null hoch Null

19.03.2013, 17:45

Sesselmann

Null hoch Null

Meine Frage:
Erst einmal Entschuldigung für den Titel, ich weiß selber nicht genau wie das Thema heißt und auch für die wahrscheinlich falsche Wahl des Bereichs...

Nun folgender Sachverhalt: Ich bin Schüler der 12. Klasse an einer Fachoberschule in Bayern im technischen Zweig. Ich habe mich dazu entschieden mein Fachreferat in Mathe zu halten. Das Thema ist die Zahl 0.

Naja und an sich ist das Referat fast fertig, nur bei 0? tauchen Probleme auf, denn das wird ja gerne als 1 definiert und ich habe auch schon den Grund gefunden, irgendwelche Potenzreihen und weil das ganze oftmals praktischer ist.
Laut Mathelehrerin sollte ich Potenzreihen deshalb noch kurz anschneiden.
Ich hab mir dazu mal ein Paar seiten über Potenzreihen durchgesehen, leider verstehe ich diese Definitionen überhaupt nicht, weiß nicht was ich mit den Dingern Anfangen soll, und kann mir nur ein ganz klein wenig vorstellen was das mit 0 zu tun haben könnte...

Nun kann mir da jemand einen ganz flachen überblick geben und mir zeigen welche Rolle 0 dabei spielt? Gerne auch anderes Zeug, dass man im Zusammenhang mit der 0 wissen könnte oder sollte smile

Vielen Dank schon mal smile

Meine Ideen:
Wie gesagt... ich kenne mich nicht aus und entweder bin ich zu hohl um das mit meinem Wissen zu verstehen, oder es liegt am Stoff der 12. FOS. ich tippe auf ersteres Big Laugh

19.03.2013, 18:00

conlegens

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RE: Potenzreihen mit 0? für Dummies
0?=1 verwirrt

Meinst du vllt. 0!=1 ?

19.03.2013, 18:05

Sesselmann

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Wurde irgendwie nicht richtig dargestellt. Meinte damit 0^0

19.03.2013, 18:05

Che Netzer

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RE: Potenzreihen mit 0? für Dummies
Oder $\begin{eqnarray*} 0^0=1 \end{eqnarray*}$ ?
Edit: Hat sich ja nun schon bestätigt smile

$\begin{eqnarray*} 0!=1 \end{eqnarray*}$ würde ja direkt aus der Definition der Fakultät folgen.

19.03.2013, 20:33

Grautvornix

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RE: Potenzreihen mit 0? für Dummies
Hier: de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#.E2.80.9ENull_hoch_null.E2.80.9C_in_der_Analysis

steht alles was Du dazu wissen musst.

Bei Fragen zur Exponentialreihe oder zur geometrischen Reihe, die dort auftauchen kannste ja nochmal nachhaken.

20.03.2013, 16:35

Sesselmann

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Wenn mir jemand das Zeug in den mit den Summenzeichen erklären könntet... also mit eigenen Worten eine kurze Erklärung, ich versteh so eine mathematische Definition einfach nicht (viel zu wenig damit gemacht). Wäre echt super von euch smile

20.03.2013, 19:11

Che Netzer

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Hat deine Lehrerin ausdrücklich gesagt, dass du etwas über Potenzreihen erzählen sollst? Oder meinte sie eher "Wenn das hilft, sag dazu auch was"?

Ich würde $\begin{eqnarray*} 0^0=1 \end{eqnarray*}$ nämlich vielmehr über $\begin{eqnarray*} x^x \end{eqnarray*}$ motivieren, wenn man dabei $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ von oben gegen Null gehen lässt:

20.03.2013, 19:40

Sesselmann

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Naja sie meinte es wäre ganz gut wenn ich da noch was über die Potenzreihen sag. Ich nehm mal an zur besseren Anschaulichkeit.

ich hatte eine x^x Funktion zwar bisher noch nicht, aber logisch ist sie schon irgendwie. Aber warum definiert man die Funktion nicht einfach für alle x-Werte >0?

20.03.2013, 20:09

Iorek

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Noch als weitere Anregung:

Grenzswert L'Hospital

20.03.2013, 20:10

Che Netzer

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Zitat:

Original von Sesselmann
Naja sie meinte es wäre ganz gut wenn ich da noch was über die Potenzreihen sag. Ich nehm mal an zur besseren Anschaulichkeit.

Ich wüsste nicht, wie sich da die Anschauung verbessern ließe...

Zitat:

ich hatte eine x^x Funktion zwar bisher noch nicht, aber logisch ist sie schon irgendwie. Aber warum definiert man die Funktion nicht einfach für alle x-Werte >0?

Dass du die bisher nicht kanntest, ist kein Problem, die definiert man einfach so.
Du kannst auch $\begin{eqnarray*} x^x=\mathrm e^{x\ln x} \end{eqnarray*}$ benutzen, wenn dir das vertrauter ist.
Und $\begin{eqnarray*} x^x \end{eqnarray*}$ ist tatsächlich für jedes positive $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ definiert. Statt $\begin{eqnarray*} f(x)=3x+2 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} f(x)=\mathrm e^x \end{eqnarray*}$ kann man sich $\begin{eqnarray*} f(x)=x^x \end{eqnarray*}$ wählen.
Wenn man dann aber $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ immer kleiner werden lässt, also gegen Null gehen lässt, dann nähert sich $\begin{eqnarray*} x^x \end{eqnarray*}$ dem Wert Eins an.

Hattet ihr denn schon Grenzwerte?

20.03.2013, 20:14

sebur

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Zitat:

Original von Che Netzer
Ich würde $\begin{eqnarray*} 0^0=1 \end{eqnarray*}$ nämlich vielmehr über $\begin{eqnarray*} x^x \end{eqnarray*}$ motivieren, wenn man dabei $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ von oben gegen Null gehen lässt

Grenzwertbetrachtungen bei $\begin{eqnarray*} 0^0 \end{eqnarray*}$ führen zu nichts. Dann könnte ich auch $\begin{eqnarray*} 0^0 = 0 \end{eqnarray*}$ über $\begin{eqnarray*} 0^x \end{eqnarray*}$ x von oben gegen 0 motivieren.

20.03.2013, 20:17

Che Netzer

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Natürlicher ist es aber, Exponent und Basis gleich schnell gegen Null gehen zu lassen.

20.03.2013, 20:30

sebur

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warum sollte das natürlicher sein? Darüber läßt sich endlos diskutieren, was in der Vergangenheit auch schon getan wurde. Ich würde jede Art der Herleitung/Motivation unterlassen und es einfach mit zweckmäßig begründen.

Just my two cents smile

20.03.2013, 21:02

Sesselmann

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Das ist soweit logisch, Grenzwert natürlich auch, ich frage mich bloß, warum nicht einfach die Funktion für alle Zahlen >0 definiert... klar man kann dann ab 0 Starten aber wozu? Damit man nen äh "schöhnen" Startpunkt hat?

21.03.2013, 14:17

Sesselmann

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So ab heute ist mir das ganze jetzt auch wurschd smile

hab das Referat heut gehalten, von dem her sind mir Potenzreihen ab jetzt relativ wayne smile

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