Lineare Unabhängigkeit Anwendung

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Lu089 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Unabhängigkeit Anwendung
Meine Frage:
Hallo,

ich habe hier die drei Vektoren und muss schauen, ob diese linear abhängig oder unabhängig sind:


Meine Ideen:
Ich schreibe euch mal meinen Lösungsweg auf:



Überprüfung:


Aber das kann nicht sein, oder?
Wie kann ich denn das LGS anders lösen?

Liebe grüße
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RE: Lineare Unabhängigkeit Anwendung
Warum kann das nicht sein? Das Ergebnis besagt doch, dass du frei wählen kannst.
Was folgt daraus für die lineare Unabhängigkeit der Vektoren?
Lu089 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt doch dann, dass ich und auch frei wählen kann, oder?
Aber theoretisch könnten dann ja die drei Variablen auch gleich null sein.
Und wie kann ich dann sagen, ob die Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig sind?
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Du hast doch die Gleichungen und hergeleitet. Also kannst du nicht frei wählen sondern sie sind durch Wahl von bestimmt.

Wenn du wählst, sind in der Tat alle Variablen Null.
Es geht aber doch darum, ob die einzige Lösung ist oder ob es auch eine andere Lösung gibt.
Lu089 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhhh.
Und da ich frei wählen kann, ist ja dann jeweils auch und verschieden und somit sind ja die Vektoren linear abhängig, da ja die Variablen bei alle ungleich Null sind.
Stimmt das so?
Und wie kann ich das richtig beweisen oder reicht das, was ich jetzt dazu geschrieben habe?
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mir würde das reichen Freude
 
 
Lu089 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank smile
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