Wurzelsymbol, Funktion oder Relation?

21.03.2013, 15:49	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelsymbol, Funktion oder Relation? Darf man als allgemein akzeptiert voraussetzen, dass das Wurzelsymbol auch im Bereich komplexer Zahlen als Namenssymbol einer Funktion zu verstehen ist und z.B. $\begin{eqnarray} \sqrt {-1}=i \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} \sqrt {-1} \neq -i \end{eqnarray}$ gelten? Ich treffe manchmal auf die Ansicht, der Ausdruck $\begin{eqnarray} \sqrt c \end{eqnarray}$ bezeichne eine Relation, die beide Lösungen der Gl. $\begin{eqnarray} z^2=c \end{eqnarray}$ liefert. Da das alles eine Konventionsfrage ist: Gibt es einen zitierbaren Kanon, auf den man sich in so einer Grundlagenfrage berufen kann? Mathematiker sind vielleicht allergisch gegen Normen; aber in solchen elementaren Fragen wären sie hilfreich.
21.03.2013, 17:59	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
siehe z.B. hier
21.03.2013, 19:51	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, Leopold, für den Hinweis. Deine Darstellung ist erhellend. Das Wurzelsymbol kontextabhängig mit verschiedenen Bedeutungen zu beladen, empfinde ich als unbefriedigend. Es wäre m. E. sinnvoll, sich hier festzulegen, z.B. so, wie das die Entwickler von Numerik-Software übereinstimmend tun. Da wirkt dann auch die normative Kraft des Faktischen. Wenn man die komplette Lösungsmenge der Gleichung $\begin{eqnarray} z^2=c \end{eqnarray}$ benennen will, muss man das nicht mit dem alleinstehenden Wurzelsymbol abkürzen. Es gibt auch andere Möglichkeiten. Solange keine besonderen Hinweise gegeben werden, sollte man sich jedenfalls darauf verlassen können, dass $\begin{eqnarray} \sqrt c \end{eqnarray}$ einen einzigen Wert aufruft und eben nicht die ganze Lösungsmenge der Gl. $\begin{eqnarray} z^2=c \end{eqnarray}$ . Erfreulicherweise ist uns schon auf der Elementarstufe der Algebra das Wurzelsymbol als Funktionsname nahegebracht worden. Andernfalls wäre das $\begin{eqnarray} \pm \end{eqnarray}$ vor der Wurzel in der Lösungsformel quadratischer Gleichungen überflüssig gewesen. Generell meine ich, dass die Beladung eines mathematischen Symbols mit mehreren Bedeutungen weder nötig noch nützlich ist.

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