Gleichung lösen

25.07.2004, 16:42	Latexmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung lösen habe folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} z^{3} = (\frac{2 - 2j}{2 + 2j})^{5} ,j^{2} = -1 \end{eqnarray}$ Dazu soll man nun alle Lösungen bestimmen. $\begin{eqnarray} (\frac{2 - 2j}{2 + 2j})^{5} \end{eqnarray}$ hab ich mal berechnet weiß allerdings nicht ob das Ergebnis stimmt. Habe als Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{-128+128j}{-128-128j} \end{eqnarray}$ was muss ich nun tun???
25.07.2004, 16:59	karl_k0ch	Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzen! Und dann richtig rechnen und nicht solchen quatsch machen wie ich in diesem Beitrag. unten richtige Lösung. /E: Falschen Unsinn gelöscht.
25.07.2004, 17:04	Latexmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
danke schonmal aber: z^{3}= (\frac{e^{i\frac{pi}{2}}}{e^{i\frac{pi}{2}})^{5} aus der zeile komm ich irgendwie nit raus
25.07.2004, 17:14	Latexmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
und warum ist das phi halbe???
26.07.2004, 09:04	Irrlicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Latexmaus, Die Formel von karl k0ch sind leider falsch. Es ist $\begin{eqnarray} 2+2i = 2\sqrt{2} \, e^{i\pi/4} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 2-2i = 2\sqrt{2} \, e^{-i\pi/4} \end{eqnarray}$ Damit ergibt sich für deinen Ausgangsbruch als Ergebnis $\begin{eqnarray} -i = e^{-i\pi/2} \end{eqnarray}$ den du noch hoch 5 nehmen musst und die dritte Wurzel ziehen. Alle Rechnungen modulo Vorzeichenfehler. g Lieben Gruss, Irrlicht
26.07.2004, 11:22	Bruce	Auf diesen Beitrag antworten »
Ihr sucht die Nullstellen des Polynoms: $\begin{eqnarray} z^3-c=0 \quad\mathrm{mit}\quad c=(\frac{2-2i}{2+2i})^5. \end{eqnarray}$ Lösung: Der Ausdruck für c kann in eine übersichtlichere Form gebracht werden: $\begin{eqnarray} c=(\frac{1-i}{1+i})^5 = (\frac{(1-i)^2}{(1+i)(1-i)})^5 = (\frac{-2i}{2})^5 = (-i)^5 = i^3. \end{eqnarray}$ Demnach sind die Lösungen der folgenden Gleichung gesucht: $\begin{eqnarray} z^3-i^3=0 \Leftrightarrow (z-i)(z^2+iz+i^2) =0 \end{eqnarray}$ d.h. $\begin{eqnarray} z=i \quad\vee\quad z=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2}. \end{eqnarray}$ Gruß von Bruce.
Anzeige

26.07.2004, 15:49	Latexmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
hab da mal ne frage. hab mittlerweile den durchblick verloren. wieso sind $\begin{eqnarray} (-i)^5 = i^3 \end{eqnarray}$
26.07.2004, 16:03	Bruce	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war lediglich ein billiger kleiner Taschenspielertrick , $\begin{eqnarray} (-i)^5 = (-1)^5\,i^5 = -i^5 = -i^2\,i^3 = (-1)(-1)\,i^3 = i^3. \end{eqnarray}$ Ach so, bevor ich es vergesse: $\begin{eqnarray} a^{n+1}-b^{n+1} = (a-b)(a^n+a^{n-1}b+a^{n-2}b^2\dots+b^n) \end{eqnarray}$ Das ist auch so ein alt bekannter Trick!
26.07.2004, 16:10	Latexmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke, habs jetzt sogar verstanden....

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »