Hausdorff-Nullmenge

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Dasdsada Auf diesen Beitrag antworten »
Hausdorff-Nullmenge
Meine Frage:
Hi,

Ich sitze hier gerade vor einer aufgabe und habe ein großes Problem.

Ich soll zeigen, dass [0,1]x{5} eine 1-Nullmenge ist.

Meine Ideen:
Da ich mit diesem Begriff noch nicht vertraut bin, habe ich hierbei Schwierikeiten und hoffe auf eure Hilfe.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib doch mal eure Definition davon auf.
Dasdsada Auf diesen Beitrag antworten »

Sei d eine positive reelle Zahl Eine Teilmenge aus dem heisst Hausdorff-Nullmenge, wenn es zu jedem abzählbar viele achsenparallel Würfel gibt, so dass:

und dass
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätze, ist die Seitenlänge des -ten Würfels und die Summe geht ggf. bis Unendlich, oder?

Und soll in diesem Fall wohl sein.
Dann ist aber keine -Nullmenge, aber eine -Nullmenge für jedes .
Dsadsa Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre super, wenn du mir auch erklären könntest wieso.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das scheint ja mehr oder weniger deine Aufgabe zu sein Augenzwinkern

Überprüfe also nochmal die Aufgabenstellung, so sollte das jedenfalls nicht stimmen.
 
 
Dsadsa Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich soll prüfen, OB dass eine 1-Nullmenge ist.

Ich versteh aber nicht wie du darauf kommst.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann zeichne dir die Menge mal auf ein Blatt Papier auf.
Male ein paar Quadrate, die sie überdecken und überlege dir, was du über die Summe ihrer Seitenlängen aussagen kannst.
Wieso muss diese Summe mindestens einen bestimmten Wert haben?
Dsadsa Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann die Menge komplett durch 1-dimensionale Quader, also Intervalle überdecken.

Die Ränder sind für d 1 keliner als .
Stimmt das so?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das müsstest du etwas präziser formulieren verwirrt
Dsadsa Auf diesen Beitrag antworten »

"für "
Dsadsa Auf diesen Beitrag antworten »

So und jetzt noch einmal.

Die Menge kann durch Intervalle, also eindimenionale Quader überdeckt werden.

Die Ränder der Intervalle sind aber im Nullmengen und somit ist die Summe über die Rände kleiner als ein vorgegebnes
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht aber um die Überdeckung durch Würfel.
Dsadsa Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die Ränder dieser Würfel sin doch eindimensional und somit Nullmengen
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Na und?
Ich dachte, die sollten deren Seitenlängen sein.
Dsadsa Auf diesen Beitrag antworten »

Die Würfel sind 2-dimensional und die Summe über die Kanten ist somit keliner als


Die sollen die Ränder der Würfel sein.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müsstest du nochmal klarstellen, was sein soll und wie man das summiert.
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