Kartenverteilung Doppelkopf

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ReinerZellstoff Auf diesen Beitrag antworten »
Kartenverteilung Doppelkopf
Komme bei folgendem Problem nicht weiter:

40 Karten im Spiel (von jeder Farbe 10, Bube, Dame, König, Ass, jeweils zweimal), 4 Mitspieler, jeder erhält 10 Karten.

Die Karten sind verteilt, Spieler A hat sechs Pikkarten, darunter ein Pik Ass, und vier beliebige andere Karten auf der Hand. Vier Pikkarten, darunter das andere Ass, sind demzufolge auf die anderen drei Mitspieler verteilt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger der anderen drei Mitspieler das andere Pik Ass blank hat (also nur das Ass plus 9 andere Farbkarten)?

Mein Ansatz: Ich betrachte nur die Pikkarten, für mich sind die anderen nicht relevant, da die Karten ja nicht noch verteilt werden müssen, sondern schon verteilt sind. Es gibt 3 hoch 4 = 81 Möglichkeiten, wie die 4 restlichen Pikkarten auf die 3 Spieler verteilt sein können. Bei 24 Möglichkeiten steht das Ass blank. Macht eine Wahrscheinlichkeit von 0,296 Prozent.

Ein Bekannter (Mathestudent) sagt, dieser Ansatz sei nicht legitim, man könne nicht nur die Pikkarten betrachten. Wer weiß es genau? Vielen Dank!
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Die hypergeometrische Verteilung kann sich als nützlich erweisen.
ReinerZellstoff Auf diesen Beitrag antworten »

Leider hilft mir das noch nicht so richtig weiter. Der knappen Antwort entnehme ich, dass mein Ansatz falsch ist, aber ich komme nicht darauf, warum ... und leider auch nicht auf die richtige Formel.
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem reduziert sich erstmal auf das Verteilen von 30 Karten auf 3 Spieler. Mit r=4 (Anzahl der Pikkarten) und s=26 (Anzahl der restlichen Karten) folgt nun mittels der hypergeometrischen Verteilung, dass gleich der Wahrscheinlichkeit ist, dass ein ausgewählter Spieler nur das Pik Ass auf der Hand hält. Die Wahrscheinlichkeit verdreifacht sich jetzt nochmal, da ja insgesamt 3 Personen potentiell eine solche Hand halten können.
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Korrigiere mich. Es ist r=1 (Anzahl der Pik Asse) und damit auch im Zähler . Im letzten Satz sollte es auch besser die "gesuchte Wahrscheinlichkeit" heißen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, im Prinzip hat man nicht nur zwei, sondern drei Klassen von Karten unter den 30 Restkarten:

1 Pik-As, 3 andere Pik-Karten, 26 Nicht-Pik-Karten

Was die Wahrscheinlichkeit



ergibt, dass ein konkreter Spieler ein solches Blatt erhält.
 
 
Admiral Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde es immer schade, dass sich der Fragesteller nicht mehr zu Wort meldet, obwohl ihm eig alles sogar vorgerechnet wurde geschockt
Hunni Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, dass ich das alte Thema nochmal hochhole, aber mich beschäftigt eine Frage. Die Lösungsansätze sind natürlich plausibel, aber müsste man, um sie anwenden zu können, nicht wissen, wie die Karten ausgeteilt wurden? Angenommen, man gibt erst mal dem Alleinspieler seine 6 Pikkarten. Dann erhalten die drei Gegenspieler nach dem Zufallsprinzip die restlichen 4 Pikkarten. Alle Blätter werden anschließend mit den restlichen Karten aufgefüllt, sodass jeder Spieler 10 Karten hat. Hierbei ist doch die Wahrscheinlichkeit für das blanke Ass beim Gegenspieler eben 24/81, also die vom Fragesteller erwähnten 29,6 %, oder nicht? Denn man müsste hier doch die Verteilung der Restkarten außer acht lassen.

Falls das stimmt, könnte man die Wahrscheinlichkeit für das blanke Ass gar nicht berechnen, wenn man beim Kartengeben nicht dabei war. verwirrt

Denkfehler?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hunni
Dann erhalten die drei Gegenspieler nach dem Zufallsprinzip die restlichen 4 Pikkarten.

In diesem nebulös formulierten Satz liegt dein Irrtum begründet: Erkläre doch mal, was für ein Zufallsprinzip dies sein soll. Augenzwinkern

Die 4 Pikkarten werden jedenfalls beim normalen Geben NICHT UNABHÄNGIG voneinander verteilt. Dein Vorgehen, erst die Pikkarten rauszusuchen und unabhängig zu vergeben, unterliegt ganz anderen Wahrscheinlichkeiten als beim normalen Geben.

Vielleicht verstehst du es besser, wenn nicht 4, sondern mehr Karten so vergeben werden: Nehmen wir mal nicht 4, sondern 20 Karten (z.B. alle Herz- und Karo-Karten), deren Verteilung auf die 4 Spieler uns interessiert. Nach deinem Modell einer unabhängigen Vorabvergabe an die vier Spieler hätte mit Wahrscheinlichkeit ein Spieler alle diese Karten, während die anderen drei keine Herz- und Karo-Karten haben ... Ist natürlich horrender Blödsinn, da ja ein Spieler nicht mehr als 10 Karten haben kann. Was hier bei 20 Karten in einer schlichten Unmöglichkeit endet und damit die Rechnung offensichtlich falsch macht, ist bei 4 Karten zwar nicht eine unmögliche Situation, aber ebenso falsch von der Modellierung und der damit verbundenen Wahrscheinlichkeitsberechnung.
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