Grenzwerte falsch berechnet?

25.03.2013, 12:30

ThommySchu

Grenzwerte falsch berechnet?

Meine Frage:
Wieso habe ich bei der aufgabe 1 insgesamt nur 0,5 pkt (von möglichen 12) bekommen?

Meine Ideen:
Sind die ergebnisse echt alle falsch oder hat es mit der schreibweise zu tun?

25.03.2013, 12:42

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Analysis I Klausuraufgabe
Das erste ist absolut richtig. Das zweite und dritte ist falsch. Beim zweiten ist es nicht zielführend den rechten Bruch so zu erweitern. Dann betrachtest du erst einmal teilweise den Limes für den zweiten Summand und ziehst am Ende zwei Limeten zusammen, die beide nicht existieren.

Beim dritten hast du den Zähler falsch abgeleitet, daher falsch. Desweiteren darfst du L'Hospital nicht anwenden, da der Grenzwert nicht existiert.

Edit: Dürftest du ihn nicht anwenden, wenn der Grenzwert der Ableitungen nicht existiert -- wollte ich schreiben.

25.03.2013, 13:28

Lamiah

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Analysis I Klausuraufgabe
1.) ist richtig.

2.) ist falsch. Schon die erste Umformung ist schief gelaufen. Tipp: 3. binomische Formel.

3.) Mit L'H liegst Du zwar richtig, aber Du hast falsch abgeleitet. Zumal Du aus L'H so nicht interpretieren kannst, dass ein Grenzwert nicht existiert.

25.03.2013, 13:29

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Analysis I Klausuraufgabe

Zitat:

Original von IfindU
Das erste ist absolut richtig.

Mag ja sein, dass die Gleichung am Ende stimmt, aber im vorletzten Schritt wurde plötzlich die zweiundvierzigste Wurzel gezogen. Wenn nicht "durch Zufall" der Grenzwert Eins wäre, dann wäre der Rechenschritt falsch.

25.03.2013, 13:34

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Analysis I Klausuraufgabe
Stimmt Che, hatte ich übersehen.

25.03.2013, 13:52

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Analysis I Klausuraufgabe

Zitat:

Original von IfindU
zwei Limeten

Limonen, Limetten, Limousinen - das sagt mir alles etwas. Aber "Limeten" habe ich noch nie gehört ...
Ist das heute Hochschulsprech?

25.03.2013, 13:53

ThommySchu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Analysis I Klausuraufgabe

Zitat:

Original von Che Netzer

Zitat:

Original von IfindU
Das erste ist absolut richtig.

Aber wieso denn falscher Rechenschritt, kann ich so nicht einfach die 42. Wurzel des ganzen Bruches ziehen?

25.03.2013, 14:10

ThommySchu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Analysis I Klausuraufgabe

Zitat:

Original von Lamiah
1.) ist richtig.

2.) ist falsch. Schon die erste Umformung ist schief gelaufen. Tipp: 3. binomische Formel.

3.) Mit L'H liegst Du zwar richtig, aber Du hast falsch abgeleitet. Zumal Du aus L'H so nicht interpretieren kannst, dass ein Grenzwert nicht existiert.

2.) Wieso ist die erste Umformung denn falsch?

25.03.2013, 14:13

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Analysis I Klausuraufgabe

Zitat:

kann ich so nicht einfach die 42. Wurzel des ganzen Bruches ziehen?

Kannst du schon, aber es ist $\begin{eqnarray*} \lim\dotso=\left(\lim\sqrt[42]{\dotso}\right)^{42} \end{eqnarray*}$ (wenn $\begin{eqnarray*} \dotso \end{eqnarray*}$ nicht negativ wird), d.h. das Ziehen der Wurzel verändert den Wert des Grenzwertes. Nur wenn dieser Eins oder Null ist, bleibt der gleich.
Das ist hier zwar glücklicherweise der Fall, aber im allgemeinen natürlich nicht.

25.03.2013, 14:19

chris95

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, der 3. Grenzwert ist ganz einfach auszurechnen.

Uebersehe ich etwas oder steht da nicht:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\pi} \frac{\sin^2 x}{\cos x -1 } \end{eqnarray*}$

Hier liegt ja gar keine NS im Nenner vor, daher geht das einfach gegen 0, da der Sinus^2 dort gegen 0 geht.

25.03.2013, 14:26

ThommySchu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Analysis I Klausuraufgabe

Zitat:

Original von Che Netzer

Zitat:

kann ich so nicht einfach die 42. Wurzel des ganzen Bruches ziehen?

Achso, na klar. aber wie gehe ich dann am besten vor?

25.03.2013, 14:33

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)^{42}}{(n^6-1)^7} = \frac{n^{42} + \text{Polynom von kleinerem Grad als 42}}{n^{42} + \text{Polynom von kleinerem Grad als 42}} = \frac{n^{42} \cdot \left( 1 + \text{Glieder, die für} \ n \to \infty \ \text{gegen 0 gehen} \right)}{n^{42} \cdot \left( 1 + \text{Glieder, die für} \ n \to \infty \ \text{gegen 0 gehen} \right)} \end{eqnarray*}$

25.03.2013, 14:45

ThommySchu

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Leopold
$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)^{42}}{(n^6-1)^7} = \frac{n^{42} + \text{Polynom von kleinerem Grad als 42}}{n^{42} + \text{Polynom von kleinerem Grad als 42}} = \frac{n^{42} \cdot \left( 1 + \text{Glieder, die für} \ n \to \infty \ \text{gegen 0 gehen} \right)}{n^{42} \cdot \left( 1 + \text{Glieder, die für} \ n \to \infty \ \text{gegen 0 gehen} \right)} \end{eqnarray*}$

Ah sehr gut, danke. Aber wie schreibt man das formal auf, oder würde das so zB in einer Klausur reichen?

25.03.2013, 14:52

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du überall noch ein "hoch $\begin{eqnarray*} 42 \end{eqnarray*}$ " dranschreibst, nachdem du die Wurzel gezogen hast, würde auch schon alles passen. Am Ende kämest du dann auf $\begin{eqnarray*} 1^{42}=1 \end{eqnarray*}$ .

25.03.2013, 15:31

ThommySchu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Analysis I Klausuraufgabe

Zitat:

Original von ThommySchu

Zitat:

2.) Wieso ist die erste Umformung denn falsch?

25.03.2013, 22:27

Lamiah

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Analysis I Klausuraufgabe
Tschuldigung, habe mich verlesen.