Umstellen

25.03.2013, 14:59

SundayJam

Umstellen

Meine Frage:
Hallo alle zusammen,

ich soll die folgende Formel nach x umstellen, ich habe aber keine Ahnung mehr wie das mit dem Logaritmus war.
-ln(x)=(alpha)*ln(Vo+Vd*t)+C1
Sie ist zwar nach x umgestellt, aber halt noch nicht vollständig.
Hat jemand vielleicht Ideen und vielleicht eine gute Seite wo man ausführlich die Regeln von den Logaritmus lernen kann?

Meine Ideen:
mir ist klar das ich als nächstes mit einer e^ ran muss, aber wie sich die rechte Seite dabei verhält ist mir schleicherhaft, was kommt da wo hin

25.03.2013, 15:13

Steffen Bühler

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RE: Umstellen
Deine Idee ist richtig, denn aus

$\begin{eqnarray*} x=y \end{eqnarray*}$

folgt auch

$\begin{eqnarray*} e^x=e^y \end{eqnarray*}$

Und dass $\begin{eqnarray*} e^{\ln x} = x \end{eqnarray*}$ ist, weißt Du ja schon offenbar.

Bring vorher noch das Minus auf die andere Seite, dann einfach einsetzen.

Viele Grüße
Steffen

25.03.2013, 15:31

SundayJam

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RE: Umstellen
$\begin{eqnarray*} ln(x)=-\alpha *ln(Vo+Vd*t)-C1 \end{eqnarray*}$
und jetzt nach dem was du geschrieben hast fast alles nach oben nehmen
$\begin{eqnarray*} x=C*e^{-\alpha*ln(Vo+Vd*t)} \end{eqnarray*}$
so hätt ichs bis jetzt gemacht, wie gehts dann weiter? falls es richtig ist

25.03.2013, 15:39

Steffen Bühler

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RE: Umstellen
Ich hab mir erlaubt, Deinen Beitrag zu editieren und den zweiten dafür zu löschen.

Zitat:

Original von SundayJam
und jetzt nach dem was du geschrieben hast fast alles nach oben nehmen

Wieso fast alles? Pack doch alles nach oben!

$\begin{eqnarray*} x=e^{-\alpha *ln(Vo+Vd*t)-C1} \end{eqnarray*}$

Und dann einsetzen und ausrechnen.

Viele Grüße
Steffen

25.03.2013, 17:43

SundayJam

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Das Problem ist, ich weiß nicht wie es ab da weiter geht.
Ich hab ja schon die Lösung aber kenn dir Regeln dafür nicht, wie man das Schritt für Schritt macht, da hilft mir eig nur noch detalierte Erklärung oder ein Verweis zu einem Buch welches sich damit befasst, hab bis jetzt keins gefunden, das diesen Sachverhalt genau beschreibt
Zwischenergebnis: $\begin{eqnarray*} x(t)=\frac{C}{(Vo+Vd*t)^\alpha } \end{eqnarray*}$
den Rest würde ich ab da alleine schaffen

25.03.2013, 18:02

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von SundayJam
Das Problem ist, ich weiß nicht wie es ab da weiter geht.

Wieso weiter? Du bist doch fertig!

$\begin{eqnarray*} x=e^{-\alpha \cdot \ln(V_o+V_d \cdot t)-C_1} \end{eqnarray*}$

Du hast nach x umgestellt, und mehr wolltest Du nicht.

Oder verstehe ich was falsch?

25.03.2013, 19:21

SundayJam

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ja die Konstante C muss ich noch bestimmen und dann den Schlussausdruck, der nach dem Zwischenergebnis zum weiterrechnen verwenden. Ich setze wenn du mir hilfst in die Form vom Zwischenergebnis zu kommen, dann die Grenzen ein und bestimme den C und den Rest allein

26.03.2013, 09:38

Steffen Bühler

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So etwa?

$\begin{eqnarray*} x(t)=e^{-\alpha \cdot \ln(V_o+V_d) \cdot t)-C} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac {e^{-\alpha \cdot \ln(V_o+V_d) \cdot t}}{e^C} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac {e^{-C}}{e^{\alpha \cdot \ln(V_o+V_d) \cdot t}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac {e^{-C}}{((V_o+V_d)\cdot t)^{\alpha }} \end{eqnarray*}$

26.03.2013, 19:37

SundayJam

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ah das heißt alles was vor dem ln() steht, als Multiplikator wird dann zusammen mit dem e zu einem Exponenten für den Klammer Term. Und das e^-C kann man dann einfach zum C machen?
Ja genau so hab ich das gemeint danke.

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