Basis bestimmen? |
20.02.2007, 21:55 | habeeinefrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Basis bestimmen? wie bestimme ich bei der Aufgabe die Basis? Wieso kann ich nur eine Basis bestimmen wenn es Unterräume sind? http://img2.myimg.de/untitled75c_thumb.jpg Danke schonmal |
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20.02.2007, 22:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unterräume sind eigentlich Untervektorräume. Und Vektorräume haben Basen. Vektorraum - Basis. Kein Vektorraum - keine Basis. heißt doch . Die Matrizen in a) haben also die Gestalt Muß man mehr sagen? Und bei b) kann man ja auch so ausdrücken: Da kann man nun leicht zeigen, daß nicht abgeschlossen bezüglich der Addition ist. ist daher kein Untervektorraum. |
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20.02.2007, 22:54 | habeeinefrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke, also b) ist mir jetzt klar, aber bei a), wie komme ich denn da auf die Zahlen wo du jeweils nur 4 Punkte hingemacht hast? Und wieso brauche ich da kein nicht auch noch |
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21.02.2007, 08:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Überlege mal, wie die Punkte gefüllt sein müssen, damit bei der Addition von das a_12 da landet, wo es in der ursprünglichen Matrix hingehört. Ein anderer Weg wäre, die definitionsgemäßen Eigenschaften des Unterraums nachzuweisen. Was muß da laut Definition erfüllt sein? |
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21.02.2007, 12:22 | Isomorphismus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bei b) hast dus übrigens besonders leicht, da muss ja 0=0 erfüllt sein ;-) |
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21.02.2007, 12:23 | habeeinefrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah danke d.h ich muss einfach nur da 1en bzw. -1en hinmachen wo a steht. und das ist dann jetzt die Basis (also die drei Vektoren?) noch eine Frage allgemein zu solchen Aufgaben, wann ist eigenlich der 0-Vektor (bzw. die 0 Matrix) im Unterraum enthalten? |
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21.02.2007, 12:24 | habeeinefrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmm kannst du mir das genauer erklären? |
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21.02.2007, 12:31 | Isomorphismus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hinter deinen Unterräumen steht noch was für diese erfüllt sein muss. In dem Unterpunkt b) also a11*a22=0 . Also muss zwingend a11 oder a22 0 sein wodurch jeweils der andere Wert auch zu Null wird ;-). Man kann also sagen du hast einen frei wählbaren Parameter weil wenn ein Wert Null ist kann der andere Wert sein was er will er wird ja auch Null ;-) |
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21.02.2007, 12:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Daß die 3 Matrizen dann einen Basis bilden (also auch noch linear unabhängig sind) müßte noch gezeigt werden.
Prüfe, ob der 0-Vektor (bzw. die 0 Matrix) die Bedingungen des Unterraums erfüllen.
Eine etwas merkwürdige Ausdrucksweise: "Ein Wert kann sein, was er will, er wird ja auch zu Null". |
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21.02.2007, 12:54 | Isomorphismus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
haha tschuldige ^^ |
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