Tangentengleichung gebrochen rationaler Funktionen |
| 27.03.2013, 12:15 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangentengleichung gebrochen rationaler Funktionen Meine Funktion lautet f(x)=(8x)/(4x²+1) Symmetrie: Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung Schnittpunkte mit Achsen: P(0;0) lokale Extrempunkte: Hochpunkt H(0,5;2)und Tiefpunkt T(-0,5: -2) waagerechte Asymptote: y=0 Wertebereich: y<2 und y>-2 Gerade mit y=1 schneidet Graphen in S(1,87;1) und R(1;-1,87) Nun die Aufgabe wo ich nicht weiter komme. Ex existieren genau drei Tangenten an den Graphen von f, die mit diesem keinen weiteren Punkt gemeinsam haben. Geben Sie die Gleichungen dieser Tangente an! Zeigen Sie, dass es genau zwei Tangenen an den Graphen von f gibt, die den Anstig 1 haben.^ Meine Ideen: Ich habe jetzt erst einmal versucht die Tangen mit den Anstieg 1 heraus zu finden. Nur mir fehlt da ja ein Punkt. Da ich bis jetzt nur y=1*x+n sagen kann. Kann ich diesen Punkt heraus finden in dem ich 1 in die Ausgangsgleichung hinein setze? |
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| 27.03.2013, 12:22 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du weißt, dass die Tangente die Steigung 1 haben soll. Gesucht sind also die Punkte mit der Steigung 1. Wie erhältst du die? Bist du dir sicher, dass es drei Tangenten gibt die keinen Schnittpunkt mit der Funktion haben? Ich würde eher auf zwei tippen. 
Edit: Bezüglich des Wertebereichs müsstest du eigentlich schreiben, dass ist, also größer bzw. kleiner gleich. Wenn du nur kleiner schreibst, dann würdest du die 2 so gesehen auch ausschließen, während der y-Wert 2 jedoch erreicht wird. |
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| 27.03.2013, 12:36 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das mit dem Wertebreich stimmt ich wusste nur nicht wie ich das mit dem kleiner gleich schreibe so wie du. Es gibt ja aber auf jeden Fall erst einmal zwei Tangenten wo das zu trifft. Ist der Ansatz zu diesen zwei denn richtig? |
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| 27.03.2013, 12:38 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja aber es gibt zwei und ich möchte erst einmal diese zwei heraus finden. Kannst du mir nicht sagen was ich machen muss? |
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| 27.03.2013, 12:41 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1 in die Ausgangsgleichung einzusetzen ist der falsche Ansatz. Welche Funktion gibt die Steigung an? Setze dort ein. 
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| 27.03.2013, 12:43 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also in die erste Ableitung einsetzen, ja? |
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| 27.03.2013, 12:45 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Punkt würde dann (1; (-24)/(25)) heißen. |
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| 27.03.2013, 12:48 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht einsetzten, sondern gleichsetzen. Da hatte ich mich wohl etwas unpräzise ausgedrückt.
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| 27.03.2013, 12:51 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay also nehme ich die Punkt R und S die ich vorher schon ausgerechnet habe. Wie rechne ich dann die dritte Tagentengleichung aus. Nehme ich da einen beliebigen Punkt? |
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| 27.03.2013, 12:52 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist ein Unterschied ob die Funktion f den y-Wert 1 annimmt, oder die erste Ableitung f' diesen Wert annimmt. Das ist nicht das selbe. |
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| 27.03.2013, 12:55 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nur oben habe ich die Punkte ja schon ausgerechnet da kommt dann 1,87 und -1,87 raus |
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| 27.03.2013, 12:56 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt ist nur meine Frage wie ich die dritte Tangentengleichung heraus bekomme |
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| 27.03.2013, 12:58 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst ja nur zwei Angeben und f '(x)=1 ist dennoch zu berechnen.
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| 27.03.2013, 12:59 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ich verstehe es nicht. Ich frag woanders nochmal nach |
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| 27.03.2013, 13:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was verstehst du den nicht? Edit: Da fällt mir gerade auf, dass dein Punkt R falsch ist. |
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| 27.03.2013, 13:03 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was du mit der ersten Ableitung willst: Ich habe ja meine Punkte und meinen Anstieg. Da muss ich doch nur noch n ausrechnen. |
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| 27.03.2013, 13:06 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer sagt den, dass die Punkte S und R den Anstieg 1 haben? Außerdem ist der Punkt R auch falsch.
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| 27.03.2013, 15:18 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die sehr hilfreiche Antwort. (ironie lässt grüßen) |
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| 27.03.2013, 16:15 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du nicht auf meine Beiträge eingehst und meine Tipps nicht befolgst ist das kein Wunder. |
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| 27.03.2013, 16:18 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe sie ja nicht einmal. Ich habe jetzt 1 = f '(x) gerechnet. Mein Ergebnis x = 0,41 und x2 = -0,41. |
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| 27.03.2013, 16:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was genau verstehst du den an den Tipps nicht? Deine x-Werte sollten korrekt sein. 
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| 27.03.2013, 16:36 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist x0= 0,41 und f(x0)=1,96 y=mx+n 1,96=1*0,41+n n= 1,55 t:=y=x+1,55 Das stimmt aber irgendwie nicht. |
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| 27.03.2013, 16:39 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Skizze dazu sähe so aus. Wie kommst du darauf, dass es falsch sein könnte? |
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| 27.03.2013, 16:41 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh ich habe was falsches in den Taschenrechner eingegeben. Okay vielen Dank Wie rechne ich aber nun die dritte Tangente aus? |
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| 27.03.2013, 16:43 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal die Aufgabenstellung:
Eine dritte Tangente mit der Steigung 1 zu berechnen ist nicht notwendig und auch nicht möglich, weil die Funktion nur zwei Stellen hat an der sie die Steigung 1 hat, wie du ja gerade berechnet hast.
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| 27.03.2013, 16:48 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es steht aber auch da, dass es drei Tangenten gibt. Zwei habe ich ja mit den Anstieg 1 heraus bekommen, aber die dritte fehlt mir ja noch. |
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| 27.03.2013, 16:50 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun die Aufgabe wo ich nicht weiter komme. Es existieren genau drei Tangenten an den Graphen von f, die mit diesem keinen weiteren Punkt gemeinsam haben. Geben Sie die Gleichungen dieser Tangente an! |
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| 27.03.2013, 16:51 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist Aufgabenception. Eine Aufgabe in der Aufgabe. Einmal heißt es, dass es "drei" Tangenten geben würde, welche mit dem Graphen keinen weiteren Punkt haben würden. Das wäre eine Aufgabe. Ein weiterer Aufgabenteil ist es Tangenten zu finden, welche die Steigung 1 haben. Davon gäbe dann zwei Stück, welche du ja auch berechnet hast. Zu mindest eine. Es sind also verschiedene Teilaufgaben, wobei ich entweder denke, dass es ein Schreibfehler in der Aufgabe ist mit den drei. Den ich würde sagen, dass es nur 2 gibt. Edit: Könntest du dir vorstellen was gegeben seien muss damit sich eine Gerade und eine Funktion nicht schneiden? Gucke dir dazu auch mal die Skizze an und versuche gedanklich eine Tangente an einen Punkt zu legen, die keinen weiteren Schnittpunkt mit dem Graphen hat. |
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| 27.03.2013, 16:53 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja ich denke nicht, dass es ein Schreibfehler ist. Also weißt du nicht wie man das macht? |
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| 27.03.2013, 16:54 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch weiß ich, aber wie gesagt, gibt es meiner Meinung nach bloß zwei solcher Tangenten. 
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| 27.03.2013, 16:54 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurz eingemischt: nein, es gibt in der Tat eine dritte. Eine "ungewöhnliche" Tangente, aber eine Tangente. Viele Grüße Steffen |
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| 27.03.2013, 16:55 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann sag mal bitte wie? |
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| 27.03.2013, 16:56 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Steffen: Ich hätte da noch an die Asymptotengleichung gedacht, aber die hat ja auch einen Schnittpunkt mit der Funktion.
okay die Asymptote hätte doch nur einen Schnittpunkt, sonst wäre es ja keine Asymptote.@MultBirne: Wie oben geschrieben schaue dir mal die Skizze an. Dann fällt dir vielleicht was auf. |
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| 27.03.2013, 16:58 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=0 ? |
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| 27.03.2013, 16:59 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre die Gleichung der Asymptote, was ja aus dem Verlauf hier schon hervorging. Und die beiden anderen Gleichungen? Als Tipp dann mal, dass alle dieser Tangenten waagerecht sind. Sie haben also die Steigung Null. In welchen Punkten ist den die Steigung immer Null? |
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| 27.03.2013, 17:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die meine ich nicht. Tangente heißt zwar "Berührende", aber wenn Ihr Euch von diesem Bild löst, kommt Ihr drauf. Legt doch mal ein Lineal an die Kurve... |
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| 27.03.2013, 17:01 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullstellen. Aber die ist bei 0;0 |
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| 27.03.2013, 17:02 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, also nicht die Asymptote als dritte Gleichung? Dann komme ich gerade auch nicht drauf... Oder hattest du meinen Edit noch nicht gesehen? Darin hatte ich meine Aussage korrigiert. Edit: Nein die Nullstellen haben hier nicht die Steigung Null. Was für Punkte bekommst du den wenn du f '(x)=0 setzt? |
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| 27.03.2013, 17:04 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch so eine schöne Skizze gezeichnet. Lass doch die Tangente da drin mal langsam nach links wandern. |
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| 27.03.2013, 17:04 | MultiBrine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
8 aber ich denke das ist es nicht? Also muss ich doch bei (0;0) gucken |
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