Aussagenlogik |
| 27.03.2013, 23:51 | ohnenamen1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
| Aussagenlogik Verstehe folgendes nicht: Die zusammengesetzte Aussage A=>B ist ja genau dann wahr wenn A wahr und B wahr ist, B falsch und A wahr ist, und wenn A und B falsch ist. Die Aussage ist aber ja gerade aus A folgt B also anders ausgedrückt wenn A gilt gilt auch B. Und ob das wahr ist also ob man zB aus der Richtigkeit der Aussage A und der Aussage B aber sagen kann das B WEGEN A glt hängt doch wohl ganz von der Aussage selber ab oder? Ein Bsp: A ist "Meine Lieblingsfarbe ist blau" B ist "Meine Schwester isst gerne Schnitzel" Nur weil A und B jetzt zB beide wahr sind gilt ja noch lange nicht A=>B weil die Aussage das wenn A gilt auch B gilt einfach nicht erfüllt ist in diesem Fall. Ich hoff es ist klar was ich meine. |
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| 28.03.2013, 01:01 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
RE: Aussagenlogik
Da hast du was verdreht. Die Aussage ist wahr, wenn A falsch und B wahr ist. Also: Bei deinen Beispielaussagen verändert sich ja der Wahrheitswert nicht. Da gilt nicht A=>B, wenn beide Aussagen wahr sind. Diese logischen Verknüpfungen nutzt man bei Aussagen, deren Wahrheitswert von einer oder mehreren Variablen abhängt. Z.B. A: "a<b und b<c", B: "a<c" Da gilt dann A=>B. Das bedeutet: Immer dann, wenn A wahr ist, ist auch B wahr. |
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| 28.03.2013, 01:41 | ohnenamen1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
| RE: Aussagenlogik Also wenn ich das richtig verstehe gilt das also nur wenn der Wahrheitsgehalt von B bereits vom Wahrheitsgehalt von A abhängt. Also wenn a<b und b<c wahr sein soll muss a<c auch wahr sein und dann folgt B aus A. Bleiben aber noch 2 Möglichkeiten: Wenn A von vorherein falsch sein soll aber B wahr und wenn A und B beide falsch sein sollen, dann versteh ich die Bedeutung von aus A folgt B nicht, weil so wie ich verstehe heißt "aus A folgt B" wenn A gilt/wahr ist gilt/ist auch B wahr. |
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| 28.03.2013, 02:28 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
A wahr impliziert B wahr, das besagt die Implikation . Aber A falsch impliziert für B gar nichts, B kann dann wahr oder falsch sein. Deswegen ist auch der Wahrheitswert der Implikation nur für den Fall falsch, ansonsten wahr. Zwischen A und B muss kein kausaler Zusammenhang bestehen. |
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| 28.03.2013, 02:29 | ohnenamen1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
| RE: Aussagenlogik Ich habe jetzt eine andere Idee wie man das vl zu verstehen hat A B |A=>B a<b und b<c a<c |a<b und b<c => a<c w w w Weil A von vornherein als wahr angenommen wird muss auch B wahr sein, dh aus dem Wahrheitswert von A folgt der Wahrheitswert von B oder für diesen Fall anders ausgedrückt aus der Richtigkeit von A ergibt sich die Richtigkeit von B f w w Weil A von vornherein als falsch angenommen wird ergibt sich iwie die Richtigkeit von B dh aus dem Wahrheitswert von A folgt der Wahrheitswert von B oder für diesen Fall anders ausgedrückt aus der Falscheit von A ergibt sich die Richtigkeit von B. f f w Weil A von vornherein als falsch angenommen wird ergibt sich die Falsscheit von B dh aus dem Wahrheitswert von A folgt der Wahrheitswert von B oder für diesen Fall aus der Falscheit von A ergibt sich die Falschheit von B. Und wieso ist dieser Fall nicht zugelassen? w f w Weil A von vornherein als wahr angenommen wird ergibt sich die Falscheit von B dh aus dem Wahrheitswert von A folgt der Wahrheitswert von B oder für diesen Fall aus der Wahrheit von A ergibt sich die Falschheit von B. Tut mir Leid dafür dass es so unübersichtlich angezeigt wird, ich wollte es eigentlich anders aussehn lassen. |
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| 28.03.2013, 02:47 | ohnenamen1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Also scheinbar: Wenn sich aus dem Wahrheitsgehalt einer Aussage A der Wahrheitsgehalt der Aussage B ergibt so sagt man das aus dem Wahrheitsgehalt von A der Wahrheitsgehalt von B folgt. |
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| 28.03.2013, 03:37 | Kiwiatmb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Die Wahrheitstabelle (die man sich anhand RavenOnJs Post gut zusammenbasteln kann) sieht so aus: "A -> B wahr" sagt - mal anders formuliert: "Immer dann, wenn A wahr ist, ist zwangsläufig auch B wahr." Mehr nicht. (Ist A falsch, so weiß man nicht, was mit dem Wahrheitswert von B ist - B kann wahr oder falsch sein. Man hat vielleicht schon mal gehört "Aus etwas Falschem kann man alles folgern.", genau das ist damit formal ausgedrückt.) [Beispiel: ist aussagenlogisch betrachtet eindeutig eine zulässige Implikation / wahr. Etwas ähnliches hat(te) ein User hier sogar in seiner Signatur stehen.]
"Wieso" ist natürlich eine bisschen gefährliche Frage bei sowas. Es ist mehr oder weniger Definitionssache. "A -> B wahr" ist eben durch die obige Wahrheitstabelle definiert, die dem natürlichen Sprachgebrauch und unserem logischen Verständnis noch am nähesten kommt. In diesem speziellen Fall kann man aber natürlich noch eine andere Überlegung anstellen: Wenn "w f w" zugelassen wäre, dann wäre ja "A -> B" - völlig unabhängig von den Wahrheitswerten von A und B - immer wahr (nennt sich dann Tautologie). Und das ist ja sicher nicht das, was wir mit "A -> B" ausdrücken wollen.
Heißt "Wahrheitsgehalt einer Aussage" bei euch/dir, dass die Aussage wahr ist? Meinem Sprachempfinden nach kann der Wahrheitsgehalt einer Aussage auch "0" oder eben "kein Wahrheitsgehalt" (entspricht "Aussage falsch") sein - dann macht der Satz aber keinen Sinn. Vielleicht meinst du das Richtige und ich erkenne es einfach nicht so ganz. |
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| 28.03.2013, 11:08 | ohnenamen1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Mit Wahrheitsgehalt meine ich einfach den Wahrheitswert den die Aussage annehmen kann, also sowohl wahr als auch falsch. Falls meine oben getroffenen Aussagen falsch sind (das mein ich jetzt vollkommen unmathematisch), könnte sie dann wer richtig stellen bitte. Zu jedem von diesen Fällen in der Wahrheitstabelle muss es doch ein Satzerl geben was man dazu sagen kann und wenn meine nicht stimmen dann muss es doch andere geben. Bitte bleiben wir nur bei der Tabelle und dem was man für die einzelnen Fälle jeweils sagen könnte. Ich wär dankbar wenn die nächste Antwort direkt Bezug nehmen würde zu meinen Formulierungen für die einzelnen Fälle in der Wahrheitstabelle dund keine alternativen Erklärungsversuche. |
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| 28.03.2013, 12:58 | Kiwiatmb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Dann stimmt aber leider dein folgender Satz nicht,
denn wenn A falsch ist, kann man nichts (Eindeutiges) über den "Wahrheitsgehalt" von B aussagen - B kann wahr oder falsch sein. Der Wahrheitsgehalt von B ergibt sich also nicht aus dem von A. Trotzdem kann A->B wahr sein. Ich habe das Gefühl (korrigiere mich), dass du hier irgendwie einen inhaltlichen Zusammenhang einbauen willst. Aber dazu sagt A->B überhaupt nichts. Wenn du nur sagen möchtest, dass A->B jeder Kombination aus Wahrheitsgehalt von A und Wahrheitsgehalt von B eindeutig einen neuen Wahrheitsgehalt zuordnet, dann ist das zwar richtig, aber das macht jede logische Verknüpfung. So wurde die logische Verknüpfung an sich sogar bei uns definiert.
Nun ja, es gibt auf jeden Fall ein "Satzerl", das alle Fälle abdeckt. Von mir: "Immer dann, wenn A wahr ist, ist zwangsläufig auch B wahr." Von RavenOnJ: "A wahr impliziert B wahr, das besagt die Implikation . Aber A falsch impliziert für B gar nichts, B kann dann wahr oder falsch sein." Mit jedem dieser Sätze ist die Tabelle recht eindeutig definiert, finde ich. Du willst ja nochmal expliziten Bezug zu deinen Satzerln: Du verwendest immer die Formulierung
was im Prinzip ja das Gleiche ist, wie dein Satz im darauffolgenden Post. Und warum der nicht ganz sauber passt, habe ich am Anfang dieses Posts erklärt. Zu den einzelnen Formulierungen:
Das klingt gut. (Bis auf [...], s.o.) Ich würde höchstens das "Weil" durch ein "Wenn" ersetzen.
Ja, was ergibt sich denn nun aus der Falschheit von A? Oben, unten oder beides?
Wieso der Fall "nicht zugelassen" ist, habe ich oben geschrieben. Hier hast du jetzt wieder gesagt, dass sich aus der Wahrheit von A die Falschheit von B ergibt. Aber der erste deiner 4 Sätze sagt doch, dass sich aus der Wahrheit von A die Wahrheit von B ergibt? Ich möchte doch nochmal ein paar wichtige Dinge zusammenfassen: 1. Wie die Aussagen A und B inhaltlich aussehen ist völlig irrelevant. Sie haben jeweils nur genau einen Wahrheitswert. 2. Du gehst die Sache ein wenig von hinten durch die Brust an. Die Ausgangssituation ist meist folgende: Man hat den Wahrheitswert von A und den von B gegeben (oder geht alle möglichen Kombinationen durch) und interessiert sich dafür, ob A->B wahr ist. In dieser Situation lässt sich (evtl. per Fallunterscheidung) auch eine eindeutige Aussage darüber machen, ob A->B wahr ist. Deine Ausgangssituation war von der Art: Sei A->B wahr. Betrachte den Wahrheitswert von A und schließe daraus auf den Wahrheitswert von B. Dies funktioniert aber nicht eindeutig! (Wie ich versucht habe, oben klar zu machen.) Ich hoffe, ich kann ein wenig helfen. Auch wenn ich mich ein bisschen wiederhole. Aber vielleicht ist ja jetzt die richtige Formulierung dabei, die bei dir das Aha-Erlebnis näher rücken lässt. 
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| 29.03.2013, 01:25 | ohnenamen1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Meine Ausgangsituaton war nicht sei A->B wahr. Sondern meine Ausgangssituation war: Sei der Wahrheitsgehalt von A immer gegeben und überlege wie sich das auf den Wahrheitsgehalt von B auswirkt. Dann verglecihe die Wahrheitswerte. Ergibt sich jetzt eine zulässige Kombination dann habe ich gefolgert aus A ergibt sich TATSÄCHLICH der Wahrheitswert von B und ist nicht nur zufällig so weil eben dann gilt ja die Aussage A->B die ja heißt aus dem Wahrheitswert von A folgt der Wahrheitswert von B. Während wenn der Fall eintritt das A falsch ist und B wahr man eben nicht sagen kann das B wirklich wahr ist weil A falsch ist. Dann folgt eben NICHT der Wahrheitswert von B aus dem Wahrheitswert von A. |
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| 29.03.2013, 15:50 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
@kiwiatmb:
@ohnenamen: woran du hier denkst ist eine art "strenge implikation", in welcher wirklich ein kausaler zusammenhang zwischen den verknüpften aussagen bestehen muss (welcher - siehe ravenonjs beitrag - bei der materialen implikation in der klassischen logik nicht bestehen muss!!) - mit dieser, anstatt der mat. implikation (welche normalerweise in der klassischen logik, und auch denke in deiner aufgabe, genutzt wird), die von meinen vorpostern schon zur genüge beschrieben wurde, kann man auch seine logik aufbauen, die unterscheidet sich dann aber natürlich von der klassischen. es gibt auch z.b. in der modallogik die sog. "strikte implikation", welche, ebenso wie die strenge impl. in der kl. logik, versucht den natürlich-/umgangssprachlichen sinn der impl. besser zu fassen. lg |
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