Erzeugendensystem bilden bei vektoren mit freien Parametern

28.03.2013, 11:28	yprtracey	Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugendensystem bilden bei vektoren mit freien Parametern Meine Frage: Also die Fragestellung lautet wie folgt: Für welche Werte des reellen Parameters ? bilden die Vektoren v1=(?,?,1)?,v2=(1,?,?)?, v3=(?,0,?)?, v4=(0,?,0)? ein Erzeugendensystem des R3, für welche eine Basis des R3? Meine Ideen: also ich hab mir gedacht, um eben zu zeigen dass es ein erzeugendensystem ist, muss ja ein beliebiger vektor aus diesen vier vektoren linear kombinierbar sein. also hab ich (v1 * v2 * v3 * v4) = (a,b,c) gesetzt und dann versucht in der matrixschreibweise des zu lösen...aber irgendwie bringt mich das nicht zu den werten näher die ich für das ? einsetzen kann... oder doch?
28.03.2013, 11:30	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Kläre bitte zuerst einmal die vielen Fragezeichen, ansonsten kann man da nichts zu sagen.
28.03.2013, 11:33	yprtracey	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry bah, fail, die fragezeichen sollten eigentlich ein beta zeichen sein.. keine ahnung warum sie das nicht darstelen :/
28.03.2013, 11:43	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist jedes Fragezeichen ein $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ ? Was ist mit den Fragezeichen hinter den einzelnen Vektoren, kann bzw. soll dann in den einzelnen Vektoren also $\begin{eqnarray} \beta^2 \end{eqnarray}$ stehen? Bitte schreibe die Aufgabe doch einmal komplett leserlich auf, unser Formeleditor ist dafür gut zu verwenden.
28.03.2013, 12:21	yprtracey	Auf diesen Beitrag antworten »
jez hab ichs haha Also die Fragestellung lautet wie folgt: Für welche Werte des reellen Parameters beta bilden die Vektoren $\begin{eqnarray} v1= \begin{pmatrix} \beta \\ \beta \\ 1 \end{pmatrix} ,v2= \begin{pmatrix} 1 \\ \beta \\ \beta \end{pmatrix} , v3= \begin{pmatrix} \beta \\ 0 \\ \beta \end{pmatrix} , v4= \begin{pmatrix} 0 \\ \beta \\ 0 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ ein Erzeugendensystem des R3, für welche eine Basis des R3?
28.03.2013, 12:43	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, also ohne ein weiteres $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ hinter jedem Vektor. Dann zuerst mal zur Basis: können diese bzw. allgemein 4 Vektoren eine Basis des $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ bilden?
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28.03.2013, 13:02	yprtracey	Auf diesen Beitrag antworten »
bin mir nicht sicher, geht das nicht? es sind ja alles vektoren aus dem R3..
28.03.2013, 13:32	Mathesüchtiger	Auf diesen Beitrag antworten »
Probiere beispielsweise aus 3 linear unabhängige Vektoren des R^2 zu finden...das wirst du nicht schaffen ... was kannnst du also daraus folgern?
28.03.2013, 15:09	yprtracey	Auf diesen Beitrag antworten »
also keine basis und auch kein erzeugendensystem? xD
28.03.2013, 15:12	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wenn es keine Basis ist, kann es immer noch ein Erzeugendensystem sein. Die Vektoren $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bilden keine Basis des $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ , wohl aber ein Erzeugendensystem. Wieviel Elemente hätte denn eine Basis des $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ ? Wieviel Vektoren hast du hier gegeben? Kann das also zusammenpassen?

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