Lineare Abbildung gesucht

31.03.2013, 22:33

Spacker

Lineare Abbildung gesucht

Meine Frage:
Kommt jemand auf die lineare Abbildung?

Meine Ideen:
Man könnte auf einen Funktionswert,oder Funktionswert der Ableitung abbilden.

31.03.2013, 22:51

watcher

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Hallo,

wenn ich mich nicht verrechnet habe gibt es so eine Abbildung.
Der Wert von $\begin{eqnarray*} \phi (1) \end{eqnarray*}$ sollte a priori klar sein.
Dann ergeben die Bedingungen drei Gleichungen für drei Unbekannte die man als lineares Gleichungssystem lösen kann.

01.04.2013, 00:39

Che Netzer

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Zitat:

Original von watcher
Der Wert von $\begin{eqnarray*} \phi (1) \end{eqnarray*}$ sollte a priori klar sein.

Nein, absolut nicht Augenzwinkern

01.04.2013, 14:33

Elvis

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$\begin{eqnarray*} \{1,X,X^2,X^3,...\} \end{eqnarray*}$ ist eine Basis von $\begin{eqnarray*} \mathbb Q[X]/\mathbb Q \end{eqnarray*}$ . Wenn $\begin{eqnarray*} \{X^3+X^2, 3X^2+2X, X^3+6X\} \end{eqnarray*}$ linear unabhängig ist, lässt sich diese Menge zu einer Basis ergänzen. Jede lineare Abbildung ist durch die Bilder der Basisvektoren eindeutig bestimmt, also gibt es beliebig viele solche lineare Abbildungen.

Praktisch kannst du auch so vorgehen:
$\begin{eqnarray*} A=X^3+X^2,B=X^3+6X,C=3X^2+2X \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow B+\frac 1 3 C=X^3+X^2+6\frac 2 3 X=A+ \frac {20} 3 X \Rightarrow X=-\frac 3 {20}A+\frac 3 {20}B+\frac 1 {20}C\Rightarrow \phi(X)=-\frac 3 {20}\phi(A)+\frac 3 {20}\phi(B)+\frac 1 {20}\phi(C)=\begin{pmatrix} * \\ * \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} X^3=B-6X=... , X^2=A-X^3=... \end{eqnarray*}$

01.04.2013, 21:12

watcher

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Ja ihr habt Recht, der Wert von $\begin{eqnarray*} \phi(1) \end{eqnarray*}$ ist a priori nicht klar.
Die Auswahl möglicher Werte ist sogar ziemlich groß. Augenzwinkern

02.04.2013, 18:51

Elvis

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@watcher. Die Mächtigkeit von $\begin{eqnarray*} \mathbb Q^2 \end{eqnarray*}$ ist abzählbar, also ziemlich klein Augenzwinkern

02.04.2013, 18:54

Che Netzer

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Off-Topic:
Das ist wieder das schöne an der Mathematik. Nirgendwo sonst hört man etwas wie "Ach, das ist nur ein bisschen Unendlich, das ist ganz klein" Big Laugh

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