Vektorrechnung im Raum |
| 01.04.2013, 16:29 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorrechnung im Raum Hallo! Ich versuche mich gerade an der Vektorrechnung im Raum, da ich diese Beispiele als Vorbereitung für die Matura bekommen habe. Leider kommt´bei mir immer das Falsche Ergebnis raus bzw. ich finde keinen passenden Weg es auszurechnen. Mein Beispiel: Eine quadr. Pyramide hat die Grundfläche A(0/0/3), B(4/4/5), C(8/2/1) und D(4/-2/-1). Die Spitze liegt in der Ebene epsilon:z=8 a)Ermittle die Koordinaten von S und zeige, dass ABCD ein Quadrat ist. b)Berechne den Winkel zwischen zwei beliebigen benachbarten Seitenkanten c)Berechne das Volumen und die Oberfläche der Pyramide. Meine Ideen: Das ABCD ein Quadrat ist habe ich gelöst. DA man den den a mal b=0 ist. Auf S komme ich gar nicht. Habe den Mittelpunkt der Fläche ABCD ausgerechnet und erhalten (4/1/2). Dann hab ich den Normalvektor von AB und AD gebildet und den Einheitsvektor dazu. Diesen habe ich mit der Höhe 6 als auch mit 8 multipliziert(weiß leider nicht welche stimmt). Doch leider kam nie das richtige raus. Somit kann ich die anderen 2 Punkte auch nicht lösen. Ich hoffe dass mir jemand helfen kann, wäre mir eine große Hilfe!!! Lg Marina |
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| 01.04.2013, 16:52 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorrechnung im Raum der mittelpunkt stimmt. der rest ist totaler unsinn 
bestimme den normalenvektor - das hast du ja schon und schneide die gerade durch M mit diesem als richtungsvektor mit der ebene z = 8 wobei ich davon ausgehe, dass es sich um eine gerade pyramide handelt S(7/-5/8) oder so ähnlich |
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| 01.04.2013, 17:05 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorrechnung im Raum S stimmt. Steht in der Lösung. Ich komme aber trotzdem nicht drauf=( Welche Gerade soll ich mit was schneiden?? Ich hab ja nur die Koordinaten...=( |
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| 14.04.2013, 14:15 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorrechnung im Raum Hallo?? kann mir jemand bzgl. meiner Frage helfen?? bin leider noch immer nicht drauf gekommen 
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| 14.04.2013, 15:05 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
(riwe ist gerade nicht da): Er meint die Gerade, die durch die Höhe der Pyramide geht und die Punkte M und S enthält. Du hast schon alles, was Du für diese Gerade benötigst, also Stütz- und Richtungsvektor. |
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| 14.04.2013, 17:34 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, also nochmal. Habe Normalvektor (-2/4/-4) Den Mittelpunkt M (4/1/2) Wie soll ich eine Gerade Bilden wenn ich die die Koordinaten von S nicht habe ?? |
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| 14.04.2013, 17:37 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe als Gerade jetzt X=M+t*n genommen Diese sollte ich doch mit der Ebene schneiden um S zu bekommen stimmts? Aber wie sieht die Gleichung für die Ebene aus wenn ich z=8 stehen habe?? Hatte noch nie so ein Beispiel
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| 14.04.2013, 17:42 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich übernehme mal für diesen Schritt: Du kennst einen Punkt der Geraden MS, nämlich M. Du kennst die Richtung von M nach S, das ist Dein Normalenvektor. Also kannst Du die Gleichung der Geraden MS aufstellen. Außerdem weißt Du, dass S in der Ebene liegt. Also ist S der Schnittpunkt der Geraden MS mit der Ebene . ... und das ist das, was riwe Dir schon vor einiger Zeit geschrieben hat. |
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| 14.04.2013, 18:00 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau, das weiß ich jetzt eh schon. geht mir nur darum wie ich die gerade mit z=8 schneiden soll...denn ich hab ja von der Ebene nur die Koordinate z gegeben oder??
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| 14.04.2013, 18:03 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich gehe jetzt einfach einmal davon aus, dass Deine Geradengleichung so aussieht: Welche Komponenten hat der Vektor ? |
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| 14.04.2013, 18:05 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » |
4-2t/1+4t/2-4t oder? |
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| 14.04.2013, 18:08 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, perfekt. Und welche dieser 3 Komponenten ist die z-Komponente? Und welchen Wert hat die z-Komponente? |
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| 14.04.2013, 19:48 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » |
z Komponente ist 2-4t und und der wert ist 8...ist es dann 16-32t?? und wie setze ich das in die ebengleichung ein wenn ich nur z=8 stehen habe?? |
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| 14.04.2013, 19:54 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, ich habs. x udn y ist natürlich 0 und z ist 2-4t. somit ist 2-4t=8 und t=-3/2 dass einfach in die gleichung einsetzen und S(7/-5/8) berechnen=) |
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| 14.04.2013, 21:04 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, Rechenweg und Ergebnis sind richtig. Dieses Schema kannst Du immer anwenden, wenn eine Gerade mit einer der drei Hauptebenen (oder einer entsprechenden Parallelebene) zu schneiden ist: ein Koordinatenwert steht fest, damit kann der Parameter berechnet werden, und mit dem Parameter dann die restlichen zwei Koordinaten. |
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| 14.04.2013, 21:09 | MarinaPöltl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| vektorrechnung im raum super :-) ich danke euch vielmals! 
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