Schnittgerade zweier Ebenen

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Schnittgerade zweier Ebenen
Hallo,

Berechnen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen und sowie ihren Schnittwinkel.

Was mache ich, wenn diese parallel sind bzw. …?
Wie berechne ich in diesem Fall deren Abstand zueinander??



Vorgang:
Schnittgerade berechne ich, indem ich das kreuzprodukt ihrer Normalvektoren bilde, dies ist der Richtungsvektor meiner Schnittgeraden, warum?.
Edit:
Ich muss nicht unbedingt das kreuzprodukt ihrer Normalvektoren bilden, es reicht, wenn ich das kreuzprodukt ihrer Richtungsv. bilde.
Schnittwinkel erhalte ich, indem ich das Skalarprodukt beider Normalvektoren bilde und durch deren Länge dividiere.
Kreuzprodukt




Ist der Richtungsv. unserer Schnittgeraden.

Wie bzw. Woher weiß ich überhaupt, dass unsere Ebenen sich schneiden und nicht parallel sind?
Wie berechne ich den Abstand zwischen ihnen?
Was wenn sie Windschief sind?
Ich brauche nun den Ortsvektor meiner Schnittgeraden.



Ich setze eine Variable 0. (Warum?)
Ich setze z o.
1 : 2x + 3y = 0
2: 2x -y = 0 |-
4 y = 0
Y = 0
Setze mein y in die erste Gleichung ein.
2x + 3y + 4z = 0
Demnach ist x = 0.

Ich habe hier eindeutig einen Fehler ..
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

1.) die Ebenen sind nicht parallel, da die Normalenvektoren linear unabhängig sind.

2.) du brauchst das Kreuzprodukt der Normalenvektoren, richtig.

3.) beide Ebenen enthalten wegen .... =0 den Ursprung --> so auch die Schnittgerade.

4.) Ebenen können nicht "windschief" sein.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade zweier Ebenen
viel einfacher geht´s auch so:
subtrahiere beide gleichungen und setze

daraus folgt

und damit wie gehabt:

Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

@riwe

Danke für den Tipp.
Verstehe leider nicht ganz, woher ich ein t erhalte.

Ich habe es so gelernt, dass ich eine Variable 0 setze. (Warum).
----------------------------------------------------------

Mein Versuch die Aufgabe zu erledigen:

1.)
Ich weiß, dass diese nicht parallel sind.
Hypothetisch sie wären es, wie berechne ich den Abstand?

Mein Vorschlag:
Ich nehme einen Punkt der einen Ebene und berechne den Abstand dieses Punktes zur anderen Ebene.

3.)

Was wenn dies nicht so wäre?
Meine Gerade hat immer den gleichen = 9 gleich?


Mein Problem ist nun der Ortsvektor, damit hätte ich vom rechnerischen her die Aufgabe verstanden und wäre in der Lage die Schnittgerade aufzustellen, wenn es den eine gibt.

In diesem Beispiel existiert eine.

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade zweier Ebenen

|-

Ich verstehe die Methoden nicht.

Ich darf einfach so für etwas eine beliebige Zahl einsetzen?
Sie 0 setzen oder auch etwas anderes?
Wichtig ist ein allgemeine Technik, die ich universell einsetzen
kann.
y =2t

- 4y- z = 0

- 8 - z = 0

z = 8
--------------
2x + 3*2 + 4*8 = 0

2x + 38= 0

x = -19

lg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade zweier Ebenen
weil y eben NICHT 2 ist sondern 2t, das ist halt der geradenparameter.
sonst bekommst du doch NUR 1 PUNKT dieser geraden, nämlich den für t = 1
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann also für eine Variable eine beliebige Zahl nehmen und erhalte dennoch einen richtigen Ortsvektor.
lg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du mußt allerdings zuerst (durch geeignete Subtraktion etc. der beiden gleichungen) eine der 3 variablen eliminieren.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss dies immer tun.

Also ich meine im allgemeinen treffe ich beim schneiden von zwei Ebenen immer auf 2 Ebenen mit 3 Unb. und 2 Gleichungen.

Wenn ich eine Parameterdarstellung habe, habe ich sogar 5 unb.

Ich gehe immer nach diesem Schema vor.

1. Variable wegbekommen und eine beliebig ersetzen.

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn ich eine Parameterdarstellung habe, habe ich sogar 5 unb.



Diese Frage ist noch offen. Freude
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn ich eine Parameterdarstellung habe, habe ich sogar 5 unb.


4 Parameter!





mit

aus 3 Gleichungen mit 4 Variablen erstellt man eine Relation in oder in

diese setzt man in die passende Ebenenvorschrift ein, wobei dann einer der beiden Parameter eleminiert wird. Das Ergebnis ist eine Gerade in Parameterform.

Hört sich kompliziert an, und ist es auch, und ziemlich unbeliebt, da auch nicht mechanisierbar auf dem Taschenrechner.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Wie geht man den sonst vor um eine Schnittgerade zu erhalten, wenn die Ebenen in Parameterform gegeben sind.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

handschriftlich:

Eine Ebene in Koordinatenform umwandeln, die Andere einsetzten ---> Relation der Parameter

einsetzen ---> Gerade.

mit GTR: beide in Koordinatenform umwandeln ----> LGS lösen ----> Gerade (siehe Thread mit LGS )
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Ich muss leider immer ohne "GTR"(Taschenrechner) rechnen. unglücklich

Bis zu GTR. Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es möglich die Aufgabe nochmal auf normalem Weg auszurechnen oder soll ich einen neuen Thread dazu eröffnen, da dieser schon etwas älter ist?

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, fang nochmal neu an, aber mit konkreten Fragen und evtl auch Lösungen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade zweier Ebenen
edit.
hat sich erledigt. Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade zweier Ebenen
hat sich erledigt.

lg
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