Nullhypothese

02.04.2013, 16:35

jerni

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Nullhypothese

Hi,
sitze nun schon seit 2 Stunden an folgender aufgabe:

Gegeben sei die Nullhypothese, dass der Anteil von Jungen unter den Neugeborenen p=50% beträgt. Getestet werden soll einseitig, d.h die Alternative sei p größer als 50%. Bestimme, ab welchen k die Nullhypothese abgelehnt wird für folgende Kombinationen von n Messungen und Niveau alpha:

n= 10 alpha= 0,001
n=100 alpha= 0,01
n=1000 alpha=0,10

Wie soll ich da vorgehen? Habe leider keinen Ansatz!! unglücklich

unglücklich

02.04.2013, 18:11

Yu

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Für den Alpha Fehler gilt:
Du entscheidest dich für die Alternativhypothese obwohl die Nullhypothese wahr ist.

Es gilt also für n=10

$\begin{eqnarray*} \alpha \geq P_{H_0}(H_1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,001 \geq P(X > K) \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} n=10 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} p=0,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,001 \geq B(10; 0,5; k > K) \end{eqnarray*}$

Dann schau einfach in deinem Tabellen (am besten in den kumulierten) nach, ab welchem K das denn erfüllt ist.

02.04.2013, 18:22

jerni

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ohje, also ich stze die Werte in die Binominalverteilung ein? Setz alpha davor und was setz ich in der Binominal für i ein? Und was für k Tabellen????

Sorry, ich verstehs nicht...

02.04.2013, 18:28

Yu

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Ich habe übrigens einen Fehler im Relationszeichen (den ich gleich ändere).

Ja genau weil die Wahrscheinlichkeit ja auch binomialverteilt ist.
In der Schule sind die Testverfahren (zumindest bei uns) ALLE binomialverteilt / normalverteilt. Du musst hier dann natürlich über die Binomialverteilung gehen.

$\begin{eqnarray*} 0,001 \geq B(10; 0,5; k > K) \end{eqnarray*}$

Wo kommst du denn nicht weiter?

02.04.2013, 18:36

jerni

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Naja schon beim einsetzen Ups

Ups

(10 über i)* 0,5 hoch i* (1-0,5) hoch 10-1 Was setz ich denn jetzt für i ein? Und wo setzte ich das alpha hin?

Ups

Ups

02.04.2013, 19:10

Dopap

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hat dein Taschenrechner den Befehl

binomcdf ?

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02.04.2013, 21:41

Yu

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Zitat:

Original von jerni
Naja schon beim einsetzen Ups

Ups

(10 über i)* 0,5 hoch i* (1-0,5) hoch 10-1 Was setz ich denn jetzt für i ein? Und wo setzte ich das alpha hin?

Ups

Ups

Ähm... naja also wir haben das so gelöst:

Erstmal bilden wir das Gegenereignis:

$\begin{eqnarray*} 0,001 \geq 1-B(10;0,5;k \leq K) \end{eqnarray*}$

und stellen um:

$\begin{eqnarray*} B(10;0,5;k \leq K) \geq 0,999 \end{eqnarray*}$

Und jetzt haben wir einfach in den Tabellen der Binomialverteilung geschaut, ab welchem k die Wahrscheinlichkeit größer gleich 0,999 wird. Und dabei benutzen wir die wegen $\begin{eqnarray*} k \leq K \end{eqnarray*}$ die kumulierten oder auch aufsummierten Wahrscheinlichkeiten (bei uns ist es die rechte Spalte).

02.04.2013, 21:55

Dopap

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und genau das macht der Befehl auch:

$\begin{eqnarray*} B(10;0,5;k\leq K) =\rm binomcdf(10,0.5,K) \end{eqnarray*}$

ich glaube die SchulRechner heissen TI-83.

02.04.2013, 22:08

Yu

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Also meiner hat diese Funktion nicht. Wie gemein xD
Schulrechner sind unterschiedlich. Viele Bundesländer haben einen grafikfähigen Rechner. Und so wie ich gesehen habe ist der TI-83 grafikfähig.
In meinem Bundesland darf dieser nicht benutzt werden.

05.04.2013, 18:32

jerni

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RE: Nullhypothese
Wie heißen die Tabellen genau? Ich hab hier so viele für alle möglichen Tests...

05.04.2013, 19:01

Dopap

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nun, in deinem Fall sind es Binomialtabellen.

Nur ist es unwahrscheinlich, dass diese Tabellen für n=100 oder gar für n=1000 vorhanden sind.
Da hilft dann nur noch die Approximation mittels der Normalverteilungstabelle, besser : der standardisierten Normalverteilungstabelle.

09.04.2013, 17:59

jerni

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und das mache ich wie?

09.04.2013, 18:08

Yu

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Zitat:

Original von Dopap

Nur ist es unwahrscheinlich, dass diese Tabellen für n=100 oder gar für n=1000 vorhanden sind.
Da hilft dann nur noch die Approximation mittels der Normalverteilungstabelle, besser : der standardisierten Normalverteilungstabelle.

Also in den gängigsten Tafelwerken sind die Werte für 100 und 1000 vorhanden.

Jerni:

Bei der Normalverteilung gilt:

$\begin{eqnarray*} B(10; 0,5; k \leq K)=\Phi(z) \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} z=\frac{k-\mu+0,5}{\sigma} \end{eqnarray*}$

Vergiss nicht, dass du hier nicht eine Wahrscheinlichkeit, sondern k ausrechnen musst.
Du musst das ganze also nach k umstellen.

09.04.2013, 18:10

Dopap

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Erwartungswert ist $\begin{eqnarray*} \mu = np \end{eqnarray*}$

Standardabweichung ist $\begin{eqnarray*} \sigma = \sqrt{np(1-p)} \end{eqnarray*}$

es sollte $\begin{eqnarray*} \sigma \geq 9 \end{eqnarray*}$ gelten, dann ist

$\begin{eqnarray*} z= \frac {k-\mu+0.5 }{\sigma} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} B(n;p;k)\approx \phi(z) \end{eqnarray*}$

Ausserdem gilt $\begin{eqnarray*} \phi(-z)=1-\phi(z) \end{eqnarray*}$

09.04.2013, 18:24

jerni

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ok sehr gut.. smile

smile

k= u-0,5* Standardabweichung (sorry, weiß nicht wie man die Zeichen hier einfügt)

stimmt die Umstellung? Kommt mir komisch vor?

09.04.2013, 18:53

Dopap

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das kannst du nicht nach k auflösen.

Du musst schon in der Wertespalte von $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ dorthingehen wo der gewünschte Funktionswert ungefähr steht und dann im Argument $\begin{eqnarray*} \hat z \end{eqnarray*}$ ablesen.

Und dann nach k umstellen. Also

$\begin{eqnarray*} \hat z=\frac {k-\mu +0.5}{\sigma} \end{eqnarray*}$

09.04.2013, 19:57

jerni

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oh

Ups

ok danke

smile

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