Gruppenepimorphismus

02.04.2013, 21:16

Timbonane

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Gruppenepimorphismus

Hallo!

Also meine Aufgabe lautet:

Zu zeigen ist: Es gibt einen Gruppenepimorphismus mit

$\begin{eqnarray*} f: \mathbb Z/8 \mathbb Z \rightarrow \mathbb Z/4 \mathbb Z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x+ \mathbb Z/8 \mathbb Z)=x+\mathbb Z/4 \mathbb Z \end{eqnarray*}$

sowie

Keine Rechtsinverse von f ist ein Gruppenhomomorphismus.

Soo, zum Beweis:

Ein Gruppenepimorphsimus ist ein surjektiver Homomorphismus, d.h. ich muss die Surjektivität zeigen,
sowie dass $\begin{eqnarray*} f(x+y)=f(x)+f(y) \end{eqnarray*}$ ist.

Soweit, so gut, jedoch weis ich nicht so recht, wie ich die Angabe deuten soll.

Was bedeutet dieses $\begin{eqnarray*} x+ \mathbb Z/8 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ in der Funktionsvorschrift?

Ist Damit gemeint, dass ich eine "Nebenklasse" bilde, und diese dann abbilde?
Wird jetzt ein Element, oder eine ganze Menge abgebildet? Wie kann ich das verstehen?

Für Hilfestellungen wäre ich seeehr dankbar!

mfg

02.04.2013, 21:30

watcher

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Hallo,

Zitat:

Ist Damit gemeint, dass ich eine "Nebenklasse" bilde, und diese dann abbilde?

Eine Menge(sogar Gruppe) von Nebenklassen wird gebildet, diese dann jeweils abgebildet.

Zitat:

Wird jetzt ein Element, oder eine ganze Menge abgebildet?

Beides. Ein Element des Restklassenrings ist genaugenommen eine Menge, genauer eine Nebenklasse. Das x ist ein Representant der Äquivalenz-/Nebenklasse.
Gerne schreibt man nur einen (kanonischen, d.h meist mit $\begin{eqnarray*} 0\leq x<n \end{eqnarray*}$ ) Representanten.

02.04.2013, 21:48

Timbonane

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Hmm, ja, natürlich, daran hab ich ja natürlich wieder nicht gedacht....

Ich war jetzt fix bei dem Gedanken, dass die Elemente von Z/8Z die Zahlen 0 bis 7 sind, dabei sind es ja die ganzen Rest-Nebenklassen...

So, das heisst nun, dass ich , wenn ich jetz z.b. 3+Z/8Z bilde, dass ich dann im Prinzip wieder die gleichen Mengen habe, aber dann die Abbildung mit anderen Repräsentanten durchführe?

D.h. ich hätte dann ja die Repräsentanten 3 bis 10.

Ich weis abaer so gar nicht, wie ich mir jetzt die Abbildung dann wirklch vorstellen kann :S

Ist Damit gemeint, dass ich so abbilde?

$\begin{eqnarray*} 3\rightarrow 3\\4\rightarrow 4\\5\rightarrow 5\\6\rightarrow 6\\7\rightarrow 3\\8\rightarrow 4\\9\rightarrow 5\\10\rightarrow 6 \end{eqnarray*}$
?

02.04.2013, 21:54

watcher

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Was du schreibst ist richtig, aber unnötig kompliziert.

Zitat:

Ich war jetzt fix bei dem Gedanken, dass die Elemente von Z/8Z die Zahlen 0 bis 7 sind, dabei sind es ja die ganzen Rest-Nebenklassen...

Sämtliche 8 Nebenklassen lassen sich durch die Zahlen 0 bis 7 darstellen, genauer durch
$\begin{eqnarray*} 0 +8\mathbb Z \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} 7 +8\mathbb Z \end{eqnarray*}$ .

Es wird hier z.B- $\begin{eqnarray*} 4+8\mathbb Z \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} 0 +4\mathbb Z \end{eqnarray*}$ abgebildet.

02.04.2013, 22:02

Timbonane

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Zitat:

Es wird hier z.B- $\begin{eqnarray*} 4+8\mathbb Z \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} 0 +4\mathbb Z \end{eqnarray*}$ abgebildet.

Ich verstehe das leider grad nicht, wieso das so ist.

Warum wird 4+8\mathbb Z auf 0 +4\mathbb Z abgebildet?

Vielen Dank für die Geduld

02.04.2013, 22:06

watcher

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Weil 4+8k=0+4(1+2k), k eine beliebige natürliche Zahl.
Betrachte die Def. der Restklassen.

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02.04.2013, 22:27

Timbonane

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Wird dann $\begin{eqnarray*} 3+\mathbb Z/ 8 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} 3+\mathbb Z/4 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ abgebildet?
und $\begin{eqnarray*} 6+\mathbb Z/8 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} 2+\mathbb Z/4 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ abgebildet?

Bin mir grad nicht 100 Prozent sicher, ob ich das jetzt wirklich verstanden hab

02.04.2013, 22:28

watcher

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Ja.

02.04.2013, 22:36

Timbonane

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Ok super, dann schreib ich mal meine ersten Versuche für den Beweis auf:

Bzgl Homomorphismus:

$\begin{eqnarray*} f((x+y)+\mathbb Z/8 \mathbb Z)=(x+y)+\mathbb Z/4 \mathbb Z=(x+\mathbb Z/4 \mathbb Z)+(y+\mathbb Z/4 \mathbb Z)=f(x+\mathbb Z/8 \mathbb Z)+f(y+\mathbb Z/8 \mathbb Z) \end{eqnarray*}$
Den mittleren Schritt darf ich vornehmen, Aufgrund der Definition der Addition von Restklassen, macht das Sinn, oder ist das Unfug?

02.04.2013, 22:39

watcher

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Kein Einwand.

Ich weiß nicht ob das bei Euch verlangt wird, wenn man genau wird müsste man hier auch noch zeigen, dass die Abbildung wohldefiniert (also unabhängig vom Repräsentanten) ist.

02.04.2013, 22:54

Timbonane

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Super, bzgl wohldefiniert, das würd ich wohl auch noch hinkriegen denk ich.

Zur surjektivität, hier weis ich nicht genaul, wie ich das ganze angehen sollte.
Ich muss ja zeigen, dass alle Klassen als Bild auftreten, sprich $\begin{eqnarray*} 0+\mathbb Z/4 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} 3+\mathbb Z/4 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ , oder?

Reicht es hier einfach, aufzuschreiben, welche Werte auf meine 4 Klassen abgebildet werden, oder soll ich das tatsächlich in der Form eines Beweises aufschreiben?

02.04.2013, 22:56

watcher

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Eine jeweilige Angabe eines Urbilds ist ein Beweis.

02.04.2013, 23:04

Timbonane

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Klasse, dann werd ich das so übernehmen.

Zum zweiten Teil:

Ich soll ja zeigen, dass es keine Rechtsinverse gibt.

Meine erste Idee war nun, das ganze mit einem Widerspruch zu zeigen.

D.h. Es existiert eine Funktion g mit $\begin{eqnarray*} f\circ g=id \end{eqnarray*}$
Diese Funktion g müsste dann ja von $\begin{eqnarray*} \mathbb Z 4/ \mathbb Z \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \mathbb Z 8/ \mathbb Z \end{eqnarray*}$ gehen.
Meine erste Vermutung wäre jetzt, dass die Funktion g dann nie wohldefiniert sein könnte, bin ich da auf dem richtigen Weg?

02.04.2013, 23:08

watcher

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Es gibt eine Abb. g die wohldefiniert ist mit $\begin{eqnarray*} f\circ g =id \end{eqnarray*}$ , da f surjektiv.
Allerdings keine die auch noch ein Hopmomorphismus ist.

02.04.2013, 23:26

Timbonane

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Oh, ja, jede surjektive Funktion hat ja eine Rechtsinverse.....Danke für den Hinweis smile

smile

Leider hab ich momentan so überhaupt keine Ahnung, wie ich den Beweis bzgl Homomorphismus angehen sollte.

Is der Ansatz über Beweis durch Widerspruch denn einer, der zum Ziel führt?

02.04.2013, 23:31

watcher

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Ja Beweis durch Widerspruch kann hier zum Ziel führen.

03.04.2013, 00:02

Timbonane

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Hmm, ich bin mir hier so gar nicht sicher, aber ich versuch mal mit meinem Ansatz:

Angenommen, $\begin{eqnarray*} f\circ g = id \end{eqnarray*}$ und g ist GHM.

Dann gilt ja: $\begin{eqnarray*} g(x+y)=g(x)+g(y) \end{eqnarray*}$

Dann ist ja $\begin{eqnarray*} f(g(x+y))=f(g(x)+g(y)) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(g(x+y))=x+y \end{eqnarray*}$ weil g rechtsinverse zu f ist.

$\begin{eqnarray*} f(g(x)+g(y))=g(x)+g(y)+\mathbb Z/4 \mathbb Z=g(x)+\mathbb Z/4 \mathbb Z+g(y) \mathbb Z/4 \mathbb Z \end{eqnarray*}$

Komme ich mit diesem Ansatz weiter?

03.04.2013, 12:36

watcher

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Mein Tipp wäre sich zu überlegen
welche Homom. $\begin{eqnarray*} \mathbb Z /4 \mathbb Z \to \mathbb Z/ 8 \mathbb Z \end{eqnarray*}$
(Weiterer Tipp: was muss $\begin{eqnarray*} 4\cdot g(1) \end{eqnarray*}$ sein ?)

04.04.2013, 09:46

Timbonane

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Ich hab gestern ein wenig herumgetüftelt, und versucht, auf einen Widerspruch zu kommen,
aber irgendwie stecke ich noch immer.

Meinst du mit deiner ersten Aussage, ich sollte mir überlegen, welche Homomorphismen es von
$\begin{eqnarray*} \mathbb Z/4 \mathbb Z \rightarrow \mathbb Z/8 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ gibt?

Und was genau meinst du mit deinem zweiten Tipp?
Gibt es sowas wie $\begin{eqnarray*} 4*g(1) \end{eqnarray*}$ in einem Gruppenhomomorphismus überhaupt?
Ich komme da momentan echt nicht so ganz mit.

$\begin{eqnarray*} 4*g(1) \end{eqnarray*}$ müsste dann ja $\begin{eqnarray*} g(1)+g(1)+g(1)+g(1)=g(4) \end{eqnarray*}$ sein, oder? meintest du das damit?

05.04.2013, 09:23

watcher

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Zitat:

Original von Timbonane
Meinst du mit deiner ersten Aussage, ich sollte mir überlegen, welche Homomorphismen es von
$\begin{eqnarray*} \mathbb Z/4 \mathbb Z \rightarrow \mathbb Z/8 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ gibt?

Ja.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 4*g(1) \end{eqnarray*}$ müsste dann ja $\begin{eqnarray*} g(1)+g(1)+g(1)+g(1)=g(4) \end{eqnarray*}$ sein, oder? meintest du das damit?

Ja. In LaTeX gibts \cdot für den Malpunkt.

05.04.2013, 09:56

Timbonane

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Hmm, ist es nicht so, dass ein Element der Ordnung n auf ein Element abgebildet werden muss, dessen Ordnung n teilt?

Oder bin ich damit komplett am falschen Weg?

Aber ich glaube, damit wolltest du mit deinem Tipp bestimmt nicht anspielen verwirrt

verwirrt

05.04.2013, 09:59

watcher

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Ist es.
Bist du nicht.
Doch. Du bist nur schneller als ich gedacht hab.

05.04.2013, 10:16

Timbonane

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So, ich bin jetzt gerade dabei, mir zu überlgen, welche Ordnung die Elemente von
$\begin{eqnarray*} \mathbb Z/2 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ haben...

Die Ordnung eines Elements ist doch die kleinste Zahl n für jene gilt: $\begin{eqnarray*} a^n=e \end{eqnarray*}$ , oder?

Also in diesem Falle müsste z.b. für 2 gelten:

$\begin{eqnarray*} 2^2=4=0 \end{eqnarray*}$

Also hat 2 die Ordnung 2, d.h. als Bild für 2 bleibt nur noch 2 oder 1?

Was ich dabei nicht ganz verstehen, ist, welche Ordnung nun die 1 haben soll..

$\begin{eqnarray*} 1^n \end{eqnarray*}$ ist doch niemals 0, oder? Heisst das in diesem Fall, dass 1 eine unendliche Ordnung hat?

Dann könnte ich doch wieder nicht viel darüber aussagen, auf was die 1 abgebildet werden muss, oder?

Auch nach x-maligem durchlesen des Skriptums herrscht noch immer Zahlensalat im Kopf LOL Hammer

LOL Hammer

05.04.2013, 10:20

watcher

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Zitat:

Die Ordnung eines Elements ist doch die kleinste Zahl n für jene gilt: $\begin{eqnarray*} a^n=e \end{eqnarray*}$ , oder?

Das gilt in einer multiplikativen geschriebenen Gruppe.
Die Gruppe hier ist aber additiv geschrieben.

05.04.2013, 10:43

Timbonane

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Soo, ich hab mir jetzt mal sämtliche Ordnungen der Elemente aufgeschrieben

In $\begin{eqnarray*} \mathbb Z/2Z \end{eqnarray*}$ hat 0 ja die Ordnung 1, und 1 die Ordnung 2.

d.h. die 1 muss auf ein Element abgebildet werden, welches die Ordnung 2 oder 1 hat, oder?

Die Ordnung 2 oder 1 in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z/4 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ haben die Elemente 0 und 2.

d.h. f(1)=0, oder f(1)=2

Wenn ich mir jetzt meine Funktionsvorschrift ansehe, sehe ich jetzt, dass aber f(1) weder 0, noch 2 sein kann, macht das so Sinn?

05.04.2013, 12:01

Timbonane

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Als Zusatz: ich versuch gerade, zu beweisen, dass die Ordnung von den Bildern Teiler von der Ordnung der Urbilder sein müssen, weil ich das im Skript nicht gefunden hab bei uns.

Ich hoffe eine zweite Frage macht den Thread jetzt nicht unübersichtlich..

Aber kann ich den Beweis so machen, dass ich ord(g)=n in n=km+r zerlege, und dann argumentiere, dass r=0 sein muss?.

Danke hier nochmal, für die viele Geduld!

06.04.2013, 19:21

Timbonane

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Zu meinem vorletzten Post:

g muss natürlich von $\begin{eqnarray*} \mathbb Z/4 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \mathbb Z/8 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ gehen.

aber hier auch: 1 hat die Ordnung 4 in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z/4 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ , d.h.

g(1) muss die Ordnung 4, 2 oder 1 haben, richtig?

die Ordnung 4, 2, 1 haben in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z/8 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ die Elemente 0,2,4,6.

d.h. g(1)= 0 oder 2 oder 4 oder 6.

Dies steht aber im widerspruch zu $\begin{eqnarray*} f(g(x))=x \end{eqnarray*}$ .

Macht das jetzt so Sinn?

06.04.2013, 20:42

watcher

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Ja das ergibt so Sinn.

Zum Post davor:

Zitat:

Als Zusatz: ich versuch gerade, zu beweisen, dass die Ordnung von den Bildern Teiler von der Ordnung der Urbilder sein müssen, weil ich das im Skript nicht gefunden hab bei uns.

Das steht in den meisten Skripten nicht drin da es eine Banalität ist:
Gelte $\begin{eqnarray*} a^n=e \end{eqnarray*}$ , dann ist auch $\begin{eqnarray*} f(a)^n =f(a^n)=f(e)=e \end{eqnarray*}$ .
Ist n=ord(a) folgt damit ord(f(a))|ord(a) nach Def. der Ordnung.

06.04.2013, 20:57

Timbonane

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Super!

Da ich die Vorlesung erst seit 2 Monaten hab, war mir das irgendwie nicht a priori klar, da hakts noch an einigen ecken :P

Falls es nicht zu viel Aufwand darstellt, hätt ich noch eine Frage zu einer ähnlichen Aufgabe:

Und zwar gehts um den Gruppenmonomorphismus

$\begin{eqnarray*} f: \mathbb Z/4 \mathbb Z \rightarrow \mathbb Z/4 \mathbb Z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x+4\mathbb Z)=2x+8 \mathbb Z \end{eqnarray*}$

Dass es sich hier um einen Gruppenmonomorphismus handelt, hab ich ähnlich wie bei dem anderen Beispiel gemacht.

Weiters soll ich zeigen, dass es keine Linksinverse dazu gibt, sodass diese ein Gruppenhomomorphismus ist.

Funktioniert der Beweis hier ähnlich?

Dazu müsste ich dann ja ziemlich viele Möglichkeiten von Urbildern, bzw. Bildern durchgehen, oder?

Vielen lieben Dank hier nochmal für die Hilfestellungen!

06.04.2013, 21:18

watcher

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Zitat:

Da ich die Vorlesung erst seit 2 Monaten hab, war mir das irgendwie nicht a priori klar, da hakts noch an einigen ecken :P

Das ist ja auch die Kunst so was irgendwann zu sehen. Das braucht ein bisschen Zeit.
Ich hatte da mal einen relativ traumatischen Fall mit Sylo-Gruppen...

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f: \mathbb Z/4 \mathbb Z \rightarrow \mathbb Z/4 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} f(x+4\mathbb Z)=2x+8 \mathbb Z \end{eqnarray*}$

Da ist irgendwie ein Tippfehler drin. So wie's dasteht ist die Abb. nicht wohldefiniert.

Ansonsten sollte das hier sehr ähnlich laufen wie mit surjektiv.

06.04.2013, 21:23

Timbonane

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Deswegen versuch ich auch, sämtliche Übungsbeispiele, sowie Übungsaufgaben gewissenhaft zu machen, sodass sich das Gefühl mal einstellt!

Ja, da ist mir in der Tat ein Tippfehler unterlaufen, es sollte natürlich

$\begin{eqnarray*} f: \mathbb Z/4 \mathbb Z \rightarrow \mathbb Z/8\mathbb Z \end{eqnarray*}$

lauten!

Gut, dann versuch ich mal, auf einen Widerspruch mit der Linksinversen zu kommen!

06.04.2013, 21:50

Timbonane

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Soo, was ich jetzt zum Beweis zusammengetragen hab soweit, bzw mein Ansatz:

g ist GHM: $\begin{eqnarray*} g((x+y)+4\mathbb Z)=2\circ (x+y)+8 \mathbb Z=2x+2y+8 \mathbb Z=2x+8 \mathbb Z+2y+8 \mathbb Z=g(x+4 \mathbb Z)+g(y+4 \mathbb Z) \end{eqnarray*}$

Bzgl Injektiv:

Sei $\begin{eqnarray*} g(x+4 \mathbb Z)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 2x+8 \mathbb Z=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 2x=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x=0 \end{eqnarray*}$

Also ist $\begin{eqnarray*} ker(g)=0 \end{eqnarray*}$
Also g injektiv

Bezüglich es gibt keine Linksinverse:

Angenommen, h sei Linksinverse zu g, und Gruppenhomomorphismus, d.h.

$\begin{eqnarray*} h \circ g=id \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} h(x+y)=h(x)+h(y) \end{eqnarray*}$

d.h. $\begin{eqnarray*} h(g(x))=x \end{eqnarray*}$

6 hat ja die Ordnung 4 in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z/8 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ , d.h. $\begin{eqnarray*} h(6) \end{eqnarray*}$ muss entweder
die Ordnung 4, 2, oder 1 haben, d.h. für h(6) kommen 1,2 oder 4 in Frage, dies steht aber im Widerspruch zu $\begin{eqnarray*} h(g(x))=x \end{eqnarray*}$

Stimmt das so? Ich bin mir unsicher

07.04.2013, 15:54

watcher

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Zitat:

Bzgl Injektiv:

Sei $\begin{eqnarray*} g(x+4 \mathbb Z)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 2x+8 \mathbb Z=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 2x=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x=0 \end{eqnarray*}$

Also ist $\begin{eqnarray*} ker(g)=0 \end{eqnarray*}$
Also g injektiv

Mit den letzten beiden Folgerungen bin ich notationstechnisch nicht zufrieden.
Ich würde stattdessen folgendes schreiben:
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 2x \in 8 \mathbb Z \Rightarrow x \in 4 \mathbb Z \end{eqnarray*}$
oder gleich:
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 2x \equiv 0 \mod 8 \Rightarrow x \equiv 0 \mod 4 \end{eqnarray*}$

Beim Rest blick ich ehrlich gesagt nicht mehr durch was h, g ist und von wo nach wo diese abbilden.

07.04.2013, 16:39

Timbonane

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Danke für die Richtigstellung bzgl injektivität!

Zu g und h:

mit g meine ich den oben beschriebenen Gruppenmonomorphismus mit
$\begin{eqnarray*} g:\mathbb Z/4 \mathbb Z \rightarrow \mathbb Z/8 \mathbb Z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x+4\mathbb Z)=2x+8\mathbb Z \end{eqnarray*}$

mit h meine ich die Linksinverse zu g.
$\begin{eqnarray*} d.h.\ \ h:\mathbb Z/8 \mathbb Z \rightarrow \mathbb Z/4 \mathbb Z \end{eqnarray*}$
zu zeigen ist nun ja, dass es keine Linksinverse gibt, die Gruppenhomomorphismus ist.

Annahme: $\begin{eqnarray*} h\circ g=id \end{eqnarray*}$ und h ist GHM

$\begin{eqnarray*} ord(6)=4\ \ in\ \ \mathbb Z/8\mathbb Z \end{eqnarray*}$
d.h. $\begin{eqnarray*} ord(h(6))=4\vee 2 \vee 1 \end{eqnarray*}$
d.h. $\begin{eqnarray*} h(6)=0 \vee 2 \vee 1 \end{eqnarray*}$

das ist aber ein Widerspruch zu $\begin{eqnarray*} h(g(x))=x \end{eqnarray*}$

Hab mir meinen Post grad nochmal durchgelesen, ich hab wohl f, g, und h einige male vertauscht, entschuldigung dafür
Ich hoffe, ich konnte mich jetzt besser ausdrücken!

08.04.2013, 12:44

watcher

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So stimmt es.
ich hab aber wieder was an der Notation rumzukritteln:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} ord(h(6))=4\vee 2 \vee 1 \end{eqnarray*}$

Besser: $\begin{eqnarray*} ord(h(6)) \in \{1,2,4\} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} ord(h(6))=1,2,4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a \vee b \end{eqnarray*}$ statt in der Regel für $\begin{eqnarray*} max(a,b) \end{eqnarray*}$

08.04.2013, 18:29

Timbonane

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Super!

Vielen, vielen lieben Dank für die vielen Hilfe- sowie Richtigstellungen! Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

lg

16.04.2013, 20:16

moruu

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Hallo!
kann mir bitte wer erklären wie der letzte Teil mit der Ordnung funktioniert?
dass ord(6)=4 ist kann ich nachvollziehen aber den Rest leider nicht..

16.04.2013, 23:22

watcher

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Hallo moruu und auch Willkommen

Willkommen

,

der Thread ist lang und auch schon etwas her.

Könntest du präzisieren was du mit "dem Rest" meinst, bzw. wo genau du hängenbleibst?

21.03.2015, 15:35

python_15

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Hallo,

ich weiß, dass dieser Beitrag schon recht alt ist, aber ich habe trotzdem eine Frage dazu, vielleicht kann mir jemand helfen:
Wie zeige ich, dass erstgenannte Abbildung wohldefiniert ist?

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