Verteilung

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Hammala Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung
Meine Frage:
hey, ich hätte ein kleines problem mit folgender Aufg.


Folge von Zufallsv. mit Verteilungsfkt. F,
und




zeige:
ii) konvergiert vollstaendig gegen a


Meine Ideen:
i)



dann müsste aber F(x)F(y)=F(x) gelten???

ii)vollständig konver. heißt

für alle

limes reinziehen (Ausnutzung von oberer Stetigkeit)

und da und die Reihe endlich ist, folgt die Beh.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrere Ungereimtheiten in der Aufgabenstellung
Es scheint so, dass und spezielle Charakteristiken deiner Verteilung sind, die aber durch deine Angabe

Zitat:
Original von Hammala

keinesfalls ausreichend beschrieben sind. unglücklich

Ich könnte mir vorstellen, dass





gemeint ist? Desweiteren ist

Zitat:
Original von Hammala
i)P(m_n > x, M_n \leq y)=(F(x)-F(y))^n[/latex]

falsch, richtig ist



und das auch nur für , im Fall kommt da natürlich 0 heraus.


Das hier

Zitat:
Original von Hammala
ii)vollständig konver. heißt

für alle

ist ebenfalls Unfug: Über welche wird denn hier summiert? Im Summand taucht übrigens kein einziger von abhängiger Term auf!


Ein wenig mehr Gründlichkeit bei der Darlegung der Aufgabenstellung (ich rede da noch gar nicht von den Fehlern unter "Meine Ideen") wäre schon angebracht.
Hammala Auf diesen Beitrag antworten »

oh du hast natürlich recht, und beiim letzten wird über n summiert

und was ist an meinem ideen falsch?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrere Ungereimtheiten in der Aufgabenstellung
Zitat:
Original von HAL 9000
Ein wenig mehr Gründlichkeit bei der Darlegung der Aufgabenstellung [...] wäre schon angebracht.

Bei den ganzen anderen Fehlern ist wohl untergegangen, dass (vermutlich) auch noch die Unabhängigkeit der Zufallsvariablen unterschlagen wurde.
Hammala Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrere Ungereimtheiten in der Aufgabenstellung
ok das fehlt auch, man wünsch sich noch den ganzen rest, wieso sind jetzt die ideen falsch
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Schon der Start deiner Betrachtungen

Zitat:
Original von Hammala
i)

geht voll in die falsche Richtung: und sind alles andere als unabhängig, womit diese Produktdarstellung nicht richtig ist.



heißt, dass das Minimum der Zufallsgrößen größer als ist, was nichts anderes bedeutet, dass jede der Zufallsgrößen größer als sein muss.

Analog dazu heißt , dass das Maximum der Zufallsgrößen kleiner oder gleich ist, was hier nichts anderes bedeutet, dass jede der Zufallsgrößen kleiner oder gleich sein muss.

Zusammenfassend heißt das, dass das Ereignis äquivalent umgeschrieben werden kann zum Ereignis

.

Dieser Teil gilt übrigens noch für beliebige Zufallsgrößen mit beliebigen Verteilungen, nicht notwendig unabhängig voneinander. Die Unabhängigkeit der kommt erst in den dann folgenden Rechnungen zur Anwendung.
 
 
Hammala Auf diesen Beitrag antworten »

ahso geht das und damit steht ja schon die Lösung da

bei ii) ist der rechenschritt mit dem limes überhaupt so erlaubt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht sollten wir erstmal klären, um welche Summe bzw. Reihe es da gehen soll - ich nehme an, um

.

Na rechne doch erstmal für festes aus, das geht doch direkt mit der Formel aus i). Und anschließend kannst du das ganze summieren, oder exakter gesagt: den Reihenwert berechnen.
Hammala Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich komm leider net weiter, weil ich das max nicht rein krieg (brauch ich ja für die i) )



wie kommt jetzt das max. ins spiel?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nachlässigkeiten gehen mit einer erschreckenden Beständigkeit weiter: Wohin ist denn ab Mitte der Zeile

Zitat:
Original von Hammala

das 1- von der Gegenereigniswahrscheinlichkeit entschwunden? unglücklich

Ok, es ist also stattdessen

.

Der erste Summand ist gleich Null aufgrund der definierenden Eigenschaften von . Für den zweiten Summanden nutzen wir dann die aus i) gewonnene Randverteilung



für das spezielle Argument .
Hammala Auf diesen Beitrag antworten »

wow vielen dank

jetzt müssen wir nur noch über alle n addieren, das ist ja die geometrische Reihe und die konvergiert, wir dürfen sie auch verwenden, weil F(x)>0 und damit 1-F(x) < 1

danke nochmal
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.
Hammala Auf diesen Beitrag antworten »

falls du noch zeit und lust hast, hätte ich noch eine letzte aufg. (und davon noch mal die letzte) und zwar nem anderen thread:

Erwartungswerte, Varianz, Verteilung

wäre echt super, wenn du einen kurzen blick drauf werfen könntest
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