b adische entwicklung

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cupertino Auf diesen Beitrag antworten »
b adische entwicklung
Meine Frage:
Hallo,

wie berechnet man:

im Dezimalsystem mittels b-adischer Entwicklung? - also Wurzelziehen ohne Taschenrechner

Kann mir jemand helfen?

DANKE!!!



Meine Ideen:
habe ich keine
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: b adische entwicklung
b ist dann übrigends 10.

man kann so ein bisschen schrittweise abschätzen: das heißt durch probieren kommt man z.b. auf - weil eben (kann man nachrechnen). und dann immer eine stelle weiter - ...
und die ziffern, die an den jeweiligen stellen der schätzer übereinstimmen sind dann sicher die stellen der dezimalentwicklung von wurzel 2.

andere möglichkeit: man kann mit der rekursiven folge , die gegen wurzel 2 konvergiert, arbeiten (die bekommst du z.b. wenn du das newtonverfahren auf x^2-2 anwendest).
dann kann man sich ansehen was für eine genauigkeit das nv hier hat, also wie "schnell" diese folge konvergiert (das weiß ich jetzt nicht), und dann eben bis zur gewünschten genauigkeit/stelle iterieren.

(hab nichts davon "getestet", also keine gewähr ob das nicht sehr aufwendig ist)

lg
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: b adische entwicklung
Soweit ich weiß, dürfte die rekursive Folge hier schneller konvergieren.
Wenn man allerdings gar keinen Taschenrechner verwenden soll, könnte beides sehr aufwändig werden...

Da fällt mir aber eine Numerik-Hausaufgabe ein: Noch schneller geht es mit


Außerdem fällt mir ein, wie wir in der Schule approximieren sollten, indem wir das Newton-Verfahren auf anwenden. unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: b adische entwicklung
Zitat:
Original von Che Netzer
Außerdem fällt mir ein, wie wir in der Schule approximieren sollten, indem wir das Newton-Verfahren auf anwenden. unglücklich


Ich gehe einmal zugunsten des Lehrers oder des betreffenden Schulbuches davon aus, daß diese Aufgabe scherzhaft gemeint war oder zum "Darüber-Nachdenken" anregen sollte.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: b adische entwicklung
Nö, ich habe den Lehrer darauf hingewiesen und er hat dann erst bemerkt, dass es da ein kleines Problem gibt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hat er am Abend zuvor seinen 40. Geburtstag gefeiert und seinen Rausch noch nicht ganz ausgeschlafen gehabt?

Sonst fallen mir nicht mehr viele Gründe zu seiner Verteidigung ein ...
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Sonst fallen mir nicht mehr viele Gründe zu seiner Verteidigung ein ...

Na dann einigen wir uns mal lieber schnell auf die Geburtstagstheorie Augenzwinkern
cupertino Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,


danke euch allen für die Antworten !

nun ich habs jetzt :



1,4..... a_0,a_1.... sind die ersten beiden Stellen


ich hab dafür irgend einen fehler bei der latex eingabe und weiß nicht was ich falsch gemacht habe.
cupertino Auf diesen Beitrag antworten »

\vee \alpha \in \mathbb R ^+
\alpha = a_0 + \alpha_1
a_0: =[\alpha]
b\alpha_1 =[b\alpha_1]+\alpha_2
[b\alpha_1] = : a_1
..
b\alpha_n =[b\alpha_n] + \alpha_{n+1}
[b\alphan]:=a_n


\alpha = \sqrt{2}
b = 10
a_0 = [\sqrt{2}]=1
a_1\leq 10\sqrt{2}-10 \leq a_1+11
(a_1+10)^2 \leq 100\cdot 2\leq (a_1 m+11)^2
194 \leq 300\leq 225
a_1 =4
cupertino Auf diesen Beitrag antworten »

und die zahl in den eckigen klammer, ist immer die nächst kleinere ganze zahl.


LG
Cupertino
cupertino Auf diesen Beitrag antworten »

und b-adische und g-adische entwicklung ist das gleiche... bin ich jetzt erst drauf gekommen Freude
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