Trigonometrie - Bergrücken

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie - Bergrücken
Hallo,

Hier eine Aufgabe die es in sich hat.

Zitat:
Durch einen Bergrücken soll ein geradlinig verlaufender Stollen gebohrt werden, der einen Stausee mit einem auf der anderen Seite des Bergrückens liegenden kraftwerk verbindet. Man errichte auf dem Rücken des Berges einen Beobachtungspunkt S, der mit dem Anfangspunkt A und dem Endpunkt E des Stollens in einer Vertikalebene liegt, und misst in dieser Vertikalebene zwei horizontale Standlinien AB und EF: AB = 135 m, EF = 112 m. Weiters werden die Punkte B, A, E und F von S aus der Reihe nach mit dem Tiefenwinkeln , , und anvisiert. Ermittle die Länge und das Gefälle des Stollens (1) rechnerisch, (2) konstruktiv.


Wo ist der Unterschied zwischen konstruktiv und rechnerisch.
Das zweite ist selbstredent.

1. Ziel
Brauchbare Skizze.
a. Zuerst muss die Skizze passen.
Frage:
Warum ist der Anfangsp. A - in der Mitte, statt am Anfang?
Wo ist F? Was ist F - Fußpunkt?


Rechenweg:

1. Berechnen von Winkelminuten in die Winkeleinheit.
2. Berechnen der fehlenden Stücke.
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich sehe die Sache so wie auf der Skizze.

Nun überlege mal, wo die Punkte B und F liegen. Der Punkt A ist auch nicht in der Mitte. (Woraus entnimmst du das?)

Die Winkelminuten kann man sogar im Kopf in Grad umrechnen. (Winkelminuten verhalten sich zu Winkelgrad wie Zeitminuten zu Zeitstunden Augenzwinkern )

"Konstruktive Lösung" heißt, daß du eine maßstäbliche Zeichnung anfertigen sollst und die gesuchten Größen messen.

Viel Erfolg! Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

Zitat:
(Woraus entnimmst du das?)


Ich habe die Angaben etwas anders interpretiert.
unglücklich

Mir fehlen die Standlinien - AB und EF.

Ich habe sie nun auch gefunden. Freude

Ich habe es leider nicht geschafft, das Bild auf geogebra zu bringen.
Von der Vorstellung, es ist eine Ebene(der Grundboden).

Ges.: AE.

Gegeben sind jeweils zwei Winkel und eine Länge. WSW.
Sinussatz also.

3x - Sinussatz

Winkelinnensumme wird benötigt.

Ich berechne zuerst SA oder SE und daraufhin SA.
Dann habe ich zwei Seiten und einen Winkel. SWS.
Damit lässt sich dann AE ausrechnen.

Schwieriger war es, von der Angabe auf die Skizze zu kommen.
Tipps?
Mein Rechenweg ist richtig?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ebene, von der die Rede ist, ist hier die Zeichenebene.

Ich erinnere aber noch an etwas anderes:

...und misst in dieser Vertikalebene zwei horizontale Standlinien AB und EF...
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zeichenebene verwirrt

Skizze neu:

Hier sieht der Rechenvorgang etwas anders aus.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

oje Augenzwinkern
ich muß gestehen: eine sehr eigenwillige aufgabenformunlierung
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe noch nicht ganz, wie du zu der Skizze kommst.
Die Berechnung stellt glaube ich kein Problem dar.

Wichtig sind die Dreiecke:

FSE
BSA
ESA

lg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

lies doch den letzten beitrag von PHYMaLehrer unglücklich
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und misst in dieser Vertikalebene zwei horizontale Standlinien AB und EF


bedeutet, ich gehe von E weiter und erhalte dadurch F.
Gleiches gilt für A.

lg

Edit:
Berechnung folgt um 21 Uhr - Muss meine Schicht ableisten gehen.
Vorgehensweise:

Im Dreieck FSE - die Strecke ES berechnen, Analog BSA - AS

Daraufhin habe ich zwei Seiten im Dreieck ESA.
Damit lässt sich aber die Strecke EA noch nicht berechnen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

probiere es 2mal - also rechts und links - mit dem sinusssatz und dann in der mitte mit dem cosinussatz
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

FSE


Was ist hier gegeben?

eine Seite - c = 112 m
2 - Winkel

Hier muss ich soweit ich es verstanden habe den komplementären Winkel berechnen.

Dabei gehört Epsilon zu E und Gamma zu F.

Analog gehe ich auf ASB vor.

Mein Rechenweg ist diesmal richtig?

lg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

welcher rechenweg verwirrt

AE = verwirrt
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Gesucht ist doch die Strecke von A nach E bzw. von E nach A.

Wie sieht nun mein Rechenweg hierfür aus.

Ich hätte am Dreieck FSE angefangen.
Dort habe ich eine Seite: FE = 112 m gegeben.
Die beiden Winkel: SFE 90° - 37,15° mit und SEF mit 90 - 28,30°

Damit berechne ich die Seite ES.

verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

über die winkel würde ich noch einmal nachdenken unglücklich
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Winkel: SFE = 37,15° mit und SEF mit 28,30°

verwirrt
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe es um ehrlich zu sein nicht, wo und was mein Winkel ist.

lg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Die beiden Winkel: SFE = 37,15° mit und SEF mit 28,30°

verwirrt


der 1. winkel stimmt nun
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Die beiden Winkel: SFE = 37,15° mit und SEF mit 28,30°

verwirrt


SEF = 90° - 28,5° = 61,5°

lg

Ps.

Warum liegt B und F in derselben Geraden wie A und E und nicht in derselben wie S.
Vertikalebene liegen sie ja alle.

lg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

beides - der winkel SEF und die These von derselben geraden - ist falsch.

wie schon des öfteren vorgeschlagen:
vielleicht solltest du nur EINE aufgabe nach der anderen lösen unglücklich

vielleicht solltest du auch die hilfen genauer anschauen unglücklich
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

Zeitmangel ist eines der Ursachen an mehreren Threads.
Ich versuche es jedoch, soweit es geht zu unterbinden bzw. die Schwierigkeitsgrade unterscheiden sich.

Dieses Beispiel ist z.B eines der für mich sehr schwierigen Aufgaben.
----------------------------
Winkel: SFE = 37,15°
---------------------------------------
---------------------------------------
Wie erhalte ich den Winkel bei FES?
Lässt sich nicht ausrechnen, warum?
----------------------------------------

Der Winkel FSE lässt sich bestimmen.



lg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

diese 2 brauchst du auch für den sinussatz

(nebenbei ist die winkelsumme im 3eck doch bekannt, also kannst du daraus nun den winkel SEF bestimmen, den du nicht brauchst Augenzwinkern )
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde gerne zuvor verstehen warum

Zitat:
SEF = 90° - 28,5° = 61,5°


falsch ist.


Die Verlängerung zu F ist horizontal. verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Ich würde gerne zuvor verstehen warum

Zitat:
SEF = 90° - 28,5° = 61,5°


falsch ist.


Die Verlängerung zu F ist horizontal. verwirrt


und ich würde zuerst gerne wissen, was die verlängerung des punktes F sein soll verwirrt

wieder einmal:
wer lesen kann ist klar im vorteil:

winkelsumme im 3eck:



wie man auch sofort sieht, wenn man mein bilderl anschaut,
also auch: wer schauen kann, ist klar im vorteil unglücklich
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und ich würde zuerst gerne wissen, was die verlängerung des punktes F sein soll


Wenn die Strecke von F bis B eine Gerade wäre, dann wären die Winkel

FES und SEA komplementär.

Es ist es aber nicht, da unsere Verlängerungen (Standlinien) horizontal erfolgen?
------------------------------------------------------------------------------------------------

Ich fahre mit dem Rechnen fort.

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

SFE = 37,15° "falsch" 37,15` = 37,25° - 28,5° = FSE
FSE = 8,75°

Sinussatz:

ES = 444,62 m

----------------

Nächste Seite

Analoges vorgehen:

SBA: 16,5°; SAB - SBA = ASB
ASB: 6,25°

Sinussatz:

SA = 352,19m

Frage:
Wie sieht es in dem Fall aus, in dem es etwas komplizierter wird und zb. der Winkel gesucht ist und nicht die Strecke.

Hierfür braucht man doch eine andere Umformungsmethode?

-------------------------------------------------------------
Letzter Schritt in Bearbeitung.



Nun den Cosinussatz:
EA = 490,58 m
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ohne kommentar
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Etwas ist eindeutig schiefgelaufen, da mein Ergebnis mit deinem nicht übereinstimmt.

Nicht mal der Tipp, ob meine jeweiligen Seiten richtig sind?

lg

edit:

Die Steigung ist in w(s) angegeben.
6,949 entspricht meinem Winkel ASP.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

beachte den titel.
was ist denn nun wieder P verwirrt

edit:
das vergessene





bei mir stimmen konstruktion und rechnung überein

folgerung: entweder habe ich mich nicht vertan oder gleich mindestens 2mal Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist wohl einiges schief gelaufen.

Ich dachte:

SFE = 37,15` = 37,25° - 28,5° = FSE
FSE = 8,75°

stimmt.

Aber bei dir ist dieser 6,949 (Winkelbezeichnung) habe ich nicht gefunden.

Ich erhalte ein anderes SE, trotz mehrmaligem nachrechnen.

Fehlerquelle sind die Winkel.

lg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ist das gefragte gefälle des stollens

wie ganz groß dasteht.
aber wer lesen kann und /oder will.....







analog läuft es auf der anderen seite
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »



8,75° damit erhalte ich aber 351 für SE statt 345 ...

SFE = 37,15` = 37,25° - 28,5° = FSE
FSE = 8,75°

---------------------------------------------

Gefälle ist also der Tiefenw. von E nach A.

lg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann nix dafür, wenn du nicht rechnen kannst.
üben!
üben!
üben!
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast in dem Fall absolut Recht.

Das letzte Posting hat mir gesagt, dass mein Weg richtig war nur das Ergebnis eben nicht.

Üben + Selbstvertrauen.

Thx für die Tipps.
Aufgabe wird hoffentlich heute noch fertiggestellt.

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rechne einfach mal alles vor. Mein Problem ist für mich nicht findbar.


SFE : 28,5°

FSE = 8,75°

beim besten Willen, Sinussatz =



geg. FE = 112 m
ges.
ES

ES = 351,31 m

falsch!!!

Edit:

Der Fehler scheint mir eher bei dir zu liegen. (Trau mich eigentlich nicht diese Vermutung aufzustellen).
Du hast die Winkelminuten nicht in Grad umgerechnet.

Mein Tipp: Ich liege falsch.
edit:
In der Angabe habe ich bis auf den letzten Winkel (fehlen von Winkelminute), diese auch angegeben.

lg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

endlich habe ich gefunden, wo der fehler liegt.
um dein glänzend ausgebildetes selbstbewußtsein etwas zu dämpfen:
a) finde ihn selbst
b) ein tipp: er steckt in deiner desaströser formulierung der winkel geschockt
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

b)

Ist damit die Angabe gemeint oder die Rechnung.

lg

Ps.
Wenn ich statt mit Winkelmin. in Gradumrechnen einfach die Winkelm. auch als Grad nehme erhalte ich disselben Ergebnisse.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Die Aufgabe ist dann wohl als erledigt einzustufen.

Frage:

Was meinst du mit 6,94 w/s - sollten doch Grad sein?
Ich erhalte nicht diesen Winkel.

lg
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