Anwendungsaufgaben von Vektoren (Kräfteaddition)

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jimms Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendungsaufgaben von Vektoren (Kräfteaddition)
Meine Frage:
Hi!

Ich soll etwas für den Unterricht vorbereiten und zwar Anwendungsaufgaben von Vektoren (Klasse 11). Ich habe mir die Aufgaben im Schulbuch mal angeschaut, und festgestellt, dass diese eigentlich immer Kräfteadditionen sind.
Eine Beispielaufgabe übrigens:
Ein Schiff wird von zwei Schlepper gezogen. Schlepper A mit 15kN, B mit 10kN. Dazwischen ist der Winkel 40°.

Meine Ideen:
Ich habe nach lauter Sucherei nur diese passende Formel gefunden:

Fr=f1+f2+2*f1*f2*cos(a)

Doch mein Lehrer meint, es wäre bereits einen Schritt zuweit!
Er gab mir folgenden Stichpunkte:
Vektoraddition
der Satz des Pythagoras
sowie Sin(alpha) = Gegenkathete / Hypotenuse

Leider kann ich nicht viel damit anfangen:
mit dem Satz d. P. berechne ich c ja nur in einem rechtwinkligen Dreieick. C wäre die lange strecke gegenüber dem "rechten Winkel".
c²=a²+b²
c=wurzel von a²+b²
c=wurzel von 10²+15²
=18,027
IST ABER FALSCH (die Lösung (nicht der Weg) steht bei dieser Aufgabe im Buch)
mit Vektoraddition wäre es:
c= a+b
c=10+15
c=25
näher dran, aber auch falsch

und mit Sin(a)? Wie und wo sollte ich das in dieser Aufgabe anwenden?

Weiß jemand darüber Bescheid (Ohne Skalarprodukt mit Cosinus zuverwenden??)

Ich hoffe ihr könnt helfen!


Liebe Grüße

J. W.

(P.s. laut Lösung sollte 23,5kN heraus kommen)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nun, jeder Schlepper trägt mit seinem Kraftbetrag * cos(20°) zur Gesamtkraft bei, sofern symmetrisch gezogen wird.
jimms01 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist nicht sehr hilfreich

denn oben stand:
Ohne Cosinus und Skalarprodukt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest dich nicht beschweren.

Zitat:
Original von jimms01
das ist nicht sehr hilfreich
...

Und das ist auch nicht gerade ein netter Ton von dir!
Im Übrigen kommt das Skalarprodukt hier gar nicht zum Tragen und den Cosinussatz wirst du sowieso einmal können müssen.
_____________

Die Resultierende f ist die längere Diagonale in dem Kräfteparallelogramm (Seitenlängen a, b).
Lotet man ihren Endpunkt auf a, so entsteht ein rechtwinkeliges Dreieck mit der Höhe h, dem Gegenwinkel 40° und der Hypotenuse b.
Damit kann h berechnet werden, dann auch die Verlängerung von a bis zum Fußpunkt der Höhe und letztendlich mittels Pythagoras die Länge von f.

mY+

@Dopap

Zitat:
Original von Dopap
nun, jeder Schlepper trägt mit seinem Kraftbetrag * cos(20°) zur Gesamtkraft bei, sofern symmetrisch gezogen wird.

Genau dies ist nicht der Fall, denn die Resultierende (Diagonale) halbiert nicht den Winkel.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich hatte ich mit ... sofern symmetrisch gezogen wird.

schon 2x 20° im Sinne. 'Habe eben erst mal die einfachere Variante gewählt, auch wenn dann der Kahn zur Drift neigt.
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