Fixpunktiteration

06.04.2013, 13:17	ThomasTroika	Auf diesen Beitrag antworten »
Fixpunktiteration Meine Frage: Zu finden ist eine Menge X aus R, so dass für jeden Startwert aus X die Fixpunktiteration x_n+1 = f(x_n) konvergiert. Es sei f(x) = x^3. Meine Ideen: Ich würde behaupten, dass bei einer Fixpunktgleichung x=x^3+x jeder Wert den man einsetzt divergiert.
06.04.2013, 13:23	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixpunktiteration Es geht hier doch um $\begin{eqnarray} x=x^3 \end{eqnarray}$ , nicht um $\begin{eqnarray} x=x^3+x \end{eqnarray}$ . Jedenfalls solltest du hier vermutlich den Banachschen Fixpunktsatz anwenden. Die Lösung $\begin{eqnarray} X=\emptyset \end{eqnarray}$ wäre zwar auch richtig, aber bestimmt nicht im Sinne des Aufgabenstellers Suche also eine nichtleere abgeschlossene Teilmenge von $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ , auf der die Funktion kontrahierend ist. Oder aber überlege dir direkt etwas.

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