Alle möglichen Rechtwinkligen Dreiecke mit 2 Bedingungen

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Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »
Alle möglichen Rechtwinkligen Dreiecke mit 2 Bedingungen
Meine Frage:
Hallo
In der Schule (11.Klasse) habe ich folgende Aufgabe bekommen, die ich bearbeiten soll:
Anna such alle rechtwinkligen Dreiecke, welche die folgenden beiden Bedingungen erfüllen:
Die Seitenlängen sind ganzzahlige Zentimeterangaben
Der Radius des Inkreises beträgt 4 cm.
Finde alle rechtwinkligen Dreiecke, welche die beiden angegebenen Bedingungen erfüllen.

Meine Ideen:
Meine Idee war es, durch die Bildung kleinere Dreiecke innerhalb des Dreiecks mögliche Seiten auszurechnen, allerdings wäre dies doch bloß reines ausprobieren und ich würde nie genau wissen, ob ich alle Dreiecke gefunden habe.
Hoffe jemand kann mir helfen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Suche unter "pythagoräische Zahlentripel".

http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Tripel

Zwischen den Seiten a, b, c bestehen bestimmte Beziehungen und alle Radien sind ganzzahlig (wenn a, b, c ganzzahlig sind)

a = u² - v²
b = 2uv
c = u² + v²
----------------
r = v(u - v)

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alle möglichen Rechtwinkligen Dreiecke mit 2 Bedingungen
du mußt doch eh nur den pythagoras auf das schöne bilderl anwenden

mit x < y hast du dann nur wenige möglichkeiten
Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort.
Ich habe den Phytagoras angewendet und dann jeweils einmal nach x und einmal auf y aufgelöst. Das Ergebnis ist einmal x=(32/y) und y=(32/x) inwiefern hilft mir das jetzt aber dabei alle möglichen Dreiecke zu bestimmen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alle möglichen Rechtwinkligen Dreiecke mit 2 Bedingungen
Wie auch deine andere Frage hier: Winkel zweier Schienen zu der Horizontalen berechnen stammt diese aus dem Wettbewerb "Mathematik ohne Grenzen".

Das hättest du ruhig mitteilen können, selbst wenn der Wettbewerb inzwischen beendet ist, wie ich vermute.

Weiterhin bist du hier mit zwei Accounts angemeldet, man kann aber nur einen Account haben.
Welcher soll gelöscht werden?

[attach]29432[/attach]
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein Hinweis zu der Methode mit u, v:

Bei 4 = v(u - v) gibt's nur 3 Möglichkeiten für v (ganzzahlig), und damit auch für u.
Somit folgen auch dann die Seiten dieser 3 Dreiecke.

mY+
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zwurtz
Danke für die schnelle Antwort.
Ich habe den Phytagoras angewendet und dann jeweils einmal nach x und einmal auf y aufgelöst. Das Ergebnis ist einmal x=(32/y) und y=(32/x) inwiefern hilft mir das jetzt aber dabei alle möglichen Dreiecke zu bestimmen?


wie viele teiler hat denn 32 verwirrt
Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

Achso also heißt das, dass, da 32 6 Teiler hat, ich für x und y jeweils 6 Zahlen einsetzen kann (1 ,2 , 4, 8, 16, 32) und damit 36 verschiedene Dreiecke finden kann, die die beiden Bedinungen erfüllen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

eher 3,beim rest sind lediglich die bezeichner a und b vertauscht
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es sind nur 3 - verschiedene - Dreiecke.
Die Teiler sind nur bis 4 relevant, ab dann wiederholen sie sich bzw. sind Komplementärteiler.

mY+
Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

Ah jetzt hab ich das verstanden smile vielen vielen dank für die Hilfe smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Zwischen den Seiten a, b, c bestehen bestimmte Beziehungen und alle Radien sind ganzzahlig (wenn a, b, c ganzzahlig sind)

a = u² - v²
b = 2uv
c = u² + v²

Wobei man damit mit Sicherheit nur alle primitiven (d.h. teilerfremden) Tripel erwischt, aber nicht alle ganzzahligen. Z.B. fällt das Tripel (9,12,15) nicht in dieses Schema.
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